Тема урока "Функции и их графики". 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

1. Введение

Цели урока:

Повторить графики базовых функций и их преобразования: сдвиги по осям координат. Научиться строить графики функций с модулями. Целью урока также является развитие внимания, памяти, логического мышления и повышение интереса к предмету.

Вступительное слово учителя:

Сегодня мы закрепим ваши знания и умения строить графики функций, в частности путём преобразования графиков базовых функций, научимся строить графики функций, содержащих модули, и напишем самостоятельную работу для проверки полученных знаний.

2. Повторение пройденного материала.

2.1. Графики базовых функций.

Линейная функция

y = kx

при k > 0; k < 0.

<Рисунок 1>

рис.1

y = kx + b

при k > 0 и b > 0; k > 0 и b < 0; k < 0 и b > 0; k < 0 и b < 0.

<Рисунок 2>

рис.2

y = b

при b > 0; b < 0.

<Рисунок 3>

рис.3

x = p

при p > 0; p < 0.

<Рисунок 4>

рис.4

Степенная функция

<Рисунок 5>

рис.5

<Рисунок 6>

рис.6

<Рисунок 7>

рис.7

<Рисунок 8>

рис.8

Обратная пропорциональность

<Рисунок 9>

рис.9

<Рисунок 10>

рис.10

Функция арифметического квадратного корня

<Рисунок 11>

рис.11

<Рисунок 12>

рис.12

Модуль

<Рисунок 13>

рис.13

<Рисунок 14>

рис.14

2.2. Преобразование графиков базовых функций.

 y = x

  1. y = x + 3    – сдвиг на 3 единицы вверх по оси Oy
  2. y = x – 4    – сдвиг на 4 единицы вниз по оси Oy

<Рисунок 15>

рис.15

y = x2

а) y = (x – 5)2     – сдвиг на 5 единиц вправо по оси Ox

б) y = (x + 3)2    – сдвиг на 3 единицы влево по оси Ox

<Рисунок 16>

рис.16

y = – (x – 4)2 + 2

а) y = (x – 4)2

<Рисунок 17>

рис.17

б) y = – (x – 4)2    – симметричное отображение графика относительно оси Ox

<Рисунок 18>

рис.18

в) y = – (x – 4)2 + 2    – сдвиг на 2 единицы вверх по оси Oy

<Рисунок 19>

рис.19

3. Объяснение нового материала. Графики функций, содержащие модули.

<Рисунок 20>

рис.20

<Рисунок 21>

рис.21

<Рисунок 22>

рис.22

Оставить без изменения ту часть графика функции y = x – 4, точки которой находятся на оси Ox и выше этой оси, и симметрично относительно оси Ox отобразить ту часть графика, которая находится ниже оси Ox.

<Рисунок 23>

рис.23

<Рисунок 24>

рис.24

<Рисунок 25>

рис.25

Оставить без изменения ту часть графика функции y = x2 – 6x + 5,  которая находится на оси Ox и выше этой оси, и симметрично относительно оси Ox  отобразить ту часть графика, которая находится ниже оси Ox.

<Рисунок 26>

рис.26

Оставить без изменения ту часть графика функции y = |x2 – 6x + 5|, которая находится на оси Oy и справа неё; и симметрично относительно оси Oy отобразить ту часть графика данной функции, которая находится слева от оси Oy.

<Рисунок 27>

рис.27

<Рисунок 28>

рис.28

4. Подготовка к самостоятельной работе.

№1

<Рисунок 29>

рис.29

<Рисунок 30>

рис.30

№2

y = (x – 3)2 + 4

  1. y = x2
  2. y = (x – 3)2
  3. y = (x – 3)2 + 4

<Рисунок 31>

рис.31

№3

<Рисунок 32>

рис.32
  1. y = x2 – 2x – 3

<Рисунок 33>

рис.33

x1, x2 – нули функции y = x2 – 2x – 3:

x2 – 2x – 3 = 0

x1 = 3, x2 = –1

(x0; y0) – координаты вершины параболы

<Рисунок 34>

рис.34

(1; –4) – вершина параболы

<Рисунок 35>

рис.35

<Рисунок 36>

рис.36

<Рисунок 37>

рис.37

<Рисунок 38>

рис.38

5. Самостоятельная работа с самопроверкой с помощью проектора.

№1

<Рисунок 39>

рис.39

<Рисунок 40>

рис.40

№2

y = (x + 4)2 – 3

<Рисунок 41>

рис.41

№3

<Рисунок 42>

рис.42

<Рисунок 43>

рис.43

6. Закрепление пройденного материала.

№1

Предварительный разбор и самостоятельное повторение графика функции

<Рисунок 44>

рис.44

<Рисунок 45>

рис.45

№2

<Рисунок 46>

рис.46

<Рисунок 47>

рис.47

№3

<Рисунок 48>

рис.48

<Рисунок 49>

рис.49

<Рисунок 50>

рис.50

№4

<Рисунок 51>

рис.51

<Рисунок 52>

рис.52

<Рисунок 53>

рис.53

<Рисунок 54>

рис.54

<Рисунок 55>

рис.55

<Рисунок 56>

рис.56

<Рисунок 57>

рис.57

<Рисунок 58>

рис.58

<Рисунок 59>

рис.59

<Рисунок 60>

рис.60