Серия интегрированных уроков по математике с элементами истории. Интегрированный урок (математика + история) по теме "Математика в Древнем Египте, в средние века, на Руси"

Цели интеграции:

• Повышение интереса учащихся к изучению математики и углубление понимания ими изучаемого фактического материала.
• Расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры.
• Коррекция речи, культуры общения, навыков публичного выступления.

Интегрируя изучение математики с элементами истории, подчеркивая роль и влияние практики на развитие математики, выявляя условия и причины зарождения и развития тех или иных методов, мы способствуем процессу сознательно усвоения учениками учебного материала. Достигнутое таким образом более глубокое понимание школьного курса математики вызовет у учащихся рост интереса к предмету.

Подготовка:

1. Учитель истории предоставляет интересный исторический материал и факты из жизни Древнего Египта. Учитель математики готовит задачи, соответствующие тому времени.

2. На уроках ИЗО оформляются рабочие иллюстрированные поля, дети рисуют и вырезают из бумаги верблюдов, погонщиков и облака.

3. На столах у детей: листы белой бумаги (вместо папируса), ручки, карандаши, задачи для команды, таблица египетских чисел. На доске: 3 рабочих поля (по количеству команд), на которые решившие задачу будут прикреплять верблюда или облако с правильным ответом. На отдельном столе: верблюды и облака, магниты.

Задача 1. Фараон спросил: “Кто самый могущественный из богов?”

“Не я”, - ответил Ра. “Анубис”, - сказала Исида. “Исида говорит неправду”, - сказал Анубис. Фараон знал, что только один из богов говорит правду, а два других лгут. Кто же самый могущественный из богов? (Амос – Ра)

Доклад 1 ученика.

Примерно 5000 лет назад в долине реки Нил образовалось государство Египет. Правители этого государства – фараоны – установили налоги за земельные участки на тех, кто ими пользовался. В связи с этим требовалось определить размеры и площади участков треугольной и четырехугольной формы. А река Нил после дождей разливалась и часто меняла свое русло, смывая границы участков. Приходилось исчезнувшие границы участков восстанавливать, а для этого вновь измерять их. Выполняли такую работу лица, которые должны были уметь измерять и считать площади различных фигур. Появилась необходимость изучить приемы измерения площадей. Так зарождалась геометрия.

Доклад 2 ученика.

Самым древним папирусом, дошедшим до нас, является так называемый Московский папирус. Это свиток, изготовленный из растений, на котором сделали записи около 1850 г. до н.э. Длина его около 5,5 м, ширина 8 см. Изучен и расшифрован русскими учеными, хранится в государственном музее изобразительных искусств (в Москве).

Доклад 3 ученика.

Также важнейшим по содержанию является папирус Ахмеса, названный так по имени писца, рукою которого он был написан. Длина его 5 м 44 см, а ширина 33 см. Хранится в Лондоне, в Британском музее. В нем появляются задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название “хау”; оно означает “количество”, “куча”.

Учитель: - Достаем папирус (лист белой бумаги). Рисуем ленту времени (каждый на своем листе). Отмечаем 0 – нулевой год; 2012 год. А теперь капитан берет в руки лист с задачей 2 и читает своей команде. Каждый решает сам, ответы надо сравнить, а нам капитан зачитывает условие и объясняет решение.

• 1 команда. В 225 г. до н.э. Египет поразила страшная засуха. Урожай смогли спасти только с помощью разветвленной системы каналов. Сколько лет прошло с тех пор? (225 + 2012 = 2237)
• 2 команда. В 2000 г. около города Фивы было обнаружено древнее погребение. Ученые определили возраст – 2450 лет. В каком году похоронили этого человека? (2450 – 2000 = 450 г. до н.э.)
• 3 команда. В 1560 г. до н.э. был построен храм, прославляющий богиню Нут (богиню неба в виде священной коровы). Сколько лет исполнится храму в этом году? (2012 + 1560 = 3572)

Учитель. – В Древнем Египте имелись значки и иероглифы для обозначения чисел. Следующая таблица напомнит вам эти обозначения. Единица изображена колом, десяток – как бы парой рук, сотня – свернутым пальмовым листом, тысяча – цветком лотоса, символом обилия, сто тысяч – лягушкой (т.к. лягушек было очень много во время разлива Нила). А следующая задача – записать современный пример так, как его записали бы египтяне, и узнать египетский результат.

1 команда. 215 247 + 41 934	(= 257 181)
2 команда. 327 418 + 61 723	(= 389 141)
3 команда. 541 636 + 43 615	(= 585 251)

Учитель. – Так же легко египтяне справлялись и с дробями. Решим задачу из Акмимского папируса. На доске решает.........

