Обобщающий урок на тему "Применение производной и ее графика для чтения свойств функций"

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (2 МБ)


Цели урока:

образовательные:

  • Содействовать усвоению учащимися применению производной в практических заданиях;
  • Научить учащихся четко использовать свойства функции и производной.

развивающие:

  • Развивать умения анализировать вопрос задания и сделать выводы;
  • Развивать умения применять имеющиеся знания в практических заданиях.

воспитательные:

  • Воспитание интереса к предмету;
  • Необходимость данных теоретических и практических умений для продолжения учебы.

Задачи урока:

  • Выработать специфические умения и навыки по работе с графиком производной функции для их применения при сдаче ЕГЭ;
  • Формировать умения читать свойства функции по графику её производной; умения анализировать материал, выявлять аналогии;
  • Подготовиться к контрольной работе.

План урока

1. Актуализация опорных знаний (АОЗ).

2.Отработка знаний, умений и навыков по теме.

3. Тестирование (В8 из ЕГЭ).

4. Взаимопроверка, выставление оценок “соседу”.

5. Подведение уроков урока.

Оборудование: компьютерный класс, доска, маркер, тесты (2 варианта).

Ход урока

1. Оргмомент.

Учитель. Здравствуйте, садитесь.

В ходе изучения темы “Исследование функций с помощью производной” были сформированы умения находить критические точки функции, производную, определять с ее помощью свойства функции и строить ее график . Сегодня мы посмотрим на эту тему под иным углом зрения: как через график производной функции определить свойства самой функции. Наша задача: научиться ориентироваться в разнообразии заданий, связанных с графиками функций и их производных.

При подготовке к ЕГЭ по математике в КИМах даны задачи на применение графика производной для исследования функций. Поэтому на данном уроке мы должны систематизировать свои знания по этой теме и научиться быстро находить ответы на вопросы заданий В8.

Слайд №1.

Тема: “Применение производной и ее графика для чтения свойств функций”

Задачи урока:

  1. Отработка ЗУН применения производной, ее геометрического смысла и графика производной для определения свойств функций.
  2. Развитие оперативности выполнения тестов ЕГЭ.
  3. Воспитание таких качеств личности как внимательность, умение работать с текстом, умение работать с графиком производной

2. Актуализация опорных знаний (АОЗ). Слайды с № 4 по № 10.

Сейчас на экране будут появляться вопросы для повторения. Ваша задача: дать четкий и краткий ответ по каждому пункту. Верность вашего ответа можно будет проверить на экране.

(На экране сначала появляется вопрос, после ответов учащихся для сверки появляется верный ответ.)

Список вопросов для АОЗ.

  1. Определение производной.
  2. Геометрический смысл производной.
  3. Связь между значениями производной, угловым коэффициентом касательной, углом между касательной и положительным направлением оси ОХ.
  4. Применение производной для нахождения промежутков монотонности функции.
  5. Применение производной для определения критических точек, точек экстремума
  6. Необходимые и достаточные условия экстремума
  7. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

(Учащиеся отвечают на каждый пункт, сопровождая свои ответы, записями и чертежами на доске. При ошибочных и неполных ответах, одноклассники исправляют и дополняют их. После ответа учащихся, на экране появляется верный ответ. Таким образом, учащиеся сразу могут сверить свой ответ с верным.)

3. Отработка знаний, умений и навыков по теме. Слайды № 11 по № 15.

Учащимся предлагаются задания из КИМов ЕГЭ по математике прошлых лет, из сайтов в интернете на применение производной и ее графика для исследования свойств функций. Задания появляются последовательно. Решения дают учащиеся на доске, либо рассуждениями. Затем на слайде появляется верное решение и сверяется с решением учащихся. Если в решении допущена ошибка, то она анализируется всем классом.

Слайд №16 и №17.

Далее в классе целесообразно рассмотреть ключевую задачу: по приведенному графику производной ученики должны придумать (конечно же, с помощью учителя) различные вопросы, относящиеся к свойствам самой функции. Естественно, что эти вопросы обсуждаются, в случае необходимости корректируются, обобщаются, фиксируются в тетради, после чего наступает этап решения этих заданий. Здесь необходимо добиться того, чтобы ученики не просто давали правильный ответ, а умели его аргументировать (доказывать), с использованием соответствующих определений, свойств, правил.

4. Тестирование (В8 из ЕГЭ). Слайд № 18 по № 29. Слайд № 30 – ключи к тесту.

Учитель: Итак, мы обобщили ваши знания по данной теме: повторили основные свойства производной, решили задачи, связанные с графиком производной, разобрали сложные и проблемные моменты применения производной и графика производной для исследования свойств функций.

Сейчас проведем тестирование в 2 варианта. Задания будут появляться на экран оба варианта, одновременно. Вы изучаете вопрос, находите ответ, заносите его в бланк для ответов. После завершение теста, меняетесь бланками и проверяете работу соседа по готовым ответам. Выставляете оценку ( до 10 баллов – “2”, с 11 до 15 баллов –“3”, с 16 до 19 баллов – “4”, более 19 баллов – “5”.).

5. Подведение итогов урока.

Мы рассмотрели взаимосвязь монотонности функции и знака ее производной, достаточные условия существования экстремума. Рассмотрели различные задания на чтение графика производной функции, которые встречаются в текстах единого государственного экзамена. Все рассмотренные нами задания хороши тем, что на их выполнение не нужно много времени.

Во время единого государственного экзамена это очень важно: быстро и правильно записать ответ.

Бланки с ответами сдайте. Оценка за урок вам уже известна и буде выставлена в журнал.

Считаю, что класс подготовился к контрольной работе.

Домашняя работа будет творческая. Слайд № 33.