Цель. Осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению в заданиях высокого уровня сложности – в заданиях с параметром (графический подход решения).
Задачи:
- Учиться умениям применять известные знания и навыки в новых условиях – решении заданий высокого уровня сложности, заданий с параметром.
- Воспитывать интерес и потребности изучения предмета, готовность к самосовершенствованию, уверенность на ЕГЭ.
- Развивать умения и навыки анализировать, сравнивать, обобщать и предлагать пути решения.
Оборудование и материалы для урока: медиапроектор, экран, компьютер, обучающая презентация по теме в расчёте на ученика. Примеры заданий подобраны из пробных, досрочных вариантов и реального ЕГЭ 2012 и предыдущих лет.
Предлагается авторский графический подход к решению заданий с параметром, с применением эффектов анимации.
Мотив выбора темы и условий предъявления материала:
Низкий уровень успешности выпускников на ЕГЭ при выполнении заданий С5 – 2% получают 3-4 балла. Ученики, практически не владеют умениями и навыками преобразования графика функции в зависимости от компонентов действий в формуле функции. В целом, не понимают сущности модуля. Не узнают известных знаний в новых условиях. Затрудняются в установлении проблем, анализе ситуации, возможных взаимных расположений графиков от значений параметра.
Авторский электронный информационно-обучающий ресурс:
Среда – MS Office Word, PowerPoint 2007
Вид ресурса – обучающая презентация решению заданий высокого уровня сложности уровня.
Структура ресурса:
Один-два слайда посвящены решению одной задачи.
Порции материала на каждом из слайдов направлены
на достижение конечного результата обучения.
Для работы с ресурсом не требуется специальной
подготовки. Слайд вызывается щелчком левой
клавишей мыши «Показ слайдов», «С начала» или «С
текущего слайда» и не ограничен во времени.
Внутри слайда – порции материала, тоже
направлены на конечный результат урока,
определённый целями и задачами. Также не
ограничены во времени, вызываются щелчком
левой клавишей мыши, что даёт возможности
восприятия и осмысления увиденного, чтобы
предположить дальнейший шаг решения.
Рекомендуется, прежде чем «кликать» следующий
шаг решения, предположить свои суждения и выводы,
после этого просмотреть.
Анимации направлена, в первую очередь, на ученика
– в том числе на самостоятельную работу и в
домашних условиях, условиях свободного выбора
времени и объёма материала.
Ресурс поможет учителю в обучении и подготовке к
ЕГЭ в учебном процессе и целевых занятиях по
подготовке к ЕГЭ. Повышенная активность
достигается тем, что созданы условия для
успешного решения заданий повышенного уровня
сложности на ЕГЭ.
Разумеется – это занятие для учащихся,
нацеленных на достижение высокого результата на
ЕГЭ, скорее всего групповое занятие, не
исключающее право участия любого желающего.
Приёмы решения и эффекты анимации авторские.
