Обучение математике невозможно без широкого применения игр. Правильно подобранные и хорошо организованные игры помогают выработать у студентов необходимые в жизни и обучении полезные навыки и качества; способствуют развитию памяти, внимания, мышления и творческого воображения; воспитывают у них наблюдательность и привычку к самопроверке; учат студентов подчинять свои действия поставленной задаче и доводить начатую работу до конца.
Интерес к играм, требующим напряжения мыслительной деятельности, появляется не всегда и не у всех студентов сразу, поэтому такие игры надо предлагать постепенно, увлекая ими каждого. Трудные и непосильные задания могут отпугнуть студентов, поэтому когда кому-то удается осилить задание, преодолеть первые трудности, он испытывает радость от проделанной работы и готов перейти к более сложному заданию.
Использование игр на уроках математики и внеклассных занятиях помогает добиться того, чтобы каждый студент работал активно и увлеченно, и может стать отправной точкой для возникновения и развития у них любознательности и глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются склонности и интересы к тому или иному предмету. Именно в этот период посредством игровых ситуаций преподаватель может раскрыть притягательные стороны математики.
Деловая игра представляет собой непрерывную последовательность учебных действий в процессе решения поставленной задачи. Этот процесс условно расчленяется на такие этапы: знакомство с профессией; построение имитационной модели производственного объекта; постановка главной задачи группе студентов и выяснение их роли в производстве; создание игровой проблемной ситуации; овладение необходимым теоретическим материалом; решение производственной задачи на основании математических знаний; проверка результатов; коррекция; реализация принятого решения; анализ итогов работы; оценка результатов работы.
Основная идея игры состоит в том, чтобы создать производственную ситуацию, в которой студенты, поставив себя на место человека той или иной специальности, смогут увидеть и оценить значение математических знаний в производительном труде, самостоятельно овладеть необходимым теоретическим материалом и применить полученные знания на практике.
Благодаря соревновательному характеру деловой игры активизируется воображение участников, что помогает им находить решения поставленной задачи.
Пояснительная записка.
Данный учебно-методический комплект по дисциплине “Математика” по теме “Производная” представляет собой разработку занятия, внеклассного мероприятия, завершающих изучение темы "Производная и её применение". Также в комплект входит методическая разработка “Дидактические материалы по теме: “Производная”. Для овладения и управления современной техникой нужна серьезная общеобразовательная подготовка, включающая в качестве непременного компонента активные знания по математике.
Наличие знаний не означает, что они являются активным запасом студентов, что они способны применять их в различных ситуациях. Такая способность не проявляется стихийно. Она формируется в процессе целенаправленного педагогического воздействия, обеспечивающего приобретение студентами таких знаний, на которые они смогут широко опираться в трудовой и общественной деятельности. Подобный уровень математической подготовки достигается в процессе обучения, ориентированного на широкое раскрытие связей математики с окружающим миром, с современным производством, наукой.
Возможность осуществления таких связей обусловлена тем, что:
– многочисленные математические закономерности, изучаемые в колледже, широко используются в организации, технологии, экономике современного производства, в конкретных производственных процессах;
– умения и навыки по математике, предусмотренные программой, находят непосредственное применение в производительном труде;
– процесс производственного обучения и воспитания студентов в современных условиях постоянно опирается на математические знания.
Поэтому важно, чтобы в процессе обучения математике возникла перед ними не только в качестве системы логических правил и дедуктивных доказательств, но и в качестве метода познания, средства решения вопросов практического характера. В школе, как правило, на данные вопросы внимание почти не уделяется. В колледж приходят ребята, которые имеют очень слабую общеобразовательную подготовку, в том числе и по математике. Задача преподавателя не только научить, но и заинтересовать студентов предметом, показать, что они способны овладеть им на уровне достаточном для сдачи экзамена. Одним из методов повышения интереса к предмету является профилирование.
Достаточно показать студентам, что практически каждая тема программы является основой для каких-либо производственных процессов по выбранной профессии, большая часть их начинает проявлять интерес к предмету.
