Урок геометрии в 7-м классе: "Применение признаков равенства треугольников к решению задач"

Цели урока.

1. Систематизировать и обобщить знания учащихся по теме “Признаки равенства треугольников”.
2. Продолжать формирование навыка доказательства равенства треугольников с применением трех признаков.
3. Развитие логического мышления и навыка построения доказательного рассуждения при решении задач.
4. организация творчества учащихся на уроке по средством постановки нестандартных задач и усложнения учебных заданий.

1. Работа с формулировками признаков равенства треугольников.

Задание: Найти пропущенное слово.

Вопрос: Отсутствие какого слова является существенным недостатком.

Учитель формулирует признак: Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если учащиеся затрудняются можно использовать готовый чертеж (слайд 2. Презентация).

Аналогичную работу проводим со вторым признаком.

Учитель предлагает такую формулировку: Если сторона и два угла одного треугольника равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Исправляем ошибки и формулируем признак правильно (слайд 3).

Третий признак формулируем вместе с учащимися, указывая на “ключевые” слова.

2. Работа с понятием равнобедренного треугольника.

Учитель: Ну а теперь давайте вспомним замечательный равнобедренный треугольник. Почему замечательный?! Да потому, что у него есть очень много отличительных свойств и признаков, которые выделяют его среди других треугольников. Давайте проведем соревнование: Кто быстрее перечислит все свойства равнобедренного треугольника и обозначит их на чертеже. (Слайд 4) Затем провести работу по готовому чертежу: как на чертеже обозначены свойства равнобедренного треугольника?

Работа по готовым чертежам. Каждому учащемуся выдаётся чертёж к одному из трех признаков. Учащиеся определяют номер признака и по номеру признака формируют три группы. (Учитель заранее предусматривает, чтобы учащиеся одинаковой степени обученности попали в одну группу.) Правильность выполнения задания проверяет ученик-консультант. Если ученик ошибся, он попадает в группу ниже уровня. Примеры карточек-заданий смотри в приложении.

4. Работа в группах.

Задание учащимся 1 группы: Каждому ученику выбрать задачу по готовому чертежу и оформить ее решение в тетради.( Это задание оценивается оценкой 3.)

Задание учащимся 2 группы: Каждому ученику выбрать задачу, по ее условию построить чертёж, обозначив на чертеже все данные задачи. После построения чертежа и проверки его учителем учащиеся решают задачу и оформляют решение в тетради.

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены медианы АМ и СК. Докажите, что треугольник АВМ равен треугольнику СВК.
2. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки АД и СЕ. Докажите, что треугольники ВАД и ВСЕ равны.
3. В треугольнике АВС АВ=ВС. На стороне АС отмечена точка Д так, что угол АВД равен углу СВД. Докажите, что треугольники АВД и СВД равны
4. Внутри равностороннего треугольника АВС отмечена точка О так, что АО=ВО=СО. Докажите, что треугольники АОВ, ВОС и АОС равны.
5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол С равен 30⁰ , угол В равен 120⁰ .ВД-медиана. Определите углы треугольника АВД.
6. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны. На соответствующих сторонах АВ и А₁В₁ отмечены точка Д и Д₁ так, что угол АСД равен углу А₁С₁Д_1. Докажите, что треугольники АДС и А₁Д₁С₁.
7. Треугольники АВС и ДВС равнобедренные с общим основанием ВС. Известно, что АВ=СД. Докажите, что эти треугольники равны.
8. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ равны. На сторонах АС и А₁С₁ отложены равные отрезки СД и С₁Д₁. Докажите, что треугольники ВСД и В₁С₁Д₁ равны.

Задание группы 3: Творческое задание, состоящее из двух частей.

1. В задаче по готовому чертежу изменить данные задачи так, чтобы треугольники были равны по любому из признаков равенства. (Чертежи используемые учителем при работе с формулировками признаков.)
2. Придумать задачу по готовому чертежу на один из признаков равенства треугольников.

Группы переменного состава: если ученик справился со своим заданием в группе 1, он переходит в группу 2, а из группы 2 в 3. Учащиеся группы 3 после выполнения своего задания становятся консультантами и оказывают помощь учителю при работе с группами 1 и 2. Если ученик затрудняется выполнить свое задание, он переходит в группу ниже уровня.

5. Итоги урока. Выставление оценок.

По ходу урока учитель фиксирует выполнение каждого вида учебной деятельности учащимися и заносит результаты в таблицу. Анализируя данную таблицу учитель выставляет оценки всем ученикам. Пример смотри ниже.

6. Домашнее задание: подготовка к контрольной работе. Каждому ученику предлагается индивидуальное задание по итогам урока.

Приложение 2

Приложение 3