Цели:
- Образовательные: познакомить с понятиями «пропорция», «крайние и средние члены», изучить основное свойство пропорции, рассмотрение золотого сечения как частного случая.
- Развивающие: развитие мышления, кругозора, внимания, умение работать в группах.
- Воспитательные: воспитание интереса к предмету через умение видеть гармонию окружающего мира.
Задачи:
- изучить пропорции и выделить среди них золотое сечение;
- формировать практические навыки;
- акцентировать внимание учащихся на том, что математические законы встречаются в архитектуре, живописи, природе;
- предложить учащимся творческое домашнее задание.
Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Методы работы:
- объяснительно-иллюстративный;
- частично-поисковый;
Оборудование: компьютер, проектор, презентация, демонстрационный материал (http://mathvaz.ru).
Ход урока
1. Мотивация и актуализация знаний.
У. Сегодня на уроке мы попытаемся ответить на вопрос: «Где встречается математика в окружающем мире?». Посмотрите на картинки (Приложение 1 слайды 3-6)
Какие чувства вызывают у вас эти картинки?
Ответы учащихся.
У. Как вы думаете, можно ли выделить какие-нибудь закономерности или отношения?
Ответы учащихся.
У. В древности, наблюдая за окружающим миром, люди искали закономерности, которые позволяли определить прекрасное, т.е. пытались вывести свой закон красоты мира. Соблюдение определенных отношений в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных отношений между размерами отдельных частей растений, зданий, скульптуры.
2. Изучение нового материала.
У. Используя рисунок (Приложение 1 слайд 7) найдите отношения длины ящерицы к длине хвоста и длины хвоста к длине туловища. Результат округлите до сотых, сделайте вывод.
Ответы учащихся
У.Это равенство двух отношений называется «пропорция», что переводе с древнегреческого означает соизмеримый, имеющий правильное соотношение частей. Подумайте, где вы встречались с этим понятием в жизни?
Ответы учащихся.
У. В общем виде пропорцию можно записать: а : в = с : d
или а/в = с/d (Приложение 1 слайд 8)
Читается: «Отношение а к в равно отношению с к d» или «а так относится к в, как с к d», где а, в, с, d – числа не равные нулю.
Числа а, d – крайние члены пропорции, в, с – средние члены пропорции.
Прочитайте пропорции, назовите крайние и средние члены, №746 (учебник Виленкина Н.Я. «Математика 6кл.»)
У. Как проверить является ли пропорция верной? Для этого внимательно посмотрите на следующие пропорции и попробуйте увидеть закономерность, сравните члены пропорции (работа в парах). (Приложение 1 слайд 9)
6/12=9/18 5:25=6:30
2/7=4/14 56:7=112:8
Ответы учащихся.
У. Мы получили основное свойство пропорции: «В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции» т.е. если а : в = с : d, то а*d = в*с
3. Закрепление нового материала
Работа с демонстрационным материалом для устного счета Приложение 2 (http://mathvaz.ru)
У. Работая в парах, составьте 3 верных пропорций, используя числа 5,6,9,10,12,15,18 и любое открытие урока. (Ответы записать на доске)
У. Частный случай пропорции – это золотая пропорция, отношение чисел в ней равно 1,6.
Историческая справка (сообщение учащихся, Приложение 1 слайды 11-17)
4. Рефлексия
Закончи предложение:
Мне сегодня на уроке…….
Меня удивило……….
Я хочу…………
5. Домашнее задание (Приложение 1 слайд 18, на выбор учащегося)
- Проверить пропорциональность своего тела.
- Расспросить учителя по ИЗО как применить пропорциональность размеров при создании рисунка.
- Найти примеры «золотого сечения» в живописи.