Эпиграф:
"Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии". (А.С. Пушкин)
Цели:
1. Узнать, что такое "геометрия", что она изучает, как проявилась эта наука и зачем она нужна.
2. Увидеть красоту предмета.
3. Почувствовать красоту и сложность этого предмета и понять, что без друга, будь то сосед по парте или учитель, изучать его будет ох как непросто.
План занятия
1. Практическая работа - 7 минут.
2. Головоломки.
3. Что изучает геометрия?
4. История происхождения слова "геометрия".
5. Литературная страничка.
6. О первом учебнике геометрии.
Ход урока
1. Практическая работа.
Начнем наше занятие с практической работы. Вспомните талантливого умельца Данила-мастера из сказки П. Бажова "Каменный цветок".
На Урале рассказывают, что Данила, будучи еще учеником, выточил два таких цветка (см. рис. 1), листья, стебли и лепестки которых разнимались, а из образовавшихся частей цветков можно было сложить пластинку в форме геометрической фигуры. Отгадав ребус вы узнаете название этой фигуры (см. рис. 2).
Ответ: круг.
Попробуйте вырезать "Данилины" листья, стебли и лепестки и вдвоем из своих деталей сложить круг. На парту раздается две пары ножниц и рисунок 1.
Рис. 1 Рис. 2
Ответ:
2. Головоломки.
а) "Семь розочек на торте".
К чаю купили торт. По трем прямым линиям его разрезали на 7 частей. На каждой части при этом оказалось по одной розочке. Как разрезали торт? На парте маленький рисунок с тортом.
б) "Из кувшина - квадрат".
Попробуй разрезать фигуру, имеющую форму кувшина двумя прямолинейными разрезами на три такие части, чтобы из них можно сложить квадрат.
Ответ:
в) "Скорняк".
Кто знает, кто такой скорняк? Ответы детей, в случае затруднения учитель объясняет: скорняк - специалист по выделке мехов и шкур, по подбору мехов и шитью меховых изделий.
Скорняку надо было наложить на мех заплатку в виде разностороннего треугольника. Он выкроил заплату из такого же меха, но ошибся! К отверстию в мехе заплата подходила только левой стороной. Вот досада! Не бросать же выкроенный кусок дорогого меха. Но как повернуть его на лицевую сторону и при этом сохранить нужную форму треугольника? Долго думал скорняк и все-таки придумал. Он сообразил, что кусок надо разрезать на такие части, каждая из которых при переворачивании легла б на свое прежнее место. А вот как разрезать.
Ответ:
3. Что изучает геометрия?
Такую задачу, предыдущие и много - много других мы сумеем решить, если изучим новый предмет, который называется ГЕОМЕТРИЯ. Теперь слово "математика" для нас разделилось на два новых слова - понятия "алгебра" и "геометрия". Что же изучает геометрия?
Вспомните предыдущие задачи, какие математические названия, известные вам из предыдущих классов встретились?
- Круг
- Прямая
- Квадрат
- Разносторонний треугольник
А как одним словом назвать эти названия? (фигуры).
А какие еще фигуры вы знаете? Дети называют фигуры, а учитель им помогает назвать те, которые учащиеся не назвали.
Значит геометрия изучает ... (фигуры и их свойства).
Ребята какие из фигур можно вырезать из листа бумаги или легко изобразить в тетради или на доске? (Учащиеся называют фигуры).
Это - плоские фигуры.
А остальные - пространственные или объемные.
В связи с этим наука геометрия делиться на планиметрию и стереометрию.
4. История происхождения слова "геометрия".
Давайте посмотрим рисованный фильм.
- 1 страница. "гео" - земля, "метрио" - измеряю. Значит "геометрия" - землемерие.
- 2 страница. Древнегреческий историк Геродот (V век до н.э.) о зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н.э. писал так "Египетский фараон разделил землю, дав каждому египтянину участок земли по жребию и взимал налог с каждого участка".
- 3 страница. После каждого разлива Нила
приходилось заново разбивать поля на участки,
находить их границы. А для этого надо уметь
измерять площади различных фигур, ведь поля
могли иметь какую угодно форму. Чем же мерили
землю? (Покопавшись в истории возникновения
единиц измерения и стандартов, нетрудно
выяснить, что у египтян было три единицы длины:
локоть (466 мм), равнявшийся семи ладоням (66,5 мм),
которая, в свою очередь, равнялась четырем
пальцам (16,6 мм)). Локоть - но он у каждого свой!
Главная мера длины.
А площадь? И Египетские заметили, что удобно участки разбивать на треугольники и измерять их площади.
Не зря в наших учебниках очень много времени отведено изучению свойств треугольников. На них затем основывается изучение других фигур.