Необходимо открыть своим ученикам возможности математики в повседневной практике, использовании ее в самых разнообразных ситуациях. При изучении предмета мы используем различные приемы и методы. Наиболее интересными являются занятия, проводимые в виде деловых игр и математических турниров, когда студенты ставятся в конкретные производственные ситуации, выйти из которых помогает математика. Данная разработка поможет убедить студентов, что при решении практических задач используются знания по математике. Эта разработка используется нами при применении понятия “Производная функции” в практической деятельности. Материалы разработки рассчитаны для студентов первого курса групп СПО. К разработке занятия прилагается компьютерная презентация, которая помогает обеспечить занятие красочными слайдами. У студентов появляется возможность узнать правильное решение задач, обсудить ошибки и выбрать победителя. Каждый студент в конце занятия может реально представить, насколько успешной была его работа во время занятия.
Занятие – деловая игра: “Эта многогранная производная”
Эпиграф занятия: “Вся современная техника была бы невозможна без математики” А. Д. Александров
Цели занятия:
Образовательные:
- способствовать систематизации знаний по теме: “Производная”;
- формировать умение практического использования производной;
- закрепление умений и навыков решения оптимизационных задач;
- стимулировать творческое мышление и инициативу студентов;
- повышать интерес студентов к изучению предмета математик;
- закрепить умения пользоваться теоретическими знаниями на практике.
Развивающие:
- развивать у студентов умения анализировать условия задач, эффективно применять изученные методы, приемы и формулы, навыки исследовательской деятельности, синтеза, обобщения;
- способствовать развитие общения, смысловую память и произвольное внимание;
- развивать у студентов коммуникативные компетенции: культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства.
Воспитательные:
- способствовать формированию у студентов чувства коллективизма, ответственность за работу каждого товарища, умений и навыков работы в группе, умение участия в общем диалоге и поддерживать положительный микроклимат в группе.
Оборудование:
Компьютер, мультимедийный проектор. Занятие проводится с использованием мультимедийной презентации Power Point.
Раздаточный материал:
Методическая разработка по теме: “Дидактические задания по теме: “Производная””.
Тип занятия: Интегрированный урок совершенствования знаний, умений и навыков.
Вид занятия: Деловая игра.
Ожидаемые результаты:
- понимание каждым студентом значения понятия производной для описания реальных процессов;
- нахождение наименьшего и наибольшего значений функции;
- приобретение каждым студентом веры в свои силы, уверенности в своих способностях;
- развитие коммуникативных качеств личности: взаимного уважения, доброжелательности, доверия, уступчивости и в то же время инициативности, навыков делового общения, терпимости;
- развитие осознанных мотивов учения, побуждающих студентов к активной познавательной деятельности.
Краткая аннотация занятия.
Данное занятие является одним из заключительных по теме “Применение производной” в курсе математики. Оно проводится после того, как:
а) были отработаны навыки отыскания производных элементарных функций; исследования функций; нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке;
б) было проведено закрепление знаний, умений и навыков (ЗУН) студентов по вышеперечисленным вопросам;
в) студенты были ознакомлены с основными способами применения производной в различных ситуациях.
Учебное занятие проводится в кабинете. Применяется групповая форма работы, что делает обучение интерактивным. Использование ИКТ делает занятие наглядным, доказательным, что повышает интерес к изучаемому материалу, позволяет каждому студенту стать участником происходящего и убедиться в правильности сделанных выводов.
Данное занятие развивает знания студентов по теме, выводя их за рамки учебного материала. Преподаватель выступает в роли “проводника”, дающего общую установку, когда студенты должны выработать правильный алгоритм поведения, чтобы прийти к нужному результату. Студенты, включённые в групповую работу, развивают творческую сторону мышления и навыки аналитической работы, формируют навыки оформления результатов умственного труда.
Замысел преподавателя – воспитать у студентов умение работать в группе и нести ответственность за достижение результата.
Ход занятия
1. Организационный момент.
2. Проверка выполнения домашнего задания.
Преподаватель отвечает на вопросы студентов, которые возникли во время выполнения домашнего задания, и предлагает проверить решение, используя методическую разработку.
3. Актуализация опорных знаний:
Диагностика уровня предметной компетентности
На предыдущих занятиях мы знакомились с понятием производной, с ее физическим и механическим смыслом, с уравнением касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой х, научились находить наибольшее и наименьшее значения функции. Внимание ваше акцентировалось на приоритетной функциональной линии курса, на исследовании таких свойств функции, как непрерывность и знакопостоянство. Хотелось бы научить вас видеть в математической модели функции – привычность, понятность, красоту. А самое первое понятие алгебры и начал анализа, с которым мы познакомились с вами на предыдущих занятиях, было понятие “производная”. Прошу дать определение этого понятия.
