Цели урока: Научить учащихся использовать формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, прямоугольника в ходе решения практических задач из “реальной математики”; показать применение формул в возникновении жизненных проблем; развить интерес к математике.
Наглядность и оборудование: мультимедийный проектор; набор многогранников: призмы, пирамиды, тетраэдры, октаэдры.
Ход урока:
I. Эпиграфы к уроку:
“Геометрия является могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать”.
Галилео Галилей“Элементарные знания по геометрии или умение пользоваться буквенными формулами необходимо почти каждому мастеру и квалифицированному рабочему”.
А. И. Колмогоров
II. 1) Вступительное слово учителя, актуальность темы.
2) Краткая историческая справка.
а) Параллелограммм (др.-греч. παραλληλόγραμμον ξт παράλληλος – οараллельный и γραμμή – λиния) – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.
б) Трапемция (от др.-греч. τραπέζιον – “ρтолик”; τράπεζα – “ρтол, еда”) – четырёхугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна). Две параллельные стороны называются основанием трапеции, а две другие – это боковые стороны.
в) Треугомльник (в евклидовом пространстве) – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник – это многоугольник, у которого имеется ровно три угла.
III. Устный опрос: к доске вызываются учащиеся, которые по очереди выполняют чертёж фигуры, описывают свойства и площадь фигур, а также читают стихи, которые сочинили сами и посвятили каждой фигуре.
1) Параллелограмм.
Площадь параллелограмма:
SАВСD = АD · ВН, где ВН – высота АВСD.
2) Треугольник.
Площадь треугольника:
SАВС =
ВС · АD, где АD – высота ∆ АВС
3) Трапеция.
Площадь трапеции:
SАВСD =
(АD + ВС) · ВН или
SАВСD = МN · ВН, где ВН – высота, а МN – средняя линия трапеции
Стихи, посвящённые фигурам:
1) Параллелограмм:
“Это четырёхугольник,
Только дело здесь ведь в том,
Что попарно параллельны стороны,
Что есть при нём.Параллельны АВ, СD
АD также и СВ.
Свойств не мало у фигуры
Знаешь их – везёт тебе.А чтобы площадь отыскать
Произведенье надо знать.
Основанье с высотой
Перемножит ведь любой”.
2) Треугольник:
1-ый вариант:
“Формула площади очень проста,
Умножим ВС на АD без труда.
Затем результат поделим на два
И площадь фигуры тогда найдена”.
2-ой вариант:
“ВС – основанье, АD – высота
Линейкой измерить их можно всегда
Ошибок в решении не допускай
И данные все поточнее снимай”.
3) Трапеция:
“Если сумму оснований
Мы разделим пополам
Средней линии значенье
Станет вдруг известно нам.Ну, а если полу сумму
Умножать на высоту,
То известна станет площадь,
Что поведать вам хочу”.
Решить устно задачи:
1)
“Вычислить посевную площадь поля, имеющего форму параллелограмма, основание которого равно 500 м, а высота 120 м, если через это поле под прямым углом к основанию проходит полевая дорога шириной 5 м”.
2)
“Поперечное сечение железнодорожной насыпи имеет форму равнобедренной трапеции, верхнее основание которой равно 6 м, высота насыпи равна 2 м, а наклон боковой стороны к линии горизонта равен 450. Вычислить площадь сечения железнодорожной насыпи”.
IV. Задачи, решаемые на доске:
Задача 1. Предлагается произвести настилку паркетного пола в игровом зале размером 9 × 27 м. Паркетные плитки имеют формы: прямоугольный треугольник (большой и маленький), параллелограмм, равнобедренная трапеция, квадрат. Размеры плиток в сантиметрах представлены на рисунке. Какое минимальное число плиток каждой формы потребуется для настилки паркета?
Решение:
1) Площадь зала: Sзала = 9 × 27 = 81 ì2 = 810000 см2.
а) Площадь большой треугольной плиточки: S∆ б. =
· 30 · 20 = 300 см2.
б) Площадь плиточки параллелограмма: S параллелограмма = 30 · 30 = 900 см2.
в) Площадь плиточки трапеции: S трапеции =
· (60 + 40) · 20 = 1000 см2.
г) Площадь квадратной плиточки: Sквадрата = 20 · 20 = 400 см2.
д) Площадь маленькой треугольной плиточки: S ∆ м. =
· 20 · 10 = 100 см2.
2) Число фигур на 1 м2:
Квадратов – 4 штуки: 4 Sквадрата = 1600 см2.
Трапеций – 2 штуки: 2 S трапеции = 2000 см2.
Параллелограммов – 4 штуки: 4 S параллелограмма = 3600 см2.
Больших треугольников – 8 штук: 8 S∆ б. = 2400 см2.
Маленьких треугольников – 4 штуки: 4 S ∆ м. = 400 см2.
Отсюда, площадь всех плиточек равна 1 м2.
3) Площадь зала занимает 81 м2, поэтому:
Квадратов надо: 4 · 81 = 324 штуки.
Трапеций: 2 · 81 = 162 штуки.
Параллелограммов: 4 · 81 = 324 штуки.
Больших треугольников: 8 · 81 = 648 штук.
Маленьких треугольников: 4 · 81 = 324 штуки.
4) Рисунок паркета удобнее выбирать на 1 м2 и тогда рассчитать число фигур на весь зал.
5) Предложить учащимся нарисовать рисунок для 1 м2 из предложенных фигур, а потом показать и свои рисунки через мультимедийный проектор.
Задача 2. Четырёхугольную балку длиной 40 дм и с поперечным сечением, имеющим форму равнобедренной трапеции, основания которой 6 дм и 12 дм, а высота 4 дм, нужно покрасить краской. Сколько уйдёт краски на покраску 4-х балок, если на 1 м2 пойдёт 100 г краски?
Решение:
1) Найдём площадь поверхности балки:
Sповерхности = SАDА1D1 + SВСС1В1 + 2 SАВВ1А1 + 2 SА1В1С1D1
SАDА1D1 = АА1 · А1D1 = 40 · 12 = 480 дм2,
SВСС1В1 = ВВ1 · В1С1 = 40 · 6 = 240 дм2,
2 SА1В1С1D1 = 2
(6 + 12) · 4 = 72 дм2,
2 SАВВ1А1 = 2 · 40 · 5 = 400 дм2.
Sповерхности = 480 + 240 + 72 + 400 = 1192 дм2 = 11, 92м2.
2) Объём краски, который пойдёт на покраску одной балки, равен:
V = 11, 92 · 100 = 1192 г = 1, 192 кг, тогда на четыре балки уйдёт
4V = 4 · 1, 192 = 4, 768 кг.
Ответ: 4, 768 кг
V. Практическая работа.
1) Учащимся раздаются фигуры: набор многогранников – призмы, пирамиды, тетраэдры, октаэдры. Надо с помощью линейки сделать необходимые измерения и найти площадь полной поверхности фигуры. На столе не должны стоять одинаковые фигуры. После решения, учащиеся меняются фигурами и тетрадями и проверяют правильность выполненного задания.
VI. Задание на дом.
1). Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 50 м, ширина 25 м и глубина 4м. Сколько кафельных плит прямоугольной формы размером 40 см × 25 см надо купить для облицовки бассейна?
2). Комната имеет длину 6,8 м, ширину 4,7 м и высоту 3,5 м. Площадь дверей и
окон составляет
часть всей площади стен. Сколько рулонов обоев необходимо купить для оклеивания
комнаты, если длина одного рулона 12 м, а ширина 0,5 м?