Подготовка к ЕГЭ. Решений заданий С1 геометрическим способом

Павлихина Елена Владимировна, учитель математики

Разделы: Математика, Презентация к уроку

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (595 кБ)

Список используемой литературы:

С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин Алгебра и начала анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. – 8-е изд. – М.: Просвещение, ОАО «Московские учебники, 2010. – 430 с.
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2012 Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней (типовые задания С1)
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Материалы курса «Готовим к ЕГЭ хорошистов и отличников»: лекции 1–4. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2012. – 104 с.
Обучающая система Д. Гущина «Решу ЕГЭ» http://reshuege.ru/

Цели занятия:

Образовательные
- обобщение и систематизация теоретического материала по тригонометрии;
- знакомство с геометрическим способом отбора корней в тригонометрических уравнениях;
- применение изображения корней на тригонометрической окружности для последующего отбора корней с учетом имеющихся ограничений в заданиях С1 ЕГЭ по математике.
Развивающие
- развитие внимания;
- формирование самостоятельности в мышлении.
Воспитательные
- привитие аккуратности, навыков самостоятельной работы, навыков самопроверки.

План занятия:

1. Организационный момент

2. Объявление темы и целей занятия

Слайд 2

Задание С1 ЕГЭ

Контролируемая деятельность	Уметь решать уравнения и неравенства
Элемент содержания	Решение тригонометрического уравнения с отбором корней
Характеристика задания	Может содержать тригонометрические функции, логарифмы, степени, корни, показательную функцию.
Комментарий	Как правило, требует: 1) замены переменной, позволяющей свести уравнение к квадратному; 2) отбора корней, обусловленного: – ограниченностью новой переменной, наличием выражений с переменной в знаменателях алгебраических дробей, а также под знаками корней четной степени и логарифмов, – наличием дополнительных условий.

Слайд 3

Способы отбора корней в тригонометрических уравнениях:

арифметический;
алгебраический;
геометрический;
функционально-графический.

Графический способ основан на использовании двух моделей:

изображение корней на тригонометрической окружности и их отбор с учетом имеющихся ограничений;
изображение корней на числовой прямой с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений.

Слайд 4

Тема занятия: «Отбор корней в тригонометрических уравнениях геометрическим способом (подготовка к ЕГЭ, С1)».

Цели занятия:

повторить основные теоретические сведения по тригонометрии;
рассмотреть геометрический способ отбора корней с помощью числовой окружности в тригонометрических уравнениях;
рассмотреть примеры заданий С1 ЕГЭ.

3. Актуализация знаний

Решение подготовительных упражнений:

Слайд 5

№1 Запишите все числа, соответствующие точкам числовой окружности

Слайд 6

№2 Изобразите на числовой окружности точки, соответствующие углам:

а) 30°, –30°, 30° + 180°, 30° + 360°, 30° + 90°, 180° – 30°, 270° – 30°, 360° – 30°, 30° + 720°, 30° + 360°n, 30° + 180°n, 30° + 90°n, где n Z;

б) где n Z.

№3 Изобразите на числовой окружности множества решений неравенства:
а) ; б) ; в) .

4. Решение тренировочных упражнений

На занятии рассматривается геометрически способ отбора корней с помощью числовой окружности.
Учащиеся фронтально обсуждают решение задач. Задания представлены на слайдах.
Рассмотрим на примерах, в каких случаях удобно применять тригонометрическую окружность:

Слайд 7