Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей

Цели.

1. Закрепление знаний учащихся по главе математики “Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей”.

2. Дать информацию об Универсиаде, которая будет проходить в 2013 году в городе Казани.

3. Работа с учащимися по привитию навыков нахождения нужной инфомации при помощи ресурсов Интернета.

Оборудование: мультимедийный комплект, презентация.

Учитель. На сегодняшнем уроке мы вспомним пройденный материал по главе “Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей”, одновременно поговорим о летней Универсиаде студентов, которая будет проходить в 2013 году в столице Татарстана городе Казани.

Учитель. С 6 июля по 17 июля 2013 года около 13 тысяч спортсменов, съехавшихся почти из 170 стран мира, будут соревноваться в Казани по 27 видам спорта. В ходе игр будут разыграны 327 комплектов медалей.

Для проведения соревнований будет задействовано более 64 объектов.

Наиболее крупные объекты, построенные специально к соревнованиям:

• Деревня Универсиады (сооружена в 2010 г., до и после Универсиады используется как студенческий кампус)

• Футбольный стадион на 45 тысяч мест (строится)

• Центр волейбола

• Дворец Водных видов спорта

• Академия Тенниса

• Дворец единоборств “Ак Барс”

• Гребной канал на озере Средний Кабан. (Слайд)

Задача. Мастер и его ученик изготавливают детали для строящегося футбольного стадиона. Мастер делает в час на 5 деталей больше, чем ученик. Найдите производительность мастера и его ученика, если известно, что дневная норма составляет 160 деталей и мастер выполняет норму на 1 час 36 мин. быстрее. (Ответ: 25 и 20)

На уроке вспомним такие статистические характеристики как мода, медиана, размах, которые мы изучили в 7 классе. Из теории вероятностей повторим такие понятия как размещения, сочетания, перестановки, формулы их вычислений.

Перестановки: Р _п =п!. Размещения: А^к_п= п!/ (п-к)!. Сочетания: С^к_п= п!/к!(п-к)!.

История Универсиад. (1 ученик)

История студенческого спорта началась в далеком 1905 году, когда в США прошли первые международные соревнования среди студентов. В 1919 году Жаном Птижаном была создана Конфедерация студентов. Под эгидой этой организации в 1923 году состоялись первые Всемирные игры студентов в Париже. Через год была организована новая структура Международная конфедерация студентов (МКС). За время деятельности МКС, вплоть до 1939 года, были проведены ещё восемь соревнований среди учащихся. Все состязания проводились на территории Европы. Наибольшее число раз игры принимала Франция – 3 раза. Послевоенный раскол на страны Западного и Восточного блока повлиял и на развитие студенческого спорта. В 1947 году был создан Международный союз студентов (UIE). В соревнованиях, проводимых этой организацией, почти не участвовали представители стран Запада. Последние игры, прошедшие под эгидой UIE, состоялись в Хельсинки в 1962 году. Правопреемницей Международной конфедерации студентов стала Международная федерация студенческого спорта (FISU). Первыми играми, организованными FISU и её президентом доктором Полом Шлеймером, стали “Недели университетского спорта” 1947 года в Париже. В 1959 году члены UIE вошли в состав FISU. В том же году в Турине прошла первая летняя Универсиада. В соревнованиях приняли участие 965 молодых спортсменов из 45 стран мира. Уже через год в Шамони (Франция) состоялись первые зимние студенческие игры, на которых было разыграно 13 комплектов медалей. Информацию о месте и времени проведенных зимних и летних универсиад можно найти на специальном сайте Универсиады (http://kazan2013.ru/games-2013/uni-history/). Также можно найти информацию в Интернете о количестве выигранных медалей в разныхстранах вразные годы. Право проведения Универсиады в 2011 году Казань уступила китайскому городу Шэньчжень. Выясним, сколько медалей выиграла Россия на Универсиаде-2011 в Китае. (Открывается страница Интернета) Размер шестиугольника показывает общее количество медалей, полученное спортсменами страны. Перемещая указатель по временной шкале, можно увидеть статистику за интересующий год.

