Дифференцированная работа, как правило, строится с учетом особенностей типологической группы учащихся примерно с одинаковым уровнем знаний, и умений по данной теме, данному предмету в целом. Не останавливаясь подробно на характеристике каждой группы, отмечу, что для реальной работы, обычно, III групп достаточно, иначе мы получаем чрезмерную интенсификацию труда учителя: I группа (или уровень А) – базовый (репродуктивный), II группа (уровень В) – основной (конструктивный), III – группа (уровень С) – продвинутый (творческий). В соответствии с указанными группами и строится применение дифференцированных форм учебной деятельности на различных этапах урока.
Приведу несколько примеров из своей работы.
11 класс. Тема урока: Логарифмы и их свойства.
Основная цель: ввести понятие логарифма, доказать свойства логарифмов, выработать умение применять определение и свойства в вычислениях и преобразованиях логарифмов.
На этапе введения нового понятия, свойства, алгоритма учитель, как правило, работает со всем классом, без деления его на группы. На этом уроке дается определение логарифма, доказываются его основные свойства, выполняются соответствующие упражнения. Даже если все идет гладко, важно поставить себе вопрос: как усвоено определение, свойства, их использование?
Это очень важно знать перед интенсивным решением типовых задач на применение полученных знаний.
Здесь просто необходимы самостоятельная работа или тест, цель которого – диагностика (кстати, на этом этапе, я тест не применяю, считаю, что он дает подсказку одним и напрочь сбивает других).
У меня два 11 класса: «А» – с детьми II-го и III-го уровней и «Б» – I-го и II-го уровней.
То есть они изначально дифференцированы, но, как известно, сколько ни дифференцируй, однородности добиться невозможно.
Вот какую самостоятельную работу я даю на этом уроке в классах «А» и «Б».
| Самостоятельная работа (7 мин.) | |||
| Класс «Б» | Количество баллов | Класс «А» | Количество баллов |
| Вариант I | Вариант I | ||
| Вычислите | Вычислите | ||
| 1) log232 | 1 б. | 1) |
1 б. |
| 2) lg100 | 1 б. | 2)  |
1 б. |
3) log3  |
1 б. | 3)  |
1 б. |
| 4) log171 | 1 б. | 4)  |
1 б. |
5)  |
1 б. | 5)  |
1 б. |
6)  |
2 б. | 6)  |
2 б. |
7) log4 log3 |
2 б. | 7)  |
2 б. |
8) log4 log |
2 б. | 8)  |
2 б. |
9)  |
3 б. | 9)  |
3 б. |
10)  *log50,2 |
3 б. | 10)  |
3 б. |
| Критерии оценки: |
| 4 балла – «2» 5–6 баллов – «3» 7–8 баллов – «4» 9–12 баллов – «5» |
Как видите – это кратковременная работа. Я думаю, здесь не следует увлекаться сложными заданиями, так как она не рассчитана на выработку каких-то навыков. По окончании работы – самопроверка и запись набранных баллов по каждому пункту на контрольных листочках. Вообще, после диагностического теста или самостоятельной работы, я всегда стараюсь сообщать учащимся правильные ответы, так как это интересно сразу после решения, а не на следующий урок. Так как цель этой работы не выставление оценок, а выявление уровня усвоения нового, то листочки, как правило, не подписываются.
Получив результат своей работы на этом уроке, я думаю, что буду делать дальше, на следующем.
Здесь можно идти различными путями: например, с теми, кто недостаточно усвоил предлагаемые задания, пол-урока решаем общее задание на доске под моим наблюдением, а те, у кого хорошо получается, выполняют самостоятельную работу по вариантам.
Для них необходимо предусмотреть какой-то вариант проверки (чаще всего они сдают тетради для самостоятельных работ на проверку, иногда самопроверка).
А затем, наоборот, отработав непонятое с одной группой учащихся, даю им самостоятельную работу, а с учащимися второй группы разбираем более сложные задания.
Этот же урок можно провести по-другому: разобрать все основные моменты теории, допускаемые ошибки в заданиях, а дальше – работа по карточкам различной степени сложности (или 4-х вариантная самостоятельная работа).
Такая организация закрепления позволяет заботиться и о развитии сильного и предупредить отставание слабого.
Особенно удобно применять варианты различной степени сложности на уроках – практикумах.
Вообще этап закрепления дает широкие возможности для организации дифференцированной работы. Очень интересен здесь опыт учителей информатики, в частности, опыт работы с использованием модульных технологий. У кого есть возможность, познакомьтесь с их печатными изданиями, которые я использую в своей работе.
11 класс. Тема: Решение логарифмических уравнений.
Цель урока: отработка навыков решения логарифмических уравнений.
Это практикум по решению логарифмических уравнений, состоящий из серии самостоятельных работ в 4-х вариантах.
