Урок математики по теме "Масштаб изображения"

Учебник под редакцией Л.Г.Петерсон.

Тип урок: ОНЗ.

Основные цели:

• сформировать понятие масштаба, умение использовать это понятие для решения практических задач;
• повторить и закрепить понятия отношения, пропорции, закрепить навыки решения уравнений с помощью пропорций;
• развивать умение обобщать, анализировать, делать выводы.

Оборудование: компьютер, раздаточный материал для проведения практической работы, лист самоконтроля, карточки рефлексии.

ХОД УРОКА

1. Мотивация к учебной деятельности

1) Сегодня вы продолжите изучение темы «Пропорции», рассмотрите ее применение в одной из областей жизни, убедитесь, какое важное практическое применение имеет материал сегодняшнего урока. Запишите в тетрадях сегодняшнее число 25.11. Начнем с повторения.

2) Актуализация знаний.

Давайте вспомним, что называется отношением? Что оно показывает? Что вы знаете об отношении именованных величин? Что называется пропорцией? Каким свойством обладает пропорция?

Найдите неизвестный член пропорции (устно): (Приложение 1. Слайд 2)

А Т Ш М Б А С

20 : 1 = 5 : х 25 : х = 1 : 30 х : 21 = 4 : 3 1 : 5 = х : 3 х : 3 = 9 : 2 12 : х = 4 : 5 3 : 2 = х : 4

(0,25) (750) (28) (0,6) (13,5) (15) (6)

Запишите соответствующие буквы под ответом в таблицу:

Взаимопроверка.

2. Изучение нового материала.

1) Объявляется тема урока. (Слайд 3)
2) Вопросы к учащимся:

– Что вы знаете об этом термине? (Размах, охват, значение).
– На каких уроках уже встречали?
– Для чего применяли?
– Предлагаю вам для начала изобразить человека на альбомном листе в натуральную величину. Не получится? Почему? Тогда попробуйте изобразить микроб.
– Очень часто в жизни приходится использовать увеличение или уменьшение для создания различных видов изображений реальных объектов. Мы не можем нарисовать на альбомном листе человека того роста, который он имеет; а если мы захотим нарисовать муравья, то нам придется на рисунке увеличить его размеры относительно реальных. Для того, чтобы точно и умело выполнять увеличения и уменьшения необходимо использовать в работе приемы масштабирования, т.е. уметь создавать масштабное изображение.

– Давайте попробуем определить цель сегодняшнего урока. (Рассмотреть практическое применение масштаба, понять основные приемы решения масштабных задач).

– Итак, первое, с чем у вас возникла ассоциация слова «масштаб» – география.
– Географическая карта – один из важнейших документов человеческой культуры. Путь к современным картам был долгим и трудным. Первые картографические изображения появились в древнем мире (Слайд 4).

Карта древнего Вавилона

– А вот так выглядел мир глазами людей в 15 веке. (Слайд 5)

Карта 1482 года

– Большой вклад в создание первых карт внесли древние греки. Так, в войске Александра Македонского назначались специальные люди, которые обязаны были подсчитать число шагов, которые понадобились военному строю, чтобы перейти от одного пункта к другому. Все сведения о завоеванных странах тщательно записывались и пересылались в Афины в академию. Александр Македонский основал город Александрию, и именно житель этого города создал первую карту.

3) Сейчас у вас будет возможность узнать имя этого ученого древности, но для этого вы должны правильно выполнить следующее задание. Слайд 6.

Заполните пропуски:

3 см = 0,03 м
13 см = 0,00013 км
5 м = 0,005 км
7 м = 700 см
11 км = 11000 м
2 км = 200000 см

Самопроверка с экрана.

– Посмотрите, как называются числа, записанные в левом столбце?

– Имя какого ученого связано с простыми числами?

Эратосфен

4) Физкультминутка

– Давайте попробуем дать определение масштаба. (Версии учащихся). Слайд 7.

Отношение длины отрезка на изображении к его настоящей длине называется масштабом изображения

5) Масштаб и его виды вы рассматривали на уроках географии. Почему же в учебнике математики предложена такая тема? (Масштаб – это отношение, а отношение – одно из понятий математики).

– Проговорите про себя определение масштаба. Повторите определение друг другу.

Слайд 8. – На каком рисунке применен увеличивающий, а на каком уменьшающий масштаб?

– Как вы думаете, какие из записанных масштабов можно применить для увеличения, а какие для уменьшения? Слайд 7.

– Сделайте вывод: Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и наоборот.

3. Применение новых знаний. Первичное закрепление.

1) Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км от центра до центра. По автотрассе протяженность маршрута 700 км.
Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить на слайде в виде отрезка длиной в 14 см?

Слайд 9. – Решаем с комментированием.

700 км = 700000 м = 70 000000 см
70000000 см : 14 см = 5000000 раз

– Что означает отношение 1: 5 000 000 ?

2) Итак, масштаб – это отношение, значит, задачи на масштаб можно решать с помощью …. (пропорций).

Пробное задание.
Попробуем решить задачу № 31(4) на с.12 учебника. Один учащийся у доски.

Составим пропорцию:

Ответ: 35км.

Самостоятельно решите задачу №29(2). Самопроверка Слайд 10

Составим пропорцию:

Ответ: М 1:40000

– Что нужно знать для определения масштаба карты?

4. Самостоятельная работа.

– Попробуем применить на практике полученные знания. Работаем в парах по карте.
Слайд 11. Определите, по какой дороге путь от МКАД до Павловской гимназии короче: по Волоколамскому шоссе или по Новорижскому? Масштаб карты 1:

По Волоколамскому:

По Новорижскому:

5. Подведение итогов

– Какое математическое выражение необходимо составить для решения задачи с масштабом?
– Что необходимо учитывать при записи длин отрезков?
– Какие данные нужно иметь, чтобы восстановить масштаб карты?

6. Рефлексия

1) Я знаю, что такое масштаб
2) Я знаю, как находить расстояние на местности
3) Я умею находить расстояние на местности
4) У меня сегодня все получалось, я не допускал ошибок

7. Домашнее задание. Слайд 13. С. 10-11,

1) №55 (1,3)
2) По карте определить расстояние, которое проделал М.В.Ломоносов из Холмогор в Москву.