Тип урока: урок открытия новых знаний.

Цели:

• Дидактические:
  • повторить и расширить знания о периметре многоугольников с учётом их свойств;
  • дать понятие длины окружности и способов её нахождения;
• Развивающие:
  • развивать логическое мышление, умение выделять главное, исследовательские и практические умения учащихся;
• расширять кругозор;
• Воспитательные:
  • воспитывать любознательность, интерес к предмету.

Оборудование:  индивидуальные листы с заданиями для учащихся; набор геометрических фигур для практической деятельности, нитки, стакан (любой), мультимедийная установка, экран, компьютер

ХОД УРОКА

I. Оргначало

– Хотела сказать: «Здравствуйте, дети!»
– Но, думаю: «А ведь нам предстоит решать такие проблемы, какие и не каждому взрослому под силу!»
– Предлагаю серьёзно и плодотворно поработать.

II. Актуализация опорных знаний. Постановка проблемы

Я предлагаю вам игру:
Пред вами ряд фигур
Внимательно на них взгляните
И на группы разделите

Предложения учащихся по способу разбиения:

– Назовите отличительные особенности каждой группы

– Выделим границы каждой фигуры.
– Как по-другому можно назвать границу многоугольника?  (Периметр)
– Нужно ли нам знать понятие периметра и способ его нахождения? Обоснуйте своё мнение, приведите примеры. (Плинтус, оконные рамы, рамки картин и портретов, ограды участков, зданий и т.д.)

III. Постановка цели урока

– Решим практическую задачу:

«В парке решили разбить цветочные клумбы в виде различных геометрических фигур и выложить декоративной кирпичной кладкой бордюр. Сколько таких кирпичей понадобится для каждого бордюра, если на 1 м их необходимо 10 штук».

НА ДОСКЕ

? – Как найти периметр бордюра каждой клумбы?

Закрепление способов нахождения периметра многоугольников с учётом их свойств, соответствующих формул, которые учащиеся записывают на доске:

Pкв. = a * 4                      Pпр. = (a + b) * 2                          Ррб.тр. = a * 2 + b
Ррв.тр. = a * 3

– Какая возникла проблема?

?! (Длину бордюра прямоугольника, квадрата и треугольников мы нашли, а вот длину бордюра клумбы круглой формы не умеем)

– Что является границей круга? (Окружность).
– Что нам сегодня предстоит выяснить? Какую цель для себя поставим? (Научиться находить длину окружности)

НА ДОСКЕ

ТЕМА             Периметр. Длина окружности.
ЦЕЛЬ              Научиться находить длину окружности.

IV. Открытие  нового

– Какие есть гипотезы?
– У меня в руках стакан и нитка. Какую форму имеет граница стакана? (Окружность)
– Как же можно использовать нитку, чтобы измерить длину данной границы? (Предложение учащихся: выложить нитку по границе поверхности стакана, отмерить, измерить по линейке)
?! – А как измерить длину окружности на плоскости?
– Давайте проведём исследование.
– Возьмите из набора фигур круг.
– Длину его окружности можно измерить, «прокатив» его по линейке. Но для начала нам необходимо знать, чему равна длина диаметра.

Диаметр – отрезок, соединяющий две точки  окружности и проходящий через её центр.

– Как провести диаметр? Ваши предложения? (Перегнуть круг пополам, полученная линия сгиба и есть диаметр)
– Чему равен диаметр данной окружности? (9 см)

Учитель демонстрирует, как можно «прокатить» окружность вдоль линейки. Ребята проводят исследование.

– Что получилось? (Разные результаты. Приблизительно 28 см)
– Какой можно сделать вывод о практическом использовании данного способа? (Он неудобный, неточный)
– Продолжим исследование.
– Какие ещё геометрические фигуры есть у вас в наборе?
– Чем они интересны? (Эти многоугольники – треугольник, квадрат, восьмиугольник, шестнадцатиугольник  – равносторонние)
– Подумайте, как можно использовать данные фигуры, чтобы найти длину окружности. (Предложения учащихся)

Если возникнут трудности, учитель подводит ребят наводящими вопросами:

– Какие фигуры можно  назвать  вписанными в окружность? (Фигуры, вершины которых принадлежат данной окружности)
– Попробуйте, используя модели фигур, «вписать» каждую в окружность. Что заметили? (Вписанные многоугольники тоже могут помочь определить длину окружности, причём, чем больше углов, тем фигура более приближена к границам окружности)
– Как вычисляли?  (Сторона многоугольника, который мы выбрали – 2 см. Умножаем на количество сторон)
– Чему же равна длина окружности в этом случае? (32 см)
– Всё ли нас с вами устраивает? (Длина окружности установлена нами не точно, а, значит,  расчёт необходимого материала может быть  неправильным)
– Давайте рассуждать. Нам необходим более рациональный способ.
– Как вычисляли длину границы прямоугольника, квадрата, треугольника? (По формулам).
– Как думаете, есть ли формула, с помощью которой можно вычислить длину окружности?
(Предположения учащихся)
– Проведём ещё одно исследование.
– Внесём полученные в ходе нашего исследования данные в таблицу, где:

l – длина окружности
d – диаметр данной окружности и установим их соотношение, т.е. Вов сколько раз длина больше диаметра

