Цели урока:
образовательные:
- Содействовать усвоению учащимися применению производной в практических заданиях;
- Научить учащихся четко использовать свойства функции и производной.
развивающие:
- Развивать умения анализировать вопрос задания и сделать выводы;
- Развивать умения применять имеющиеся знания в практических заданиях.
воспитательные:
- Воспитание интереса к предмету;
- Необходимость данных теоретических и практических умений для продолжения учебы.
Задачи урока:
- Выработать специфические умения и навыки по работе с графиком производной функции для их применения при сдаче ЕГЭ;
- Формировать умения читать свойства функции по графику её производной; умения анализировать материал, выявлять аналогии;
- Подготовиться к контрольной работе.
План урока
1. Актуализация опорных знаний (АОЗ).
2.Отработка знаний, умений и навыков по теме.
3. Тестирование (В8 из ЕГЭ).
4. Взаимопроверка, выставление оценок “соседу”.
5. Подведение уроков урока.
Оборудование: компьютерный класс, доска, маркер, тесты (2 варианта).
Ход урока
1. Оргмомент.
Учитель. Здравствуйте, садитесь.
В ходе изучения темы “Исследование функций с помощью производной” были сформированы умения находить критические точки функции, производную, определять с ее помощью свойства функции и строить ее график . Сегодня мы посмотрим на эту тему под иным углом зрения: как через график производной функции определить свойства самой функции. Наша задача: научиться ориентироваться в разнообразии заданий, связанных с графиками функций и их производных.
При подготовке к ЕГЭ по математике в КИМах даны задачи на применение графика производной для исследования функций. Поэтому на данном уроке мы должны систематизировать свои знания по этой теме и научиться быстро находить ответы на вопросы заданий В8.
Слайд №1.
Тема: “Применение производной и ее графика для чтения свойств функций”
Задачи урока:
- Отработка ЗУН применения производной, ее геометрического смысла и графика производной для определения свойств функций.
- Развитие оперативности выполнения тестов ЕГЭ.
- Воспитание таких качеств личности как внимательность, умение работать с текстом, умение работать с графиком производной
2. Актуализация опорных знаний (АОЗ). Слайды с № 4 по № 10.
Сейчас на экране будут появляться вопросы для повторения. Ваша задача: дать четкий и краткий ответ по каждому пункту. Верность вашего ответа можно будет проверить на экране.
(На экране сначала появляется вопрос, после ответов учащихся для сверки появляется верный ответ.)
Список вопросов для АОЗ.
- Определение производной.
- Геометрический смысл производной.
- Связь между значениями производной, угловым коэффициентом касательной, углом между касательной и положительным направлением оси ОХ.
- Применение производной для нахождения промежутков монотонности функции.
- Применение производной для определения критических точек, точек экстремума
- Необходимые и достаточные условия экстремума
- Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции
(Учащиеся отвечают на каждый пункт, сопровождая свои ответы, записями и чертежами на доске. При ошибочных и неполных ответах, одноклассники исправляют и дополняют их. После ответа учащихся, на экране появляется верный ответ. Таким образом, учащиеся сразу могут сверить свой ответ с верным.)
3. Отработка знаний, умений и навыков по теме. Слайды № 11 по № 15.
Учащимся предлагаются задания из КИМов ЕГЭ по математике прошлых лет, из сайтов в интернете на применение производной и ее графика для исследования свойств функций. Задания появляются последовательно. Решения дают учащиеся на доске, либо рассуждениями. Затем на слайде появляется верное решение и сверяется с решением учащихся. Если в решении допущена ошибка, то она анализируется всем классом.
Слайд №16 и №17.
Далее в классе целесообразно рассмотреть ключевую задачу: по приведенному графику производной ученики должны придумать (конечно же, с помощью учителя) различные вопросы, относящиеся к свойствам самой функции. Естественно, что эти вопросы обсуждаются, в случае необходимости корректируются, обобщаются, фиксируются в тетради, после чего наступает этап решения этих заданий. Здесь необходимо добиться того, чтобы ученики не просто давали правильный ответ, а умели его аргументировать (доказывать), с использованием соответствующих определений, свойств, правил.
4. Тестирование (В8 из ЕГЭ). Слайд № 18 по № 29. Слайд № 30 – ключи к тесту.
Учитель: Итак, мы обобщили ваши знания по данной теме: повторили основные свойства производной, решили задачи, связанные с графиком производной, разобрали сложные и проблемные моменты применения производной и графика производной для исследования свойств функций.
Сейчас проведем тестирование в 2 варианта. Задания будут появляться на экран оба варианта, одновременно. Вы изучаете вопрос, находите ответ, заносите его в бланк для ответов. После завершение теста, меняетесь бланками и проверяете работу соседа по готовым ответам. Выставляете оценку ( до 10 баллов – “2”, с 11 до 15 баллов –“3”, с 16 до 19 баллов – “4”, более 19 баллов – “5”.).
5. Подведение итогов урока.
Мы рассмотрели взаимосвязь монотонности функции и знака ее производной, достаточные условия существования экстремума. Рассмотрели различные задания на чтение графика производной функции, которые встречаются в текстах единого государственного экзамена. Все рассмотренные нами задания хороши тем, что на их выполнение не нужно много времени.
Во время единого государственного экзамена это очень важно: быстро и правильно записать ответ.
Бланки с ответами сдайте. Оценка за урок вам уже известна и буде выставлена в журнал.
Считаю, что класс подготовился к контрольной работе.
Домашняя работа будет творческая. Слайд № 33.