Некто взял из сокровищницы . Из того, что осталось, другой взял . Оставил же он в сокровищнице 150. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально.

Решение: с помощью отрезков. 1 отрезок длиной 16 клеток, 1 клетка – взял, 15 клеток – 150. Чтобы узнать, сколько было до другого, что надо сделать? – 1)150:15 * 16 = 160. Аналогично 2) 160:16 * 17 = 170.

И задача из папируса Ахмеса. Каждая команда решает самостоятельно.

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: - Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада? Пастух отвечает: - Я привожу две трети от трети скота. Сочти! Т.е. надо узнать, сколько быков было в стаде.

Решение:

1) 70:2 * 3 = 105 (быков) – одна третья скота

2) 105 * 3 = 315 (быков) – всего

Учитель: - Уже около 4000 лет тому назад египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений.

К доске ...............

Решим задачу из папируса Ахмеса: Количество и еще 4 части дают вместе 15. Найти количество.

Задание командам одинаковое, слушайте внимательно.

Решаем задачу из Московского папируса: число и его половина составляют 9. Найти число. (вариантов решения 2: или х + 0,5х = 9, или 2х + х = 9)

Но вот окончена школа, получено образование и ...

Ученик 4.

О, египтяне, засуха грядет,
И только лишь вода наш урожай спасет!

Ученик 5.

О Нил, великий Нил,
Ты полностью участок мой залил!

Вместе:

Канал пророем, воду подведем (отведем),
И снова урожай спасем.

Ученик 6.

Расчеты сложные ведем,
Канал мы к полю проведем.
Нужно рассчитать поток воды,
Чтоб у земледельца не было беды.
Если больше или меньше,
Погибнет спелое зерно,
Решение проблемы лишь математикам дано.

Ученик 7.

О, госпожа, скажите нам размеры,
Не можем ведь канал копать без меры.
Длина известна и известна ширина,
А глубина какою быть должна?

Задача у каждой команды своя, данные у капитана.

Дополнительное задание:

• 1 команда. Чтобы при заданной длине канала объем воды увеличился в 4 раза, какие размеры и во сколько раз надо увеличить? А. только ширину в 4 раза. В. только глубину в 2 раза. С. ширину и глубину в 2 раза. Д. любой ответ из А,В,С.
• 2 команда. Чтобы при заданной длине канала объем воды увеличился в 6 раз, какие размеры и во сколько раз надо увеличить? А. только ширину в 6 раз. В. только глубину в 6 раз. С. ширину в 3 раза, глубину в 2 раза. Д. любой ответ из А,В,С.
• 1 команда. Чтобы при заданной длине канала объем воды увеличился в 9 раз, какие размеры и во сколько раз надо увеличить? А. только ширину в 9 раз. В. только глубину в 9 раз. С. ширину и глубину в 3 раза. Д. любой ответ из А,В,С. (везде верный ответ Д)

Ученик 8.

Вода ведь радость, но беда –
Участок ну уж слишком высоко,
Воде добраться нелегко.
Но мы изобрели шадуф,
И шум колосьев нам ласкает слух.

Задача из папируса Ахмеса: У 7 человек по семи кошек, каждая кошка съедает по 7 мышей, каждая мышь съедает по 7 колосьев, из каждого колоса может вырасти по 7 мер зерна. Как велики числа этого ряда?

Решение:

1) 7 * 7 = 49 (кошек);

2) 49 * 7 = 343 (мышки);

3) 343 * 7 = 2401 (колосьев);

4) 2401 * 7 = 16 807 (мер зерна)

Дополнительная задача. Если одна мера зерна стоит 1,2 ...., сколько бы денег могли бы выручить эти 7 человек? (16 807 * 1,2 = 20 168,4)

Чтобы выручить 25 210,5..., по какой цене за 1 меру надо было продавать зерно? (25 210,5 : 16 807 = 1,5)

Ученик 8. Что заскучал, сосед? Откуда грусть?

Ученик 9.

Наверно, я с семьей не прокормлюсь.
У нас две меры на четыре,
У вас же 8 мер по ширине,
Ну а в длину еще на 9 шире.

Во сколько раз площадь второго участка больше площади первого?

Решение:

1) 2 * 4 = 8 (кв. мер) – 1 участок

2) 8 * (8 + 9) = 136 (кв. мер) – 2 участок

3) 136 : 8 = 17 (раз)

Теперь подведем итоги. Капитаны считают верблюдов и облака, заработанных за правильное решение задач.

Самое ответственное домашнее задание: Придумать задачу в духе Древнего Египта.

• Приложение 1. Математика в средние века
• Приложение 2. Математика на руси