Цель урока: повторить основные вопросы данного параграфа, т.е. теорему о сумме углов треугольника, признаки параллельности прямых и свойства углов при параллельности прямых и секущей, внутренние односторонние и внутренние накрест лежащие углы, прямоугольный треугольник, название его сторон, формулировка признаков равенства прямоугольных треугольников.
Оборудование и материалы для урока: кодоскоп с кодограммами, цветные карточки для оценивания в личном первенстве, карточки с заданиями, таблица для выставления баллов по результатам конкурсов, компьютер, проектор, экран (интерактивная доска), интерактивная презентация для сопровождения урока.
Ход урока:
Урок начинается. Учащиеся рассаживаются за столами так чтобы, члены одной команды сидели за одним столом.
Основные вопросы данного параграфа – три команды КВМ:
1 команда – Треугольник,
2 команда – Параллель,
3 команда – Перпендикуляр.
На груди у каждого капитана и членов команды соответствующие эмблемы:
Конкурсы начинаем с песни:
Мы начинаем КВМ!
Для чего? Для чего?
Чтоб не осталось в стороне
Никого! Никого!
Пусть не решить нам всех проблем
Не решить всех проблем,
Но станет радостнее всем, веселей, станет всем!
– А теперь, ребята, приветствие команд.
Команда «Треугольник» приветствует другие команды:
Хвастать милые не станем,
Знаем, что мы говорим
В КВМ всех приглашаем,
Гарантируем всем смех.
Если все же взгрустнется
Треугольник тут как тут,
А без перпендикуляров и параллелей
Нам не жить.
Слово предоставляется команде «Параллель»:
Треугольник и Перпендикуляр,
Шлет привет вам наша славная команда.
Мы желаем всем вам от души
Геометрию прославить в КВМе.
И тогда наверняка
Математика рука
Вам подарит всем
Отличные оценки.
С голубого ручейка
Начинается река,
Геометрия начинается
С прямой и точки.
А теперь слово команде «Перпендикуляр»:
Мы на КВМе, мы на КВМе
Встретимся с друзьями геометрии
И сражаться честно, и болеть за всех
Будем сегодня от души.
Дважды два – четыре,
Дважды два – четыре,
А не три, а не пять,
Это ясно всем.
Без прямой и точки,
Без прямой и точки
В Геометрии нет и нет успеха.
I. Первый конкурс, ребята, это разминка команд. Каждый член команды получает карточки (Приложение 1) и отвечает на свои вопросы. Листочки с решениями собирают помощники (из другого класса), быстро просматривают и откладывают в сторону те, где есть ошибки. Количество отложенных листочков – это вычтенные баллы.
II. Второй конкурс: блиц-турнир I (проводится в то время, когда помощники трудятся над проверкой работ предыдущего конкурса). Каждая команда получает задание:
1. Найти ошибку:
Для 1 команды:
< OFA = 50º < ВКО = 40º?
Для 2 команды:
ά = 30º β = 40º?
Для 3 команды:
< 1= < 2 = 120º?
Команде, от которой поступило первое указание на ошибку, присуждается 5 баллов, за более рациональное решение и за лучшее объяснение еще 1-5 баллов. Баллы, заработанные всей командой, фиксируются в итоговой таблице.
2. Решите задачу:
1) Для 1 команды:
Дано:
a║b
с – секущая,
< 1= 4 < 2.
________________________________________________________________
Найдите: < 1 и < 2.
Решение:
Так как a║b, то сумма внутренних односторонних углов < 1 и < 2 равна 180º.
< 1+ < 2 = 180º, 4 < 2 + < 2 = 180º, 5 < 2 = 180º, < 2 = 36º, < 1= 4 * 36 = 144 º.
2) Для 2 команды:
Дано:
a║b,
с – секущая,
< 2= 0,8< 1.
_______________________________________________________________
Найдите: < 1 и <2.
Решение:
Так как a║b, то сумма внутренних односторонних углов < 1 и < 2 равна 180º.
< 1+ < 2 = 180º, < 1 + 0,8< 1= 180º, 1,8 < 1= 180º, < 1= 100º, < 2= 80º.
3) Для 3 команды:
Дано:
a║b,
с – секущая,
< 2 составляет 80 ٪ от < 1.
___________________________________________________
Найдите: < 1 и <2.
Решение:
80 ٪ = 0,8, < 2= 0,8< 1. Так как a║b, то сумма внутренних односторонних углов < 1 и < 2 равна 180º.
< 1+< 2=180º, < 1+ 0,8< 1= 180º, 1,8 < 1= 180º, < 1= 100º, < 2= 80º.
III. Третий конкурс – Домашнее задание
Все тетради, собранные заранее, уже проверенны помощниками. Они докладывают классу о результатах и отмечают ошибки. Все баллы, присужденные в этом конкурсе, фиксируются в итоговой таблице.
