Образовательные задачи:
- обобщить и систематизировать знания об арифметической и геометрической прогрессиях с целью подготовки к итоговой аттестации;
- контроль усвоения знаний и умений.
Развивающие задачи:
- способствовать развитию умений анализировать, обобщать, сравнивать, самостоятельно применять знания, умения и навыки по теме, осуществлять их перенос в новые условия; развитию памяти, внимания, логического мышления, правильной математической речи, познавательного интереса.
Воспитательная задача:
- способствовать воспитанию ответственности, активности, умения работать в группах, общей культуры.
План занятия:
- Организационный момент.
- Актуализация опорных знаний.
- Фронтальная работа с классом.
- Работа в группах.
- Самостоятельная работа.
- Подведение итогов урока.
Ход занятия
I. Организационный момент.
Цель:
психологический настрой учащихся;
Учитель: Тема нашего занятия “Обобщение и систематизация знаний по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”.
Для работы на занятии мы должны вспомнить: определения АП и ГП, формулы п- го члена этих прогрессий и суммы n первых членов этих прогрессий.
Презентация. Демонстрируется слайд 1
II. Актуализация опорных знаний.
1. Устная фронтальная работа с классом с использованием мультимедийной презентации.
Цель этапа урока: повторить известные учащимся сведения об арифметической и геометрической прогрессиях.
Учитель: Даны две последовательности чисел (записаны на доске):
- 6; 8; 10;... (12; 14; 16;...)
- 3;6;12;.... (24; 48; 96;...)
Назовите следующие три члена первой последовательности.
Ученик:
- 12; 14; 16;...
Учитель: Сформулируйте закономерность составления данной последовательности.
Ученик: Каждый следующий член последовательности получен прибавлением числа 2 к предшествующему числу.
Учитель: Как называется такая последовательность чисел?
Ученик: Такая последовательность чисел называется арифметической прогрессией.
Демонстрируется слайд 2.
Учитель: Устно решить задачу:
Назовите первые пять членов АП, если 
.
Ученик: 
.
Учитель: Какую закономерность можно заметить в первой последовательности?
Ученик: 
.
(Если затрудняются, задаем вопрос: Как получить 8, зная 6 и 10?)
Демонстрируется слайд 3 - характеристическое свойство АП
Учитель:
Рассмотрим вторую последовательность.
Назовите следующие три члена второй последовательности.
Ученик:
24; 48; 96;...
Учитель: Сформулируйте закономерность составления данной последовательности.
Ученик: Каждый следующий член последовательности получен умножением предшествующего числа на 2.
Учитель: Как называется такая последовательность чисел?
Ученик: Такая последовательность чисел называется геометрической прогрессией.
Демонстрируется слайд 4.
Учитель: Назовите первые пять членов ГП, если 
.
Ученик: 
.
Учитель: Сформулируйте закономерность для второй последовательности.
Ученик: 
.
Демонстрируется слайд 5 - характеристическое свойство ГП.
Учитель: Зная первый член арифметической прогрессии и ее разность можно найти любой член этой прогрессии. Вспомните формулу.
Ученик: 
.
Демонстрируется слайд 6 - формула n-го члена АП.
Учитель: Вспомните формулу п - го члена геометрической прогрессии.
Ученик: 
.
Демонстрируется слайд 7 – формула n-го члена ГП.
Учитель:
Решите задачу. (Два человека работают у доски – Чеботарев А - задача на АП, Ковтун Н - задача на ГП). (Для работающих у доски задача дается на листе). Класс делится на две группы.
Группа 1. Егоров А, Чеботарев А, Чанов С, Яценко М, Панкова Я. – решают задачу на АП.
Группа 2. Князькова Л, Гализянова Э, Ковтун Н, Чеботарева Е – решают задачу на ГП.
Между числами 4 и 9 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена арифметической прогрессии. Сформулируйте и решите аналогичную задачу для геометрической прогрессии.
Ученик: задача на АП.
Ученик: задача на ГП. (сформулировать).
Между числами 4 и 9 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.
Учитель: Решите задачу. (Демонстрируется слайд 8)
Найдите сумму пятидесяти первых членов арифметической прогрессии, первый член которой равен - 45,6, а пятнадцатый член равен 2.
Какую формулу нужно знать, чтобы решить эту задачу?
Ученик: Формулу суммы n первых членов АП.
Демонстрируется слайд 9
Задачу решают самостоятельно с последующей самопроверкой. Самопроверка осуществляется с помощью мультимедийного проектора. Решение появляется поочередно по действиям.
Демонстрируется слайд 10.