Бальная система. Индивидуальный оценочный лист. Вся сложность в том, что все материалы раздаются в распечатанном виде.
С – 1
Цель: проверить себя, насколько свободно вы решаете простейшие логарифмические уравнения.
| Вариант I | Количество баллов | Вариант II (корректирующий) | Количество баллов |
| 1) log5X=2 | 1 б. | 1) log3X=5 | 1 б. |
| 2) log4X=-3 | 1 б. | 2) log7X=-2 | 1 б. |
| 3) logx16=4 | 1 б. | 3) logx27=3 | 1 б. |
| 4) log3X2=2 | 2 б. | 4) log2 =4 |
2 б. |
| 5) log5(2-X)2=2 | 2 б. | 5) log½ (4x+1)=-3 | 2 б. |
Инструкция по оценке работы:
| Более 5 баллов | Переход к С – 2 |
| Менее 5 баллов | Решайте В2 С – 1 |
Если нужна консультация, обращайтесь к учителю!
Как это происходит технически?
Выполнив работу, ученик сдает листочек с ответами. Затем проверяет свою работу в тетради (листы с ответами каждого варианта на первой парте каждого ряда), считает баллы, и продолжает работать дальше.
С – 2
Цель: закрепить навыки решения логарифмических уравнений, применяя свойства логарифма.
| Вариант I | Количество баллов | Вариант II (корректирующий) | Количество баллов |
| 1) log2(x+3)= log216 | 1 б. | 1) log3(x+5)= log327 | 1 б. |
| 2) log3(3x-5)= log3(2x-3) | 1 б. | 2) log4(2x-3)= log4(3x-5) | 1 б. |
| 3) log2(x2-3x+10)=3 | 2 б. | 3) log2(4-x)+ log2(1-2x) =2log23 | 2 б. |
| 4) log2(x-5)+ log2(x+2) =3 | 2 б. | 4) log4X+ log4(x-6)=2 | 2 б. |
| 5) lg(3-x) – lg(x+2) = 2lg2 | 3 б. | 5) log2(x+1)- log2(8-x) =log24 | 3 б. |
Инструкция по оценке работы:
| 6 и более баллов | Переход к С – 3 |
| Менее 6 баллов | Решайте В2 С – 2 |
С – 3
Цель: закрепить навыки решения логарифмических уравнений методом введения новой переменной.
| Вариант I | Количество баллов | Вариант II (корректирующий) | Количество баллов |
| 1) log22x- log2x-2=0 | 1 б. | 1) log42x+ log4x – 1=0 | 1 б. |
| 2) 4lg2x + lg10x – 6=0 | 1 б. | 2) 3log82x + 2 log8 x +2= |
1 б. |
| 3) 4(2-log6 x)*log6x=3 | 2 б. | 3) (log2x+3)*log2x=-2 | 2 б. |
| 4) log2(x+1)2 +2 log2(3-x) = =2log212 | 3 б. | 4) log3 (x-5)2 – 4=log (x-1) |
3 б. |
Инструкция по оценке работы:
| 3 балла и более | Переход к С – 4 |
| Менее 3 баллов | Решайте В2 С – 3 |
С – 4
Цель: применение различных способов решения логарифмических уравнений.
| Вариант I | Количество баллов | Вариант II (корректирующий) | Количество баллов |
| 1) log6log4 log2x =0 | 1 б. | 1) log7log2log4x =0 | 1 б. |
| 2) logx-1(2x2-5x-3)=2 | 2 б. | 2) logx+1(2x2+5x-3)=2 | 2 б. |
3)  =64x |
3 б. | 3)  =64x |
3 б. |
4) log2(9-2x ) = |
3 б. | 4) log6 (5+6-x ) = |
3 б. |
Инструкция по оценке работы:
| 6-9 баллов | Возьмите дополнительное задание |
| Менее 6 баллов | Решайте В2 С – 4 |
Как ставить оценку?
В слабом классе я оценивала каждую сделанную самостоятельную работу, сколько успели, если учесть, что некоторые из работ делались дважды, а в более сильном С–2+С–3+С–4 одна оценка, а вообще на усмотрение учителя, он лучше знает своих учеников. Но важно, чтобы итоговая оценка выставлялась тоже дифференцированно, с учетом возможностей ученика.
Главное здесь ученику предоставляется возможность самому оценивать себя.
В чем здесь дифференциация?
Каждый учащийся работает в своем темпе. Учащиеся I и II уровней начинают с С–1, а «пятерочнику» можно предложить начинать решение с С–2, или с С–3.
Ясно, что закрепление организуется на разных уровнях и в неодинаковом объеме. То есть реализуется идея личностно-ориентированного обучения.
Преимущества такой работы для учеников.
- Учащиеся занимаются в меру своих способностей
- Учащиеся знают, что они должны уметь после выполнения очередного этапа работы
Основные трудности для учеников:
- Выполнение большого объема самостоятельных работ, требующее большого труда.