(Производной функции f в точке с абсциссой x
называется число, к которому стремится
разностное отношение 
f : x = ( f
(x + x) – f (х) ) : x при x, стремящемся к
0).
Я еще раз повторю это определение, но только в более интересной форме – стихотворной.
В данной функции от х, нареченной игреком; y = f(x)
Вы фиксируете икс, отмечая индексом; (f(x )
Придаете вы ему тотчас приращение; x+ x
Тем у функции самой вызвав изменение; y = f (x+ x) – f (x)
Приращений тех теперь взявши отношение; y : x
Пробуждаете к нулю x стремление; x ––> 0
Ответ такого отношения вычисляется;
Он производною в науке называется; = y : x при x ––> 0.
4. Мотивация учебной деятельности.
Формирование общекультурной и социально-личностной компетентностей.
“Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека”.
При изучении всех процессов и явлений часто возникает задача определения этих процессов. Решение задач – практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах, научиться ему можно и нужно. Решение любой достаточно трудной задачи требует напряженного труда, воспитывает волю и упорство, развивает любознательность. А это – очень нужные качества в жизни человека. Ребята, ни для кого не секрет, что каждая наука оперирует своей лексикой. Я считаю, что: “Неважно сколько студент знает, но важно, чтобы у него была положительная производная”. А вы можете объяснить мою фразу? (Это означает важно, чтобы скорость приращения знаний у студента была положительна – это залог того, что его знания возрастут).
– Цель сегодняшнего занятия – обобщить и привести в систему знания, полученные вами по теме “Производная”, отработать умения опираться на полученные знания и применять их в нестандартных ситуациях. Перед вами стоит задача показать свои знания и умения при решении практических задач.
Провести сегодняшнее занятие я предлагаю в форме деловой игры: “Конкурс на замещение вакантной должности директора автотранспортного предприятия”.
На предыдущем занятии вы разделились на две группы, выбрали претендентов на вакантную должность, определились с консультантами. (Принцип дифференциации по группам – по уровням учебных возможностей студентов с целью обеспечить активизацию учебной деятельности каждого. В ходе занятия консультанты руководят работой группы: распределяют обязанности между студентами, проверяют решения задач под наблюдением преподавателя.)
Конкурс на замещение вакантной должности (объявление на мультимедийном экране) слайд 6.
5. Работа в группах.
Формирование коммуникативной компетентности.
На каждом предприятии есть свои отделы, и мы поработаем в каждом из них по такому плану:
- Отдел писем (устная работа)
- Информационный отдел
- Отдел молодых инженеров (работа в группах)
- Отдел по безопасности движения
- Отдел технологов и экономистов (работа в группах)
- Производственное совещание (подведение итогов)
- Командировка (домашнее задание).
1. Отдел писем (устная работа)
– Каждый отдел получает много корреспонденции по новым технологиям в автомобильном транспорте, договоров, ценные бумаги, и все это требует быстрой обработки всей корреспонденции, поэтому постарайтесь быть активнее, корреспонденция уже ждет вас.
Прокомментируйте содержание схемы и дайте ей название:
Найдите производные следующих функций:
y(x) = 4x2 – 1,
y(x) = 9 – 4x2,
y(x) = 16x2 – 9x,
y(x) = 4 – 25x,
(Использование методической разработки.)
6. Решение задач
Формирование практической компетентности.
1. Информационный отдел.
Следующий у нас информационный отдел. Вы должны поместить рекламу на рекламный щит с наименьшими затратами. Математической моделью рассматриваемой ситуации является задача: изготовление рекламного щита с наименьшим периметром. (слайд 8).
2. Отдел молодых инженеров
Молодые инженеры-конструкторы работают над созданием моделей новых автомобилей, усовершенствуют двигатели, проверяют скорость на различных дорогах (слайды 9,10,11).
3. Отдел по безопасности движения.
Каждый работник автотранспортного предприятия должен знать правила дорожного движения и иметь водительское удостоверение. (Cлайды 12,13,14).
4. Отдел экономистов и технологов.
Технологи и экономисты работают над тем, чтобы организовать производство так, чтобы при эксплуатации автомобиля происходила экономия топлива, меньше изнашивались детали автомобиля, чтобы работающие на предприятии трудились с полной отдачей, чтобы производительность труда была высокой. (слайды 15, 16, 17, 18).
