Конспект урока по теме "Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений"

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (193 кБ)

Цели:

  • повторить основные тригонометрические формулы и закрепить их в ходе выполнения упражнений;
  • развивать вычислительные навыки, логическое мышление, навыки контроля и самоконтроля;
  • воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок повторения

Оборудование: компьютерная презентация, карточки с текстом резервных заданий.

Основные этапы урока:

  1. Сообщение темы, цели урока и мотивация учебной деятельности.
  2. Повторение формул тригонометрии с помощью компьютерной презентации, работы учащихся у доски и фронтальной работы класса.
  3. Устная работа.
  4. Математический диктант.
  5. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.
  6. Резерв.
  7. Домашнее задание.
  8. Рефлексия. Подведение итогов урока.

Ход урока

I. Организационныймомент.

Сообщение темы, цели урока и мотивации учебной деятельности учащихся.

II. Проверка знаний учащимися тригонометрических формул.

У доски 2 ученикапоочередно записывают тригонометрические формулы. Выигрывает тот, кто последним запишет формулу.

III. Устная работа (задания показываются с помощью презентации).

  1. Какому выражению соответствует значение ?
    а) sin30°;
    б) cos;
    в) tg

  2. Выбрать верное равенство
    а) sinα =;
    б) cosα = -2;
    в) sinα = -3,7.

  3. Какой из углов является углом II четверти?
    а) ;
    б) –145°;
    в)

  4. В каких четвертях sinα и cosα имеют разные знаки?
    а) II и IV;
    б) I и III;
    в) I и IV.

  5. Каким выражением можно заменить ?
    а) cosα;
    б) sinα;
    в) - sinα.

Ответ: 1б; 2б; 3в; 4а; 1б.

IV. Математический диктант.

Вариант 1 Вариант 2
tg (3π/2+α)= cos(π/2+α)=
1+tg2α = 1+ctg2α=
cos (π-α)= sin(π+α)=
sin(α-β)= tgα·ctgα=
sin2α + cos2α= cos(α+β)=
sin2α= сos2α=
1- sin2α = 1-cos2α=
sinα - sinβ= сosα - cosβ=

Все учащиеся работают в тетрадях. Два ученика выполняют работу на закрытых досках.

Учащиеся проверяют работы одноклассников, работающих на обратной стороне доски, и одновременно свои работы.

V. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.

1. Вычислить.

Работа выполняется письменно в тетради с дальнейшей проверкой на слайдах компьютерной презентации.

№/№ Задание Ответ
I. У доски с объяснением



II. Самостоятельно с устной проверкой

III. Самостоятельно с проверкой у доски
0,5х – 1 = 0; х = 2

2х – 4 = 0; х = 2

2. Найти значение выражения.

Учащиеся выполняют работу по вариантам, самостоятельно, для проверки меняются тетрадями с соседом.

Первые несколько человек сдают работу на проверку консультантам, которые ставят в тетрадь плюсы по количеству выполненных заданий.

Задания - на слайдах презентации.

Ответы в презентации во время проверки: 1вар-134; 2вар-324.

3. Найти по заданному значению тригонометрической функции остальные функции.

Учащиеся выполняют заданиясамостоятельно письменно в тетрадях, проверяют их устно на доске.

I II III
Дано:


Найти:
Дано:


Найти:
Дано:


Найти:
Ответ:


 Ответ:


 Ответ:

4. Упростить тригонометрические выражения:

а) задания для I и II групп:

I группа Ответ IIгруппа Ответ

б) третья группа выполняет задания покарточкам

Задание Ответ
Доказать тождество:
  
Упростить:
Упростить выражение:

VI. Резерв.

Учащиеся, выполнившиезадания, сдают в конце урока тетради на проверку.

1. Упростите выражения:

2) cos2α – (ctg2α +1) sin2α.=

3)

4)

2. Докажите тождество:

1) (tg α+ctg α)2– (tg α–ctg α)2= 4

Тождество доказано.

2) (1+tg α)2+(1-tg α)2=;

Тождество доказано.

3) (2+ sin β)(2- sin β)+(2+ cos β)(2– cos β)=7

Тождество доказано.

VII. Домашнее задание.

  • 1 группа: №№7.6, 7.8, 7.12, 9.8.
  • 2 группа: №№ 7.8, 7.13, 9.10, 9.12.
  • 3 группа: №№ 7.16, 7.19, 7.20, 9.11, 9.14.

VIII. Рефлексия. Подведение итогов урока.

Выставление оценок за работу на уроке.

Литература:

  1. Учебник и задачник «Алгебра и начала математического анализа», часть I, II, 10-11 класс, под редакцией А.Г. Мордковича, - Москва: 2009.
  2. Сборник задач по алгебре и началам анализа для 10 класса под редакцией А.Г. Мерзляка и В.Б. Полонского. Издательство «Гимназия» - Москва-Харьков: 2002.
  3. Сборник дидактических материалов по алгебре и началам анализа 10-11 класс под редакцией А.П. Ершова и В.В. Голобородько,- Москва: издательство «Илекса», 2003.