Формулы сокращенного умножения

Цель урока:

• доказать формулы сокращенного умножения геометрическим и аналитическим способом;
• уметь применять их при разложении на множители, при решении уравнений и в других нестандартных ситуациях;
• научить распознавать формулы сокращенного умножения в многочленах более сложного вида.

1. Класс делится на две группы: группа исследователей и группа оппонентов. Группа исследователей выполняет действие умножения многочлена на многочлен:

А) (а-в)(а+в)=

Б) (а+в)²=

В) (а-в)²=

Г) (а+в)(а²+ав+в²) =

Д) (а-в)( а²+ав+ в²)=

Другая группа оппонентов повторяют правило умножения многочлена на многочлен.

А) (m-2х)(m+n)=

В) (3х-у)(у+х)=

Проверяется на экране, причем в первом задании отрабатывается обучающая роль ошибки: Прочитать верный ответ.

Повторяется правило умножения многочлена на многочлен. На следующем слайде вступают в работу “Исследователи”, которые озвучивают результаты, а затем по щелчку мыши на экране проверяются ответы.

Оппоненты сообщают о том, что 1,2,3,5 являются формулами сокращенного умножения, а 4 нет, т.к. содержится ошибка.

Пример разбирается:

(а+в)( а² +ав+ в²)= а³ + а²в+а в²+в а²+а в²+ в³= а³ +2 а²в+2а в²+ в³

Чтобы она была формулой сокращенного умножения необходимо уничтожить слагаемые а²в и ав².

Это можно достичь лишь, когда во второй скобке будет - ав.

2. Геометрическая интерпретация формул сокращённого умножения.

Работа с презентацией. (Рис.1)

1. Выразить площадь квадрата со стороной (а+в). S= (а+в)²
2. Из каких фигур состоит данный квадрат?
3. Как можно по-другому найти площадь этого квадрата

S= а²+ в²+2ав (рис.2)

Доказать геометрически формулу: (а–в)²= а²-2ав+ в²

(а-в)² = а² – 2в (а-в) - в² = а² – 2ав + 2в² - в² = а²- 2ав + в²

Используя этот прием изобразить док-во формулы (а-в)(а+в)

Исследователи включаются в работу.

Оппоненты доказывают аналитически формулы (а+в)³ и (а–в)³

По щелчку мыши проверяются верные ответы.

Исследователи предоставляют свой результат.

На слайде предлагается устно проверить возведение во вторую степень суммы и разности. По щелчку мыши проверяются верные ответы.

Вставьте пропущенные выражения на следующем слайде. Задание выполняется по уровню сложности: 1 уровень и 2 уровень – выполняется более сильными детьми.

Изобразить геометрическую интерпретацию формул:

(а+в)³= а³ + 3 а²в+3а в²+ в³

(а-в)³ = а³ - 3 а²в+3а в²- в³