Цели:
- систематизировать, обобщить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения целых уравнений;
- совершенствовать навыки решения целых уравнений;
- развивать логическое мышление учащихся; развивать навыки самоконтроля.
Оборудование: раздаточный материал: карточки с заданиями № 1, № 2; карточки с заданиями для самостоятельной работы; карточка – образец “Решение биквадратных уравнений”.
Ход урока
I. Организационный момент.
Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку. Сообщение темы и цели урока.
II. Актуализация опорных знаний.
1. Двое учащихся работают за доской по карточкам.
Карточка № 1.
Решите уравнения:
1) х5 – 9х3 = 0;
2) 6х3 – х2 = 0.
Карточка № 2.
Решите уравнения:
1) х4 – 25х2 = 0;
2) х3 – 2х2 + х – 2 = 0.
2. Устная работа с остальными учащимися класса:
- Приведите пример целого уравнения.
- Назовите основные методы решения уравнений.
- Приведите пример уравнения, которое можно решить методом разложения на множители, методом введения новой переменной.
- Приведите пример биквадратного уравнения, объясните ход его решения.
3. Проверка ответов учащихся (карточка № 1 и № 2). Ученики слушают ответы, исправляют допущенные ошибки.
III. Выполнение упражнений.
1. Задание классу.
№ 1. Решите в тетради уравнения.
1) х3 – 36х = 0;
2) х6 – 8х7 = 0;
3) 5х2 – 20 = 0;
4) х3 +5х2 – 9х – 45 = 0;
5) х4 – 6х2 + 9 = 0.
Проверка решений: 5 учащихся выходят к доске: записывают и объясняют решение своего уравнения. Остальные учащиеся проверяют свои решения по записи на доске.
2. Решить на доске и в тетрадях № 280 (б), 276(г).
3. Физминутка.
IV. Самостоятельная работа.
Задания повышенного уровня сложности – 1 и 2 вариант.
1 вариант: № 361 (в), № 358 (е), № 283(б).
2 вариант: №361 (г), № 358(ж), № 283 (а).
Дополнительное задание: При каких значениях t уравнение 3х2 +7х + t = 0 имеет два корня?
Задания более простого уровня сложности – 3 и 4 вариант.
В ходе выполнения заданий учащиеся могут обращаться к карточке – образцу “Решение биквадратных уравнений”, получить консультацию учителя.
3 вариант.
1) Решите уравнения:
а) х2 +7х = 0;
б) х3 – 144х = 0;
в) х5 + 4х3 = 0.
2) Решите биквадратное уравнение:
а) х4 – 5х2 + 4 = 0;
б) х4 – 7х2 + 12 = 0.
3) Решите уравнение, используя введение новой переменной:
(х2 + 2х)2 – 2(х2 + 2х) – 3 = 0.
4 вариант.
1) Решите уравнения:
а) 8х + х2 = 0;
б) х3 – 625х = 0;
в) 2х3 – х4 = 0.
2) Решите биквадратное уравнение:
а) х4 + 5х2 – 6 = 0;
б) х4 – 10х2 + 9 = 0.
3) Решите уравнение, используя введение новой переменной:
(х2 + 2х)2 – 7(х2 + 2х) – 8 = 0.
Самопроверка. Учащиеся сверяют свои ответы с ответами на доске.
V. Подведение итогов. Рефлексия.
Подведение итогов урока, выставление оценок. Тетради с самостоятельной работой учащиеся сдают на проверку.
Рефлексия.
Листочки с предложениями. Задание учащимся – продолжить предложения.
- Сегодня на уроке мне понравилось...
- Сегодня на уроке мне не понравилось...
- Сегодня на уроке я повторил...
- На следующем уроке хотел узнать ...
VI. Домашнее задание: № 279(г, д), 273 (б), 277 (в), 360*(а).
Литература.
1. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / (Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова); под редакцией С.А.Теляковского. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2009.
2. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2000.