1. Задачи:
№40
Решение:
1) Так как <ВСД и <АСВ смежные углы, а сумма смежных углов равна 180º, то <АСВ= 180–40=140º
2) Так как сумма углов треугольника равна 180º, то < АВС= 180 – (< АСВ + < ВАС) = 180 – (140 + 30) = 10º
Ответ: < АСВ = 140º, < АВС = 10º
№ 41.
Решение:
1) Так как ВД ┴ АС, то ∆ АВD – прямоугольный, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, поэтому < АВD = 90 – 20 = 70º.
2) Так как < АВС = 90º и < АВD = 70º, то < СВD = 90 – 70 = 20º
Ответ: < СВD = 20º
2. Теоремы
По одному представителю с каждой команды подходят к столу и берут карточки с номерами. Потом все члены команды готовят эту теорему. Один представитель команды доказывает теорему у доски (по желанию учителя), получает карточку (синюю, зеленую или красную). В конце урока получит оценку «3», «4» или «5» в зависимости от цвета карточки.
IV. Четвертый конкурс – конкурс капитанов
Под песню:
Капитан, капитан улыбнитесь,
Ведь улыбка, это флаг корабля,
Капитан, капитан подтянитесь,
Только смелым покоряются жюри.
капитаны подходят к столу и берут карточки с номерами оставшихся теорем и готовят теоремы на доске.
В это время, пока готовятся капитаны, мы продолжаем блицтурнир II. Всем командам задаются вопросы, кто быстрее ответит?
рис. 1
- Назовите угол который образует с углом АВD (рис.1).
- Назовите пару внутренних односторонних углов (рис.1).
- Назовите пару внутренних накрест лежащих углов (рис.1)
рис.2 - Прямые а и b параллельны, < 1 = 80º. Определите < 2, < 3, <4.
- Теорема о внешнем угле треугольника. Внешний угол при вершине С треугольника АВС равен 40º. Чему равна сумма углов А и В этого треугольника?
- Один из углов прямоугольного треугольника равен 30º. Чему равен второй острый угол?
- Кто больше назовет геометрических терминов за 1 минуту?
- Какие углы называются смежными?
- Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести через точку, не лежащую на этой прямой?
- Какой треугольник называется прямоугольным?
- Как называются стороны прямоугольного треугольника?
- Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
- Какие прямые называются параллельными?
- Аксиома параллельных прямых.
- Теорема о двух прямых, параллельных третей.
- Каким методом доказывается эта теорема?
- Какими свойствами обладает прямоугольный треугольник?
Теперь слово предоставляется капитанам. Они доказывают теоремы и отвечают на вопросы. За ответы капитаны получают карточку (синюю, зеленую или красную). В конце урока получат оценку «3», «4» или «5» в зависимости от цвета карточки.
V. Так как на следующем уроке контрольная работа, то каждой команде предлагаются задачи на признаки параллельности прямых и на сумму углов треугольника.
Задача №1
Параллельны ли прямые а и b (рис.3),если:
Решение:
1) Так как < 1 = < 3, а < 1 и < 3 внутренние накрест лежащие углы, то прямые а и b параллельны.
2) Так как 1 = < 4, а < 1 и < 4 соответственные углы, то прямые а и b параллельны.
3) Так как < 1+< 2=180º и < 1 и < 2 внутренние односторонние углы, то прямые а и b параллельны.
4) Так как < 5= < 6=90º, < 5 + < 6=180º и < 5 и < 6 внутренние односторонние углы, то прямые а и b параллельны.
Ответ: прямые а и b параллельны.
Задача №2.
Используя данные на рисунке 4, найдите углы 1, 2 и 3.
Решение:
- Так как < 4 = < 5 (< 4 и < 5 соответственные углы), то прямые а и b параллельны (по теореме о соответственных углах ).
- Так как прямые а и b параллельны и < 2 и < 6 соответственные углы, то < 2 = < 6 = 130º.
- Так как < 2 и < 3 – смежные углы, а сумма смежных углов равна 180º, то < 3 = 180º – < 2 = 180º – 130º = 50º
- Так как < 1 и < 3 накрест лежащие углы, то < 1 = < 3 = 50º.
Ответ: < 1 = 50º, < 2 = 130º, < 3 = 50º
Задача №3.
Внутренние односторонние углы, образованны при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, относятся как 2 : 3 (рис. 5). чему равны эти углы?
Решение:
- Так как а║b, то < 1+ < 2 = 180º (1) (по теореме о внутренних односторонних углах).
- Обозначим коэффициент подобия через к, тогда < 1=2к, а < 2 = 3к.
- Из равенства (1) следует, что 2к + 3к = 180; 5к = 180; к = 36º.
- < 1 = 2к = 2 * 36 = 72º, < 2 = 3к = 3 * 36 = 108º.
Ответ: < 1 = 72º, < 2 = 108º.
Урок КВМ заканчивается подведением итогов. Вручаются грамоты и медали с надписями (Презентация, слайд 1, слайд 2, слайд 3).