Математический марафон является той формой учебной деятельности, которая может повлиять на развитие инструментальных сфер личности, а именно: интеллектуальной, эмоционально-волевой, а также сферы социальных навыков. Участвуя в марафоне, ученик проявляет стремление к самореализации, у него формируются навыки планирования и самоконтроля, ему приходится проявлять системность, креативность и критичность мышления. Получение результатов своей деятельности с комментариями учеников и соотнесение их с результатами других учеников способствует формированию у учеников адекватной самооценки и уровня притязаний , а также учит их брать на себя ответственность за результаты собственной работы
Цели:
- оценить уровень математической подготовки каждого учащегося по каждой позиций;
- развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся;
- планировать и прогнозировать диапазон уровня знаний для данного класса.
Оборудование: таблицы, карточки, интерактивная доска или компьютеры (если марафон проводится в компьютерном классе).
Позиции марафона:
- действия с действительными числами;
- уравнения с одной переменной;
- степень;
- текстовые задачи;
- формулы сокращенного умножения.
По каждой из определенных позиций составляются 4 варианта, содержащих задания 3-х уровней:
1-й уровень (2 балла) – начальный для данного раздела, предусматривает простое репродуктивное воспроизведение данного алгоритма;
2-й уровень (4 балла) – задачи, для решения которых требуется комбинированное применение различных правил;
3-й уровень (6 баллов) – задачи, характеризующиеся активным оперированием материала.
Количество помощников соответствует количеству позиций.
Перед началом марафона каждому участнику вручается карта, в котором указаны место и время, в течение которого он должен решить задания по каждой позиции. Выбор уровня задания остается за учащимся. Вся игра рассчитана на 2 урока. На решение каждого задания отводится 8-10 минут, по истечении которого работа сдается организатору.
Все задания одного уровня оцениваются одинаковым количеством баллов. В случае, если ход решения верный, но задача не доведена до конца, учащийся получает половину баллов. А в случае оригинального решения добавляется 1 лишний балл.
В итоге каждый учащийся получает определенную сумму баллов, т.е. определяется рейтинг его знаний по предмету.
Работы проверяются помощниками. Сами учащиеся тоже могут сравнить правильность решения задач, так как после проверки организаторами решения высвечиваются на интерактивной доске. Или же марафон можно провести в компьютерном классе, посадив каждого учащегося за отдельный компьютер.
Рейтинговая оценка ученика позволяет:
- оценить уровень математической подготовки каждого учащегося по каждой позиции;
- определить положение ученика относительно среднего показателя для класса;
- дает возможность знать и влиять на сильные и слабые стороны ученика и класса в целом;
- планировать и прогнозировать диапазон уровня знаний для данного класса;
- позволяет выявить учащихся с повышенным уровнем интеллектуального развития;
- развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся.
В заключение хочу отметить, что если марафон превратится в традицию в данной школе, то ученик будет иметь возможность знать объективную динамику математического образования за несколько лет.
Хотя с психологической точки зрения марафон трудноват, но позволяет избавиться от напряжения, у детей появляется чувство азарта, здоровой конкуренции.
Для определения победителей марафона полученные результаты соотносятся с традиционной системой отметок.
В – I
1-й уровень. Вычислите: 62,7 + 8,31 – 5,79 + 0,07.
2-й уровень. Вычислите наиболее рациональным способом: 6, 83 +7,81 + 3,17 +8,19
3-й уровень. Упростите выражение: 16 + 3 (2 – 3y) + 8y.
В – II
1-й уровень. Вычислите: 13 + 27,13 – 40 + 50,07.
2-й уровень. Вычислите наиболее рациональным способом: 6,89 + 5,37 + 3,11 + 4,63.
3-й уровень. Упростите выражение: 15 – 5 (1 – а) – 6а.
В – III
1-й уровень. Вычислите: 71,35 – 30,6 + 7,07 + 0,06.
2-й уровень. Вычислите наиболее рациональным способом: 4
+ 8
+ 11
+ 14
.
3-й уровень. Упростите выражение: 21х – 7 – 4 (–9х +3).
В – IV
1-й уровень. Вычислите: (8,21 + 9,73) – 0,001.
2-й уровень. Вычислите наиболее рациональным способом: 7
+ 13
+ 15
+ 17
.
3-й уровень. Упростите выражение: 3 – 17а + 11 (2а – 3).
Уравнения с одной переменной
В – I
1-й уровень. Решите уравнение: 13 – 100х = 0.
2-й уровень. При каком значении t значение выражения 5t + 11 равно значению выражения 7t + 31?
3-й уровень. Решите уравнение:
=
.
В – II
1-й уровень. Решите уравнение: 8 – 0,8х = 0
2-й уровень. При каком значении t значение выражения 8t + 3 равно значению выражения 5t – 6?
3-й уровень. Решите уравнение:
=
.
В – III
1-й уровень. Решите уравнение: 8х – 5 = х – 40.
2-й уровень. При каком значении t значение выражения 3t + 5 равно значению выражения 5t +13?