Задача. В 2011 году в Китае команда России выиграла 42 золотых, 45 серебряных, 45 бронзовых медалей. Из коробки наугад вынимают один из этих медалей.Какова вероятность того, что она окажется:а)золотой; б)серебряной; в)золотой или серебряной? (Ответ:а) Р =7/22; б Р=15/44; в) Р=29/44)

Для СССР и России Универсиада всегда была значимым событием. Советские спортсмены пропустили Всемирные студенческие игры лишь однажды, в 1967 году, когда соревнования проводились в Токио. Россия и СССР 13 раз первенствовали в общекомандном зачете летних студенческих игр, и 14 раз в общекомандном зачете зимних студенческих игр. На последних четырех Универсиадах Россия неизменно занимала первое место в неофициальном общекомандном зачете. Всего же за последние 10 лет на Всемирных студенческих играх российскими спортсменами было добыто 608 медалей разного достоинства.

Диаграмма

Количество стран, участвовавших в прошлых Универсиадах.

Задача. Используя диаграмму ответьте на следующие вопросы:

- В каком году на Универсиаде участвовало самое меньшее количество стран? Сколько стран учасвовало?

В каком году на Универсиаде участвовало самое большее количество стран? Сколько стран учасвовало?

Какой статистический показатель получится, если вычислить разницу этих чисел. Объясните, что она означает? (Ответ: размах)

Задача. Из 10 спортсменов, готовых участвовать на эстафете, сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит на первом, втором, третьем и четвертом этапах?

(Ответ: 5040)

Задача. Используя список городов, где проходили летние и зимние Универсиады студентов, найдите моду этого списка. Что она означает? (Ответ: Турин, София; София, Шпиндлеров Млин, Инсбрук, Закопане, Хака)

Летняя Универсиада Турин 1959 · София 1961 · Порту-Алегри 1963 · Будапешт 1965 · Токио 1967 · Турин 1970 · Москва1973 · Рим 1975 · София 1977 · Мехико 1979 · Бухарест 1981 · Эдмонтон 1983 · Кобе 1985 · Загреб 1987 · Дуйсбург 1989 · Шеффилд 1991 · Буффало 1993 · Фукуока 1995 · Сицилия 1997 · Пальма де Мальорка 1999 · Пекин 2001 · Тэгу 2003 · Измир 2005 · Бангкок 2007 · Белград 2009 · Шэньчжэнь 2011 · Казань 2013 · Кванджу 2015

Зимняя Универсиада Шамони 1960 · Виллар-сюр-Оллон 1962 · Шпиндлеров Млин 1964 · Сестриере 1966 · Инсбрук 1968 · Рованиеми 1970 · Лейк-Плэсид 1972 · Ливиньо 1975 · Шпиндлеров Млин 1978 · Хака 1981 · София 1983 · Беллуно 1985 · Штрбске Плесо 1987 · София 1989 · Саппоро 1991 · Закопане 1993 · Хака 1995 · Муджу 1997 · Попрад 1999 · Закопане 2001 · Тарвизио 2003 · Инсбрук 2005 · Турин 2007 · Харбин 2009 · Эрзурум 2011 · Марибор 2013 · Гранада 2015

Задача. Выпишите ряд чисел, указывающий количество стран, участвовавших на Универсиадах, и найдите медиану этого ряда. Каков практический смысл этого статистического показателя? (Решение: (73+106) : 2=179 :2 ~ 90)

Учитель. Решение о проведении Универсиады в Казани было принято на голосовании Международной федерации университетского спорта (FISU) 31 мая 2008 года, состоявшемся в Брюсселе. Казань набрала 20 из 27 голосов членов исполнительного комитета.