ХОД УРОКА
№ |
Слайд № |
Этапы занятия |
Содержание |
Примечание |
| 1 | 1 |
Организация начала занятия Титульный слайд, инструкция работы с материалом. |
Сообщение темы и цели занятия. Краткая беседа – помните, сколько бы вы не рассматривали красивых и вам понятных решений, решать не научитесь, пока не проделаете это самостоятельно. | Настрой на деловой ритм. |
| 2 | 2 |
Актуализация опорных знаний и умений | Опорные, уже известные знания, которые надо увидеть в новых условиях и суметь применить. | Вид уравнения, его график 1 мин. |
3 |
Преобразования графика функции –
алгоритм, материал, крайне нужный, при решении
заданий С5, пусть и не все пункты алгоритма. Построение графика от исходной, в зависимости от компонента действия в формуле функции. |
3 минуты непрерывной анимации. Эвристическая беседа – показ. | ||
| Практический приём обоснования с помощью вопроса на конкретных числах, что помогает сориентироваться в преобразовании графика. Например, «допустим – при х = 6 функция принимает значение 2. При каком значении х, то же значение принимает новая функция?» | ||||
| 3 | 4, 5 |
Задание 1 (краткий пример диалога мыслей) |
Сначала, предлагается высказаться
ученикам – как бы простроить ход решения. Моменты: модуль меньше числа… – от двойного неравенства… – выразив х, получили линейные функции (прямые сплошные)… Окружность. Внимание к
координатам центра (изюминка задачи). Определение а – точки лежат на окружности... |
К двойному неравенству. К системе. Штриховка под (над) прямой – полоса. Центр лежит
на прямой у = 2х |
| 4 | 6 | Задание 2 (положения прямой с параметром по отношению к ромбу – выход на ответ) |
Очевидно, в условии линейные
функции. В первом уравнении можно освободиться от модуля, перебирая знаки выражений под модулями. Построить прямые Во 2-м уравнении, выразив у, – линейная функция – прямая. Положение прямой зависит от а. Выбрать ситуации, когда эта прямая пересекает 2 стороны ромба |
Можно записать по определению. модуля Вывод: область ограниченная прямыми – ромб Момент исследования, решение. |
| 5 | 7,8 | Задание 3 (диалог краткого обсуждения) |
Правильно, по определению,
уйти от модулей – уравнения двух «хороших»
окружностей – строим их. Второе уравнение – окружность с заданным центром. Единственное решение в точке касания окружностей. |
|
| 6 | 9 | Задание 4 | Здесь главное – оценив 1-е
уравнение, заметить, что можно его привести к
уравнению окружности. Далее, идеи ситуации с графиками и единственности решения уже знакомы. |
Можно предложить самостоятельно решить дама, показав слайд. |
| 7 | 10 | Задание 5 Из варианта ЕГЭ 2012 в Кузбассе |
Графики: – гипербола на данном промежутке – «уголок» полученный прямыми, применив определение модуля, величина которого зависит от а, – положение «уголка» на наличие более двух корней – левый луч касается гиперболы, правый пересекает гиперболу. |
По точкам Идея: от равенства функций ––> к равенству производных Х точка касания |
| 8 | 11,12 | Задание 6 «Участвует» квадратный трёхчлен |
1.Применив определение
модуля, получим 2 двойных
неравенства: на ОХ пять промежутков – в
системе координат пять областей! 2. Выделив полный квадрат – координаты вершины параболы. 3. Возможные положения параболы относительно каждой из областей. 4.Записать 5 случаев,отвечающих условию. Решение систем для домашней работы предложить (с ответом). |
Делаем чертёж. Ветви вверх у > 6 – пять случаев. Слайд 12 для сверки систем. |
| 9 | 13 | Задание 7 (квадратичная и «линейная» функции, модули) |
1. Построение параболы – приём по
«основным» точкам. График модуля функции. 2. График линейной функции с модулем – «уголок», «лучи уголка» 3. Возможные случаи положения «уголка» относительно графика – модуля квадратичной функции, отвечающие условию – 3корня. 4. Облегчает решение – приём касательной и производной. |
Как построить график
модуля функции по её графику? Прямая перемещения вершины «уголка»!!! |
| 10 | 14,15 | Задание 8 (окружность и линейная функция с модулем) |
1. График уравнения окружности 2. График линейной функции с модулем – «уголок», вершина которого перемещается по прямой у = 1. 3. Возможные случаи: – один из «лучей уголка» касается окружности, другой пересекает; – вершина «уголка» в точке касания окружности и у = 1 4. Приём введения переменной – координаты точек выражаем – в уравнение окружности подставляем |
Центр, радиус. Навык уже достаточный. Два случая Точки лежат на окружности. |
| 11 | 16 | Задания для домашней работы | ||
| 12 | 17 | Консультация по домашнему заданию. Просмотр анимации чертежей к заданиям (анимации к задаче непрерывны) – «графические указания» | ||