3-й уровень. Решите уравнение:
=
.
В – IV
1-й уровень. Решите уравнение: 3х – 14 = 6 – 7х.
2-й уровень. При каком значении t значение выражения 3t + 17 равно значению выражения 5t – 5?
3-й уровень. Решите уравнение:
=
.
Степень
В - I
1-й уровень. Вычислите: 0,1 * 602.
2-й уровень. Упростите выражение: (а2 * а5)2
3-й уровень. Сравните значение выражения: ( – 6,5)4 и (– 2,4)3
В – II
1-й уровень. Вычислите: 0,4 * 502.
2-й уровень. Упростите выражение: а4 * (а4)4.
3-й уровень. Сравните значение выражения: (– 0,2)6 и (– 0,2)15.
В – III
1-й уровень. Вычислите: 0,2* 402
2-й уровень. Упростите выражение: (y4)5 : (y4)2.
3-й уровень. Сравните значение выражения: (– 6,1)5 и (– 2,3)4.
В – IV
1-й уровень. Вычислите: 0,6 * 302
2-й уровень. Упростите выражение: х22 : (х6)2
3-й уровень. Сравните значение выражения: (– 0,4)7 и (– 0,4)8.
Текстовые задачи
В – I
1-й уровень. В одной кассе кинотеатра продали на 86 билетов больше, чем в другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 792 билета?
2-й уровень. Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?
3-й уровень. В трех цехах завода работают 1274 человека. Во втором цехе на 70 человек больше, чем в первом, а в третьем на 84 человека больше, чем во втором. Сколько человек работает в каждом цехе?
В – II
1-й уровень. Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
2-й уровень. Мама весит в 5 раз больше дочери, а дочь на 40 кг легче мамы. Сколько весят мама и дочь в отдельности?
3-й уровень. В первой бригаде было в 4 раза меньше людей, чем во второй. После того как из второй бригады 6 человек ушло, а 12 перевели в первую, людей в бригадах стало поровну. Сколько человек было в первой бригаде?
В – III
1-й уровень. В двух 7-х классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?
2-й уровень. Пассажирский поезд за 4 часа прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 часов. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, скорость товарного на 20 км /ч меньше.
3-й уровень. По шоссе идут две автомашины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдет столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью идут автомашины?
В – IV
1-й уровень. У Коли и Пети вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого мальчика?
2-й уровень. Ученик за 8 часов работы сделал столько же деталей, сколько мастер за 5 часов. Сколько деталей в час изготовил ученик, если известно, что мастер изготовлял в час на 6 деталей больше, чем ученик?
3-й уровень. На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 22 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?
Формулы сокращенного умножения
В – I
1-й уровень. Представьте в виде многочлена: (x – 7)2.
2-й уровень. Преобразуйте выражение в многочлен: а2 + (3а – b)2.
3-й уровень. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 4а2 + 4аb + b2.
В – II
1-й уровень. Представьте в виде многочлена: (а +1)2.
2-й уровень. Преобразуйте выражение в многочлен: (8х – у)2 – 64х2
3-й уровень. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 4а2 – 4аb + b2.
В – III
1-й уровень. Представьте в виде многочлена: (11 – у)2.
2-й уровень. Преобразуйте выражение в многочлен: (b – 8а)2 – 64а2.
3-й уровень. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: b2 – 4аb + 4а2.
В – IV
1-й уровень. Представьте в виде многочлена: (а – 3)2.
2-й уровень. Преобразуйте выражение в многочлен: 9b2 – (а – 3b)2.
3-й уровень. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: а2 – 6аb +9b2.
Ответы математического марафона в 7 классе
Действия с действительными числами
№ I II III IV 1 уровень 65,29 50,2 47,88 17,939 2 уровень 26 20 39 54 3 уровень 22 – y 10 – а 57х – 19 5а – 30
Уравнения с одной переменной
№ I II III IV 1 уровень 0,13 10 – 5 2 2 уровень – 10 – 3 – 4 11 3 уровень 1 3 2 1,6
Степень
№ I II III IV 1 уровень 360 1000 320 540 2 уровень а14 а20 y12 x10 3 уровень > > < <
Текстовые задачи
№ I II III IV 1 уровень 439 б.; 353 б. 297 д.; 460 д. 32 у.; 35 у. 14 м.; 84м. 2 уровень 37 л.; 74 г. 10 л.; 50 л. 40 км/ч 10 д.; 16 д. 3 уровень 350 ч.; 420 ч.; 504 ч. 10 ч. 50 км/ч 55 к.; 11 к.
Формулы сокращенного умножения
6
№ I II III IV 1 уровень х2 – 14х + 49 а2 +2а + 1 121 – 22y + y2 а2 – 6а + 9 2 уровень 10а2 – 6аb + b2 – 16xy + y2 b2 – 16ab – a2 + 6ab 3 уровень (2a + b)2 (2a – b)2 (b – 2a)2 (a – 3b)2