Так возникла геометрия в Египте, оттуда перешла в Грецию. - 4 страница. Но не только при землемерии приходилось иметь дело с геометрическими фигурами,, так же с геометрическими фигурами имели дело строители храмов.
- 5 страница. Дворцов.
- 6 страница. Пирамид.
- 7 страница. И портной, резавший ткань на куски.
- 8 страница. И кузнец, ковавший железные изделия.
- 9 страница. А какими геометрическими узорами украшали свои изделия в древности? Это были орнаменты из треугольников, квадратов и кругов, а затем и более сложные.
- 10 страница. И в настоящее время геометрическими фигурами и их свойствами имеют дело люди различных профессий: инженеры, конструкторы, токари, закройщики, художники, строители и многие другие.
5. Литературная страничка.
Попробуйте назвать свойства хорошо известных вам фигур: квадрата, прямоугольника. Это только часть свойств, а остальные мы изучим на уроках геометрии.
Ребята, а к нам сегодня пришли гости - фигуры, они немного расскажут о себе. К доске выходят ребята с табличками "точка", "квадрат", "треугольник".
Точка.
Я невидимка. В том вся суть моя,
Коль веришь ты, что существую я,
Одна лишь бытию пылинки мера:
В ее существование вера.
Меня всегда изображают
Прикосновением пера иль мела
И буквою одной обозначают.
Но я пред всеми заявляю смело,
Что без меня и линий нет:
Они – движенья точки след.
Хотя меня нельзя измерить,
Настолько я ничтожна и мала,
Но все собрание могу уверить,
Что в геометрии я пользу принесла:
Двух линий я пересеченье,
Служу всегда вершиною угла.
Треугольник
Зовусь я “Треугольник”,
Со мной хлопот не оберётся школьник.
По разному всегда я называюсь,
Когда углы иль стороны даны:
С одним тупым углом - тупоугольный,
Коль острых два, а третий-прям - прямоугольный.
Бываю я равносторонний.
Когда мои все стороны равны.
Когда же все разные даны,
То я зовусь разносторонним.
И если, наконец, равны две стороны,
То равнобедренным я называюсь.
Квадрат
Зовут меня квадратом
Любую площадь я измерить рад.
Ведь у меня четыре стороны
И все они равны.
Но у меня равны еще диагонали
Углы они мне делят пополам
Ими на части разные разбит я.
6. О первом учебнике геометрии.
Геометрические знания первоначально сводились к правилам вычисления объемов и площадей различных геометрических фигур.
Необходимость обучения различным знаниям привела к созданию первых учебных пособий.
Для нас с точки зрения математических знаний наибольший интерес представляют два дошедших до нас папируса "Лондонский" и "Московский". Лондонский папирус или "папирус Райнда" называемый так по его первому владельцу, был написан примерно в 200 году до н.э. неким писцом по имени Ахмес и содержит 85 задач.
Московский папирус содержит 25 задач, но в основном по геометрии.
Развитие рабовладельческого общества позволило рабам поручать "черную" умственную работу - переписывание книг, различные громоздкие вычисления. Окончательное формирование геометрии в самостоятельную науку началось в середине V века до н.э. и завершилось созданием в III веке до н.э. "Начал" Евклида.
Входит Евклид и говорит:
“Там, где с морем сливается Нил,
В древнем жарком краю пирамид
Математик греческий жил –
Многознающий, Мудрый Эвклид.
Геометрию я изучал,
Геометрии я обучал.
Написал я великий труд.
Эту книгу “Начала” зовут”.
Учитель: “Начала” Евклида состоят из тринадцати книг, в содержание которых в первую очередь входит изучение геометрических фигур на плоскости, а поскольку для этого необходимы знания о числах, то в "Начала" входит учение о целых положительных числах и дробях.
Ученица: О жизни Евклида мы знаем очень мало. Жил он Александрии при Птолемее I, царствование которого приходится на 306 283 года до н.э.
Существует легенда, будто Птолемей спросил Евклида: "Нет ли более короткого пути понять геометрию, чем тот, что изложен в "Началах", на что Евклид ответил: “К геометрии нет царской дороги”.
Ученица: Большой вклад в развитие геометрии внесли советские ученые: академики Понтрягин, Александров, Погорелов, Новиков, Тихонов.
Учитель: Ребята! Возьмите в руки свои учебники. Найдите авторов. На странице ... познакомьтесь с оглавлением.
Сделать выставку книг по разным разделам геометрии: аналитическая, начертательная, проективная, неевклидова.
Итог. Итак, мы сегодня познакомились с тем, что изучает геометрия и как она зародилась. На следующих занятиях мы займемся решением задач. Спасибо за работу.