Систематизация и обобщение знаний учащихся при изучении математики

Одной из важнейших проблем школы является развитие творческой активности школьников, формирование у них умений самостоятельно применять и приобретать знания. Как никогда сегодня необходима такая организация обучения, которая способствовала бы достижению этих целей и была бы направлена не только на усвоение знаний, но и на способы этого усвоения, на образцы и способы мышления и деятельности, на развитие познавательных сил и творческого потенциала выпускника.

Одним из самых распространенных способов достижения обозначенных выше целей является систематизация знаний учащихся. Систематическое применение систематизации и обобщения знаний позволяет избежать формализма в обучении. К сожалению, в настоящее время в школе можно наблюдать нарушение целостности и системности обучения.

С ведением единого государственного экзамена вопрос о систематизации и обобщении знаний является наиболее актуальным. Для успешной сдачи экзамена выпускник должен владеть и технологиями решения тестов и обладать широкими знаниями.

Однако сегодня можно сказать, что ни один из школьных учебников в полной мере не решает вопросы систематизации и обобщения знаний в системе. Однако для успешной сдачи ЕГЭ учащиеся уже на первом этапе изучения математики должны учиться приводить свои знания в определённую систему, устанавливать логические связи между понятиями, трансформировать их с учётом рассматриваемой ситуации.

Обратимся к перечню приёмов систематизации предложенным А.Н. Звягиным и рассмотрим их применение к урокам математики.

1. Выделение главных мыслей текста, определение общей идеи текста в целом.

Не секрет, что учащиеся практически не читают учебники по математике. Как следствие они не могут ориентироваться в учебном материале: найти определение, разобрать доказательство теоремы и т.д. О чтении специализированной литературы вообще речи не идёт. Интерес к предмету падает, уменьшается качество усвоения знаний. Ученик не может самостоятельно добывать знания. Поэтому с самого начала изучения математики необходимо, чтобы ученик работал с учебником, дополнительной литературой, справочниками.

Осуществление данного приёма предполагает следующую последовательность действий:

• внимательное прочтение текста;
• выделение основных структурных элементов (понятий, свойств, признаков, примеров решения заданий и т.д.);
• выделение главных мыслей.

Основной дидактической целью данного приёма является формирование умения выделять существенные положения в тексте и проводить структурный анализ материала.

2. Определение места изучаемого вопроса в структуре темы и места темы в структуре раздела.

Данный приём реализуется на уроке при рассмотрении плана изучаемой темы или раздела. Он позволяет при соотнесении конкретных изучаемых вопросов с содержанием всего раздела, осознать структуру раздела целиком. Анализируя содержание изучаемого раздела, ученик привыкает оценивать вес каждого изучаемого вопроса, более чётко представлять процесс изучения раздела целиком.

Анализируя содержание изучаемого раздела, ученик привыкает оценивать вес каждого изучаемого вопроса, более чётко представлять процесс изучения раздела целиком.

3. Работа с оглавлением учебника.

Этот приём позволяет сформулировать умения по проведению структурного анализа изучаемой темы, раздела, курса целиком.

Перед изучением новой темы полезно сделать обзор оглавления учебника. Представляя целиком изучаемую тему, у ученика есть возможность самостоятельно ликвидировать пробелы в своих знаниях или расширить и углубить их, используя дополнительную литературу.

Составление плана изучаемого материала.

Данный приём служит опорой для лучшего запоминания изучаемого материала. При составлении планов учащиеся должны осуществить ряд действий:

• чтение материала;
• разбитие текста на части (смысловые единицы);
• выделение главной мысли каждой единицы и оформление её в виде пункта плана;
• соотнесение составленного плана с прочитанным текстом;
• корректировка плана.

Приём используется не только при изучении учебного материала, но и дополнительной литературы по предмету.

В геометрии этот приём часто используют при проведении доказательств теорем.

План помогает более детально и последовательно разобраться в доказательстве, увидеть главное, воспроизвести доказательство.

Например:

1. Выдвинуть гипотезу, что данное предположение противоречит тому, что нужно доказать.
2. Проводя рассуждения получить вывод, который противоречит аксиоме прямой.
3. Сделать вывод о том, что предположение неверно.
4. Сделать общий вывод.

1. через c и b провести плоскость γ,
2. α и γ пересекаются,
3. предположим, что c пересекает α,
4. тогда c пересекает и прямую b, это невозможно,
5. c||α.

Планы доказательств различны. План доказательства первой теоремы позволяет учащимся воспроизводить и выполняемые преобразования и обоснования. План доказательства второй теоремы позволяет учащимся объяснить каждый пункт плана, опираясь на какое – либо правило, свойство, аксиому и т.д.

Составление системного рассказа.

Систематическое использование данного приёма способствует развитию логического мышления и речи учащихся. Речь школьников часто бывает несвязной и нелогичной. Поэтому необходимо вести специальную работу по развитию устной и письменной речи учащихся. Из способов развития речи и является составление системного рассказа. Основой для системного рассказа могут служить планы, алгоритмы, логические схемы, графы и т.д.