Учитель: Решите задачу: ( у доски работает Князькова Л)
В геометрической прогрессии найти число п
членов, если 
.
Вспомните формулу суммы п первых членов
геометрической прогрессии.
Ученик: 
.
Демонстрируется слайд 11.
Решение задачи.
Учитель: Повторили основные формулы по данной теме, а дальше будем применять их при решении задач.
III. Работа в группах.
Цель: закрепить знания основных формул и умения применять их в новой измененной ситуации.
Группа 1. Егоров А, Яценко М, Чеботарев А, Чанов С, Панкова Я. (работают с учителем).
Решите задачу:
Компьютерная игра состоит в последовательном прохождении нескольких уровней. За прохождение каждого уровня игрок получает 50 баллов. Кроме того, начисляются и премиальные баллы по следующей схеме: 10 баллов за второй уровень и за каждый следующий уровень на 10 баллов больше, чем за предыдущий. Сколько уровней надо пройти, чтобы набрать равно 1100 баллов?
Решение. (У доски работает Панкова Я)
Задача 2. Найдите сумму семи первых членов
геометрической прогрессии, у которой первый член
равен 32, а знаменатель равен 
.
Решение.
(У доски работает Яценко М)
Ответ: 63,5.
Задачи для второй группы.
1. При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.
Решение.
Ответ: 122,5 м.
2. В геометрической прогрессии 
Найти 
и сумму первых шести ее членов.
Решение.
Ответ: =0,125;
=7,875.
3. Второй член арифметической прогрессии равен 18, а пятый член равен 9. Найти сумму первого и шестого членов этой прогрессии.
Решение.
1 способ:
2 способ.
4. Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 910, знаменатель прогрессии равен 3. Найти сумму первого и пятого членов этой прогрессии.
Решение.
IV. Проверочная работа (дифференцированная, в формате ЕГЭ 2010 г) – задания внесены в ноутбук, обучающиеся решают задачи в черновиках, ответы заносят в компьютер.
Задания для 1 группы.
1. Найдите номер члена арифметической прогрессии - 2; 3; 8;..., равного 28. Ответ: 7.
2. Известно, что в геометрической прогрессии первый член равен 4, а второй равен 2. Найдите шестой член прогрессии.
Ответ:0,125.
3. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии 5; 2; - 1; - 4; …
Ответ: - 470.
Задания для 2 группы.
1. Найдите первый член арифметической прогрессии, если известно, что сумма одиннадцати ее первых членов равна 165, а ее разность равна 7.
Ответ: - 20.
2. Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если известно, что сумма пяти ее первых членов равна 713, а ее знаменатель равен 2.
Ответ: 184.
3. Пятый член арифметической прогрессии равен 14, а сумма первых десяти членов этой же арифметической прогрессии равна 155. Найдите произведение третьего и пятого членов этой прогрессии.
Ответ: 112.
V. Подведение итогов.
Ребята, мы с вами на этом занятии повторили арифметическую и геометрическую прогрессии, решали задачи по данной теме. Некоторые из вас показали хорошие результаты. Но с некоторыми из вас нам следует вернуться к этой теме на консультациях.
Задачи в ноутбуке.
Группа 1.
1. Между числами 4 и 9 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена арифметической прогрессии.
2. Найдите сумму пятидесяти первых членов арифметической прогрессии, первый член которой равен - 45,6, а пятнадцатый член равен 2.
3. В геометрической прогрессии найти
число п членов, если .
4. Компьютерная игра состоит в последовательном прохождении нескольких уровней. За прохождение каждого уровня игрок получает 50 баллов. Кроме того, начисляются и премиальные баллы по следующей схеме: 10 баллов за второй уровень и за каждый следующий уровень на 10 баллов больше, чем за предыдущий. Сколько уровней надо пройти, чтобы набрать равно 1100 баллов?
5. Найдите сумму семи первых членов
геометрической прогрессии, у которой первый член
равен 32, а знаменатель равен .
Группа 2.
1. Между числами 4 и 9 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометрической прогрессии.
2. Найдите сумму пятидесяти первых членов арифметической прогрессии, первый член которой равен - 45,6, а пятнадцатый член равен 2.
3. В геометрической прогрессии найти число п
членов, если .
4. При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.
5. В геометрической прогрессии Найти и сумму первых шести ее членов.
6. Второй член арифметической прогрессии равен 18, а пятый член равен 9. Найти сумму первого и шестого членов этой прогрессии.
7. Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 910, знаменатель прогрессии равен 3. Найти сумму первого и пятого членов этой прогрессии.