Преимущества для учителя:
- Учитель имеет возможность сосредоточить свое внимание на индивидуальных проблемах своих учеников
- Оказывает некоторым из них необходимую помощь
Трудности для учителя:
- Большой объем предварительной работы
Следующий вид деятельности по дифференциации обучения – дифференциация при заключительном контроле.
Проблема дифференцированного контроля знаний, на мой взгляд, – одна из непростых, особенно в старших классах.
Надо, чтобы оценка соответствовала уровню знаний, но не менее важно, чтобы она была «справедливой» в глазах ученика. Итак, как можно проводить уровневую дифференциацию, при проведении уроков – зачетов. Методика подготовки и проведения зачета известна, на этом останавливаться не буду.
Зачет, как правило, провожу письменный, III-х уровневый, по карточкам.
Очень важно в каждой теме определить, какой объем считать базовым, основным, повышенным. В основном, уровень дети определяют сами.
Зачет состоит из II частей – теоретической и практической.
I часть – карточки с теоретическими вопросами;
II часть – разноуровневый тест.
Теоретическая карточка I уровня выглядит так:
Вариант №1 (I уровень) 1) Дайте определение логарифма числа. Найдите: а) log216 ; б) lg0,01 2) Запишите основное логарифмическое тождество и с его помощью вычислите: а) б) 3) Перечислите основные свойства логарифма. Прологарифмируйте по основанию 3 выражение 4) Запишите формулу производной функции y=logax |
(b>0, c>0)II – уровень не только формулирует, но и доказывает свойства 3°, 4°, 5°.
Теоретическая часть зачета III уровня выглядит так:
Вариант №1 (III уровень) 1) Постройте графики следующих функций: А) б) в) 2) Докажите формулу: 3) Запишите следствие 1° и следствие 2° этой формулы |
Решения
а) y= D(y)=(-∞;0)U(0;+∞)
|
б) y= x D(y)=(0;+∞)
|
в) y= 2 D(y)=(0;1)U(1;+∞)
|
Построение этих графиков является только предлогом для повторения понятия логарифма, формулы 
и ограничений, накладываемых на logax и logxa.
А вообще мне кажется, что нельзя думать, что главное в изучении математики – это теория. Большую часть информации наши ученики получают через упражнения.
II часть зачета – многоуровневый тест
| Часть А | ||||
| А1 | Найдите значение выражения  |
|||
| 1) 1 | 2)  |
3) –1 | 4)  |
|
| А2 | Укажите промежуток, которому принадлежит меньший корень уравнения log2x(x+3)=3 | |||
| 1)(-∞;-2] | 2)(-2;2) | 3)[2;4] | 4) (4;+∞) | |
| А3 | Решите неравенство: log0,2(1 – 2,4x) > – 2 | |||
| 1) (- 10;+∞) | 2) )(-∞;- 10) | 3) (- 10;  ) |
4) (-0,1;  ) |
|
| А4 | Укажите функцию, график которой изображен на рисунке:  |
|||
| 1)y=log3(x+1) | 2) y=log (x-1) |
3) y=log3x – 1 | 4) y=log3(x-1) | |
| А5 | Вычислите log4(16b) , если b>0 и log4b2 =9 | |||
| 1) 6,5 | 2) 5 | 3) 8,5 | 4) 7 | |
| А6 | Найдите область определения функции: y=log0,5(25-x2) | |||
| 1)(-5;5) | 2)[0;5) | 3)[-5;5] | 4) (-∞;5)U(5;+∞) | |
| А7 | Найдите производную функции: f(x)=7x+ex-7 | |||
| 1) f `(x)=x ln7 + x | 2) f `(x)=7x ln7 + ex | 3) f `(x)=7x+1- exlg e | 4) f `(x)=7x ln7 + ex | |
| Часть В | ||||
| В1 | Вычислите:  |
|||
| В2 | Найдите наименьшее значение функции y=ex – x+1 на отрезке: [-1;1] | |||
| В3 | Найдите произведение корней уравнения:  |
|||
| Часть С | ||||
| С1 | Найдите нули функции:  |
|||
Если говорить о дифференциации на различных этапах урока, то нельзя не говорить о домашнем задании.
Домашнее задание – особый вид самостоятельной работы и необходимо следить, чтобы оно было посильно для учащихся, то есть так же по возможности выделять базовый (обязательный) уровень и повышенный.
Как я дифференцирую домашнее задание?
В слабом классе даю номера базового уровня и соответствующее повторение, чтобы восполнить пробел в знаниях этого класса. Более сильный класс, как правило, получает одно необязательное задание (н/о). Это задание или разбираем на следующем уроке, или решение вывешиваю на стене. Впоследствии эти задания я включаю в контрольную работу или в зачет.