1. Определить график функции, куда направлены ветви параболы.
2. Найти координаты вершины параболы.
3. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат.
4. При необходимости найти дополнительные точки.
5. Построить график функции (вершина параболы, ось симметрии, точки пересечения с осями, точки симметричные построенным, дополнительные точки, соединить точки плавной линией).

Построение графика сопровождается рассказом ученика, его пояснениями. Тем самым он учится оперировать математическими терминами.

Различные виды конспектирования изучаемого материала.

11Приём позволяет развить умение логически правильно выражать основные положения изучаемого материала. Конспект должен быть наглядным, способствовать лучшему запоминанию материала.

Конспектирование формирует у учащихся умения и навыки использования приёмов мыслительной деятельности. В одних конспектах материал сокращается максимально, часть его зашифровываются путём использования знаков, символов и схем. Такой конспект может прочитать без труда лишь тот, кто участвовал в его составлении. Примерами таких конспектов могут служить опорные конспекты.

Представленный конспект позволяет запомнить формулы сложения: внешний вид, закономерность записи слагаемых и расстановки знаков, увязав это с названиями тригонометрических функций.

Определение математических понятий объектов.

Вопрос о понятиях, объектах и их определение сложен как по содержанию, так и с какой точки зрения их рассматривать: логической, содержательной (предметной), познавательной и др. Для формирования математических понятий необходимо понимание математического объекта, который в понятии характеризуется благодаря применению определённых умственных действий.

Математический объект – конкретный эмпирический (реальный) объект, представленный в виде рисунка, модели, аналитической записи, и одновременно теоретический (идеальный) объект, обладающий всеми существенными свойствами (ромб, квадратное уравнение и т.д.)

Определить объект – это значит выбрать из его существенных свойств такие и столько, чтобы каждое из них было необходимо, а все вместе достаточны для отличия изучаемого объекта от других.

Например: Введение понятия равнобедренного треугольника

.

При заполнении такой таблицы ученик делает вывод о том, какой треугольник называется равнобедренным.

Решение задач, доказательство теорем различными способами.

Применение этого приёма позволяет систематизировать знания о способах решения задач и доказательств теорем, видеть более рациональное решение, предвидеть, предсказывать, оценивать результат.

1. Составление различных таблиц.

Основные требования к таблицам: лаконичность и наглядность. В содержание таблиц могут войти формулы, условные обозначения. По характеру материала их можно разделить на систематизирующие и сравнения. В систематизирующих таблицах можно объединить величины, характеризующие определённый класс явлений или других понятий одного вида. В таблицах сравнения можно сопоставить или ограничить схожие понятия.

2. Составление логической цепочки суждений.

Данный приём способствует развитию логического и аналитического мышления, развитию устной речи учащихся, формирует умение наглядно выражать свои умозаключения. Суть приёма заключается в том, что при изучении нового материала или повторении пройденного составляется схема, в которую входят все рассуждения в логическом порядке.

Составление логической цепочки суждений

3. Составление классификационных схем.

При помощи классификационных схем устанавливаются связи родовидовых отношений между понятиями. Схемы позволяют экономно и наглядно показывать общее для понятий, их взаимосвязь, последовательность формирования, отношение рода и вида и т.д. Схемы можно применять как при объяснении нового материала, так и при повторении.

4. Составление граф-схем.

Данный приём не нашёл должного применения в школе. Одной из причин является недостаточная разработка методики применения.

Граф – это система отрезков, соединяющих множество точек. Отрезки – рёбра графа, точки – вершины графа. Если каждому ребру задано направление, то граф называется ориентированным. С помощью него можно наглядно представить направление структуры учебного материала выделить наиболее существенные связи между отдельными элементами системы знаний.

Деятельность учителя при подготовке к использованию данного приёма заключается в следующем:

• выбрать учебный материал, систему понятий;
• выделить основные компоненты учебного материала (вершины), подлежащие усвоению;
• представить структуру учебного материала при помощи граф – схемы;
• выделение в граф – схеме основных блоков знаний;
• выделение в граф – схеме основных элементов знаний, имеющих наибольшее количество связей с другими элементами;
• дать анализ системы понятий, представленных в виде граф – схемы.

Этой деятельностью должен постоянно овладевать и учащийся.

5. Работа со справочником.

Учащиеся составляют свой справочник при изучении конкретного предмета. Обычно он располагается в конце тетради или в отдельной тетради. В него учащиеся заносят материал, который часто используется на уроках.

Справочник может состоять из нескольких разделов:

• обобщённые планы, алгоритмы;
• итоговые таблицы;
• классификационные схемы и граф – схемы.

Регулярная работа со справочником развивает у учащихся организационные способности, помогает быстро ориентироваться в материале.

1. Звягин А.Н. Методологическая роль принципа систематичности в дидактике/ Методические проблемы современной педагогической науки: Межвузовский сборник трудов, – Ч., ЧГПИ, 1988.
2. Зорина Л.Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников. М.: Педагогика, 1966.
3. Даммер М.Д. Приёмы и средства систематизации знаний учащихся по физике 7-8 х классов. Диссертация: – Ч, ЧГПИ, 1990.
4. Якиманская О.И. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М.: Педагогика, 1966.