Цель урока:
- Вывести формулу квадрата суммы двух чисел.
- Сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.
- Воспитывать активность, внимательность, самостоятельность.
- Развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать.
Ход урока
Введение.
“Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит “открыть” одну из этих формул”.
Устные упражнения.
1. Найдите квадраты выражений.
2; 6; b ; - 3 ; 6а ; 5х; у 2 ; 2х ; 7х 2 у3
2. Найдите произведение в и а; 5 и х; 2а и 4; х и у. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?
3. Представить в виде произведения двух одинаковых множителей.
9; х2 ; 100; 25 а2 ; ( х+у)2 .
4. Перемножить данные многочлены.
(4 + а) * (3 + а).
5.Объясните, как умножить многочлен на многочлен.
Д.З п.32 (стр. 153) № 800( а,в,е), 803 (а, в, д, з.).
Новый материал.
Исследовательская работа.
Для исследовательской работы учащиеся объединяются в 4 группы. Каждой группе предлагается заполнить на доске строки таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. После того как ребята справились с заданиями, один из них выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы закрыта.
Задание: Найти произведение данных многочленов.
| I | II | III |
| 1) (а + b) (а +b) 2) (с + d ) (d + c) 3)(У + 10) (У+ 10) 4)(4х + 1) (4х +1) |
(а +b)2 (c + d)2 (У + 10)2 (4х + 1)2 |
= а 2 + 2аb + b2 = c2 + 2 c d + d2 = = |
Вопросы:
1) Есть ли нечто общее в 1 и 3 столбцах?
2) Можно ли выражения в I cтолбце записать короче?
Получив ответы, учитель открывает II столбец.
- Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двухчленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму двух выражений (2 столбец таблицы).Сообщается тема урока. Цель урока учащиеся формулируют сами.
Обсуждение полученных результатов:
После приведения подобных слагаемых подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (ответ: трёхчлен)
Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены по сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?
1-й член – квадрат первого выражения.
2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.
3-й член – квадрат второго выражения.
Итак, что мы получили:
Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы двух чисел и дают словесное описание.
(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2 - формула сокращённого умножения.
Можно её записать: (?+?)2 = ?2 +2?? + ?2
(подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).
А как геометрически проверить это равенство?
Рассмотрим два квадрата и два прямоугольника: со сторонами а и в. Из них составим квадрат со сторонами ( а+в) и найдем его площадь.( Показ на доске)
Прочитайте правило по учебнику на стр. 153.
Работа с правилом.
Первый шаг. Ученики выполняют упражнение: “Разделить правило на отдельные указания”.
(Квадрат суммы двух выражений )( равен квадрату первого выражения )( плюс удвоенное произведение первого и второго выражений )( плюс квадрат второго выражения.)
Сверяем расстановку указаний.
Второй шаг. Учитель даёт образец выполнения упражнения с помощью подготовленного к работе правила.
(8х+ 3)2 =
Третий шаг. В соответствии с образцом, указанным учителем, вызванный ученик читает правила по учебнику и, останавливаясь после каждой чёрточки, выполняет соответствующую часть упражнения:
“Квадрат суммы двух выражений (убеждается, что дан именно квадрат суммы
(х + 2y)2, а не что-либо другое) равен квадрату первого выражения (записывает: (х)2) плюс удвоенное произведение первого и второго выражений (выполняет это указание: 2 (х) (2 y)) плюс квадрат второго выражения (записывает: (2 y)2 и упрощает полученное выражение х2 + 4 хy + 4 y2)
Остальные следят за работой отвечающего на доске:
Закрепление:
а) (х2 + 2y)2
б) (10х + 7 y)2
в) ( 4а + 6с)2
г) ( 5х- 3у)2 ( учащиеся должны заметить, что здесь не сумма, а разность выражений. Учитель сообщает, что разность мы рассмотрим на следующем уроке).
Закрепление нового материала
Групповая работа.
Каждая группа работает самостоятельно, получив задание.
Установить соответствие.
| Задания | А | Б | В |
| 1) (с + 11)2 | c2 + 11c +121 | c2 - 22c + 121 | c2 +22c + 121 |
| 2) (7y + 6)2 | 49y2 + 42y + 36 | 49y2 + 84y + 36 | 49y2 – 84y +36 |
| 3) (9+ 8y)2 | 81+ 144y + 64y2 | 81 – 72y + 64y2 | 18 + 144y + 64y2 |
| 4) (2x+ 3y)2 | 4x2 +12xy + 9y2 | 81 – 72y + 64y2 | 4x2 + 6xy + 9y2 |
Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| В | Б | А | А |
Итог урока
- Повторить формулу квадрата суммы двух выражений.
- Выяснить с учащимися, почему эту формулу называются формулой сокращённого умножения.