Задача. Помимо Казани на право проведения Универсиады-2013 претендовали испанский город Виго и южнокорейский - Кванджу. Какова была вероятность того, что Универсиада будет проходить в городе Казани? (Ответ: Р=1/3)

Задача. При голосовании за право проведения Универсиады Казань набрала 20 из 27 голосов членов исполнительного комитета.Сколько процентов членов жюри голосовали за город Казань? (Ответ: 74,1%)

Задача. Одна из бригад, которая занимается ремонтом спортивных сооружений перед Универсиадой, состоит из 14 маляров и 8 столяров.Для ремонта гимнастического зала необходимо 4 маляра и 3 столяра. Сколькими способами может быть сделан выбор рабочих для ремонта гимнастического зала? (Ответ: 56056)

Учитель. Одним из важнейших атрибутов студенческого движения является символика Универсиады. Как и символика Олимпийских игр, она включает в себя логотип Универсиады, её девиз, талисман, гимн, флаг, а также эмблему Универсиады.

Первый ученик. Эстафета флага FISU.

23 августа на торжественной церемонии закрытия XXVI Всемирной летней Универсиады 2011 года в китайском городе Шэньчжэнь состоялась торжественная передача флага Международной федерации студенческого спорта (FISU) Российской Федерации. Мэр Шэньчжэня Сюй Цинь передал флаг президенту FISU, тот — мэру Казани Ильсуру Метшину, а затем флаг перешел в руки Игоря Шувалова, который передал его Олегу Матыцину. Главная цель Эстафеты флага FISU — презентация XXVII Всемирной летней Универсиады 2013 года в Казани как проекта, играющего ключевую роль в развитии студенческого спорта в стране, а также вовлечение в подготовку к Универсиаде 2013 как можно большего количества молодежи из регионов России. Эстафета флага FISU прошла в 16 крупнейших студенческих городах России. Протяженность маршрута составила более 6 000 км. (Показывается маршрут эстафеты по интернету)

Второй ученик.Талисман. Талисман казанской Универсиады — Юни (Uni), котенок крылатого снежного барса. Крылатый снежный барс является национальным символом Республики Татарстан. В стилизованном виде это существо изображено на гербе Татарстана. (Слайд)

Третий ученик. Девиз. У Всемирных студенческих игр нет постоянного девиза. Организаторы каждой новой Универсиады предлагают свой вариант, который утверждает FISU. Слоганом Универсиады 2013 стала фраза “U are the world”, что позволяет трактовать девиз в двух значениях “Ты — это мир”, а также “Универсиада — это целый мир”. (Слайд)

Четвертый ученик. Логотип.Любой логотип Универсиады должен содержать в себе образ латинской буквы U, являющейся обязательным элементом фирменной символики любого спортивного мероприятия, проводимого под эгидой Международной Федерации Студенческого Спорта (FISU). Логотип Универсиады 2013 представляет собой компактную вертикальную прямоугольную конструкцию, состоящую из английских слов Универсиада, Казань, Россия, года проведения Универсиады и пяти звезд Международной Федерации Студенческого Спорта (FISU). (Слайд) Также эмблема Универсиады присутствует и на белом флаге Всемирных студенческих игр. В основе эмблемы Универсиады 2013 лежит так называемый тюльпан, составляющая часть современного татарского орнамента. Кроме того, цветы — это неотъемлемый атрибут лета, символ молодости и развития, радости и счастья.

Задача. Сколькими способами можно разместить 5 разноцветных звездочек на логотипе Универсиады? (Ответ: Р₅ =5!=120)

Пятый ученик. Гимн. На первых Всемирных летних студенческих играх 1959 года в Турине было принято решение исполнять в честь победителей Игр студенческий гимн “Гаудеамус”. Музыка к гимну была написана Иоганном Окенгеймом в 15 веке, текст же окончательно сформировался в конце 18 века.

Учитель. Наш урок подходит к концу. Давайте и мы определим наших победителей. (Ставятся оценки. Прослушивается гимн).

IV. Домашнее задание.

Придумать задачи на сложение и умножение вероятностей.