– Вы видите, что результат во всех трёх случаях приблизительно равен 3.
– Вот так и было открыто  волшебное  число π ≈ 3,14, с которым более подробно вы познакомитесь в старших классах.
– Мы же с вами будем считать, что:

π ≈ 3
l : d = π,

– Значит, чтобы найти l, что нужно сделать?

– Радиус – половина диаметра: d = 2r.
– Как эту же формулу можно записать  по-другому?

– Мы сейчас с вами совершили открытие. Сделали это практически так же, как это было сделано ещё тысячи лет назад. 

Презентация

СЛАЙД 1
В древности самым известным государством был Вавилон.
СЛАЙД 2
Около 6 тысяч лет назад в Вавилоне было сделано замечательное открытие: люди изобрели колесо.
СЛАЙД 3
Вавилонские воины на боевых колесницах, запряжённых лошадьми, легко побеждали пеших врагов.
СЛАЙД 4
Вавилонские горшечники стали делать на горшечном круге красивую круглую посуду с тонкими стенками, которую охотно покупал не только в Вавилоне, но и в других странах.
(иллюстрация)
СЛАЙД 5
Водоподъёмное колесо подавало воду в водопровод, откачивало воду из рудников, орошало поля.
СЛАЙД 6
Не удивительно, что вавилонские учёные старательно изучали свойства окружности – колёсного обода. Вот как они измеряли длину окружности.
(фигуры в каждом рисунке «выплывают» последовательно)
СЛАЙД 7
Окружность – это своего рода «колесо геометрии». Одно из свойств колеса – его ось –  остаётся всё время на неизменном расстоянии от поверхности, по которой оно катается.
Радиус – отрезок, который соединяет центр с любой точкой на окружности. В переводе с латинского радиус –  «спица колеса».
СЛАЙД 8
Для вычисления длины окружности достаточно знать, во сколько раз окружность длиннее диаметра. Отношение этих длин обозначается буквой ? (пи). Вавилонские учёные принимали ? равным 3,14159…

– Мы прикоснулись с вами лишь на миг к великой мировой истории, её замечательным достижениям и открытиям.

V. Закрепление пройденного

– Чтобы ещё раз убедиться в необходимости полученных на уроке знаниях для решения практических задач предлагаю подумать вот над чем:

«На спортивной площадке выделили территорию круглой формы для метания мяча. Её необходимо обнести специальным ограждением. Чему будет равна длина данного ограждения?»

– Перед вами план площадки (работа в паре)

– Есть решение?
– Мы знаем формулу, по которой можно найти длину окружности. Что необходимо знать для решения задачи? (Диаметр)
– Каким образом находили его в прошлый раз? (Перегибанием)
– В данном случае подобный способ возможен?  Как же быть?

(Учащиеся должны обратить внимание на то, что даны стороны прямоугольной площадки.  Ширина площадки равна диаметру окружности, что видно по плану)

 l = ?  * d,    l ? 3 *  12 = 36 (м)

VI. Домашнее задание (дифференцированное)

– У вас на листах есть задания  для индивидуальной работы дома. Я предлагаю вам выбрать любое из них, в зависимости от того, какое вам покажется наиболее интересным. Попробуйте свои силы.

1. Найти длину окружности, используя рисунок:

2. Найти, чему равна длина беговой дорожки стадиона

______________________________

______________________________

VII. Итог

– Мы с вами – творцы! По-своему, первооткрыватели!
– Почему нас можно так назвать? (Мы нашли целых 3 способа вычислить длину окружности, вывели формулу)
– Я благодарю всех вас за прекрасную работу на уроке. Особенно хочу отметить смелость решений, творчество, инициативность.
– Но вы и сами можете оценить свою работу на уроке.
– Перед вами табличка:

– Изобразите в каждом столбце смайлик, в зависимости от того, насколько хорошо вы владеете данным умением.

– Закончить наш с вами урок я хотела бы так:
– Представьте себе, что мы все взялись за руки и образовали большой дружный круг.
–  Чему будет равна длина окружности, которая у нас получилась?
Вытянутые руки – сажень, старинная русская мера длины, равная 2м 13 см (размах обеих рук взрослого человека)
– Значит,  берём приблизительно 2 м.
– Что получилось?
– Ещё раз спасибо. Желаю вам удачи и новых открытий!

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4