Линейная функция. 7-й класс

Цель:

• повторить знания по теме,
• показать практическое приложение темы,
• развивать интерес к предмету,
• воспитывать критическое отношение к своим знаниям,
• учить делать выводы.

Оборудование: линейка, карандаш, карточки.

Оформление доски:

Вторая доска

Ход урока

I. Вступительное слово учителя.

Функция – одно из основных математических и общенаучных понятий. Предметы: физика, химия, биология и другие имеют свои объекты изучения. Важно знать о связи между этими объектами. Математика изучает законы их взаимосвязи на языке математики.

Экскурс в историю.

Идея функции родилась вместе с понятием переменной величины. Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Само понятие функции ввел французский математик Рене Декарт в начале 17 века. Термин “функция” ввел немецкий математик Вильгельм Лейбниц в 1694 г., с латинского function – совершение, исполнение.

Стали использовать это понятие в начале 18 века, это слово ввел в употребление швейцарский математик Иоганн Бернулли. От Декарта до Бернулли прошло 100 лет. Говорят, пока не изучалась функция, она была нужна только купцам да мудрецам, но как только стали изучать функцию, математика стала нужна всем. Многие функции имеют практическую пользу, так как в жизни мы часто встречаемся с зависимостями между разными величинами. В 18 веке развивались многие науки: астрономия, мореплавание.

Наша задача на уроке: повторить понятие функции и те функции, которые мы изучили.

Урок - путешествие по функциям на боевом корабле.

Проверим, насколько вы знаете район плавания. Экипаж состоит из 8 человек.

II. Устная работа:

Капитан к доске

Ученики получают карточку из 10 вопросов, и каждый член экипажа имеет право задать вопрос капитану. Капитан отвечает на вопросы:

1. Что называется функцией?
2. Приведи пример функции.
3. Как по-другому называется независимая переменная?
4. Что называется областью определения?
5. Какая функция называется линейной?
6. Что является графиком линейной функции?
7. Какая функция называется прямой пропорциональностью?
8. Что является графиком прямой пропорциональности?
9. Где расположен график, если а) k>0, б) k<0
10. Когда графики двух линейных функций: а) пересекаются? б) параллельны?

Штурман к доске.

Будем путешествовать только по линейным функциям, нельзя заблудиться в море функций. Дать карточки, где 18 вопросов. Отвечать надо: ДА или НЕТ. Проверяем, поясняем ответы.

Является ли линейной функция, заданная формулой:

Механик к доске.

Он должен ответить на вопросы по 5 графикам на доске:

Вопросы к графикам № 1, 2, 3.

- График какой функции лишний?

- На каком графике – график прямой пропорциональности?

- На каком графике отрицательный угловой коэффициент?

Вопросы к графикам № 4, 5.

- Есть ли ошибки на этих графиках? Исправь их.

III. Работа в тетрадях. (Число, тема.)

Мы на базе.

Задание: Начертить маршрут нашего движения, если путь задан формулой y = 100 * x

Ответить на вопросы:

- На каком расстоянии от базы мы должны быть через 2 часа, через 4 часа?

- Через сколько часов будем на расстоянии от базы в 600 км? В 800 км?

На чертеже

• по оси x: 1 см – 1 час.
• по оси y: 1 см – 200 км.

Учения.

Задание 1: Движение нашего корабля задано формулой y = 6x, а корабля противника y = 6x+2.

Встретимся ли мы с кораблем противника? Дать правильный ответ.

Ответ: не встретимся, т.к. графики будут параллельны, коэффициенты k одинаковы

Задание 2. Мы в море. Вдруг все приборы вышли из строя. Надо срочно вычислить, где мы можем встретиться с кораблем противника, если наше движение задано формулой y = 0,5x+3, а движение противника y = 2x.

Один ученик идет к доске. Он должен решить уравнение 0,5x+3 = 2x. Ответ: (2; 4)

Те, кто быстро справятся с этим заданием, ответ проверяют построением.

Повышение своей боеготовности.

Задание 1. Наш корабль получил сигнал о нахождении в близлежащих водах 4 кораблей. Удалось расшифровать формулы движения одной пары. Другая пара движется по тому же правилу, но одна формула неизвестна.

Установите её:

y = 5x+2;

y = 5x;

y= -3x+8;

y = __________?

Тот, кто быстро решит это задание, получает задачу радиста, думает над ней, читает задачу всему классу.

Задание 2. (радиста)

Радист получил задание от головного корабля, в котором указаны координаты трех кораблей условного противника. Вот они: B(2; -1), C(3; 2), D(1; 4)

Наша задача - уничтожить корабли. Для этого надо составить такие формулы, чтобы вы смогли “попасть” в указанные точки.

Кто быстро сделает это задание, получает карточку: Как не попасть под обстрел противника?

Составьте формулу для нашего движения, если движение снарядов можно описать формулой y = 7,5x так, чтобы снаряд не попал на корабль.

IV. Подведение итогов.

Корабли условного противника уничтожены. Боевая задача решена.

Благодарю экипаж корабля за службу. Выставить оценки за участие в “боевом плавании”.