5. Релаксация.
После трудового дня все работающие должны отдыхать в комнатах отдыха, которые есть на каждом предприятии. У вас в руках “Математический вестник”. Первая женщина математик С. В. Ковалевская сказала:
“ Математик должен быть поэтом в душе”. И, следуя ее словам, вы открываете литературную страничку “Графики функций – пословицы”. Подберите к графикам функций, изображенных на флипчарте, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции:
"Повторение – мать учения".
"Как аукнется, так и откликнется".
6. Производственное совещание.
Сегодня на повестке дня производственного совещания один вопрос: “Кто же стал победителем в сегодняшнем конкурсе?”
Поздравляем победителя! (слайд 19).
7. Командировка (домашнее задание)
Нередко сотрудников предприятия отправляют в командировку для обмена опытом. Я хочу направить вас в командировку до следующего урока, а вернувшись, вы сдадите отчеты о проделанной работе.
Основной уровень: Повторить геометрический и механический смысл производной и, используя методическую разработку: “Дидактические задания по теме “Производная”, выполнить задания по этой теме.
Повышенный и творческий уровень:
Задание: прочитать рассказ Л.Н. Толстого: “Много ли человеку земли нужно?” “Какую фигуру наибольшей площади обежал Пахом из рассказа Толстого? Докажите, что указанная вами фигура имеет наибольшую площадь с заданным периметром”.
7. Подведение итогов работы на занятии:
Формирование общекультурной компетентности
Студентов следует познакомить с трёхэтапной схемой математического моделирования. Важно обратить внимание на необходимость при составлении математической модели выделить существенные факторы, влияющие на исследуемое явление. На втором этапе существенны умения перейти от одной математической модели к другой, выполнить анализ хода решения задачи, обнаружить наиболее рациональный метод решения. На третьем этапе следует дать верное толкование математического решения задачи, провести исследование найденного результата.
– Ребята, мы посетили отделы автотранспортного предприятия, выполнили ряд заданий. Подытожим нашу работу.
Продолжите фразу:
“Сегодня на занятии я узнал…”
“Сегодня на занятии я научился…”
“Сегодня на занятии я повторил…”
“Сегодня на занятии я закрепил…”
А теперь, ребята, у вас на столах лежат оценочные листы (приложение 2). Впишите фамилии студентов каждой группы и поставьте отметки за сегодняшнюю работу. Консультанты комментируют результаты работы группы за занятие. Членам группы предоставляется возможность согласиться или опротестовать оценку группы.
Я очень рада, что вы самостоятельно добыли знания, научились решать сложные задания.
В заключении я хочу вам прочитать стихотворение:
“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать
материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей”.
Так сказал американский математик Морис Клайн.
Пусть ваша производная всегда будет только положительная. Спасибо вам за плодотворную работу. До свидания.
Приложение 1
Отрывок из рассказа Льва толстого “Много ли человеку земли нужно”
Стал Пахом говорить:
— Я вот слышал, у вас купец был. Вы ему тоже
землицы подарили и купчую сделали; так и мне бы
тоже.
Все понял старшина.
— Это все можно,— говорит. — У нас и писарь есть,
и в город поедем, и все печати приложим.
— А цена, какая будет? — говорит Пахом.
— Цена у нас одна: тысяча рублей за день.
Не понял Пахом.
— Какая же это мера — день? Сколько в ней десятин
будет?
— Мы этого,— говорит,— не умеем считать. А мы за
день продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а
цена дню тысяча рублей.
Удивился Пахом.
— Да ведь это,— говорит,— в день обойти, земли
много будет.
Засмеялся старшина.
— Вся твоя!— говорит. — Только один уговор: если
назад не придешь в день к тому месту, с какого
возьмешься, пропали твои деньги.
— А как же,— говорит Пахом,— отметить, где я
пройду?
— А мы станем на место, где ты облюбуешь, мы
стоять будем, а ты иди, делай круг; а с собой
скребку возьми и, где надобно, замечай, на углах
ямки рой, дернички клади, потом с ямки на ямку
плугом проедем. Какой хочешь круг забирай, только
до захода солнца приходи к тому месту, с какого
взялся. Что обойдешь, все твое.
Приложение 2
Оценочный лист
Фамилия, Имя |
Работа 1, 2, 4 отделов (ставит консультант) |
Работа в группе (ставит консультант) |
Оценка за урок (ставит студент) |