Урок математики по теме "Решение систем неравенств с двумя переменными". 11-й класс

Тип урока: комбинированный.

Цели урока.

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.
2. Отработать навыки решения систем неравенств с двумя переменными.
3. Развитие алгоритмического мышления, познавательного интереса, графической культуры и математической речи.
4. Воспитание у учащихся самостоятельности. Привитие интереса к предмету посредством использования ЭОР.

Оборудование урока: компьютерный класс, мультимедийный проектор, презентации, программа “Графер”, Открытая Математика 2.6. Функции и Графики.

Структура урока.

1. Вводная часть.
2. Устные упражнения.
3. Основной практикум.
4. Зарядка для глаз.
5. Повторение теоретического материала.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой на компьютере.
7. Подведение итогов урока.
8. Задание на дом.

1. Вводная часть:

1. Эпиграф: “Разумеется, хорошая математика красива”. Коэн П.Д.
2. Знакомство с ходом и целью урока.

1) Решите неравенство:

а) 2х – 6 > 0

б) 10 – 5х < 0

в) | х| < 3

г) | у | > 8

д) |х - 7| < -5

е) |у + 2| > -11

2) Какая функция и что является графиком?

у = 12х – 7; у = -4х; у =; у = -2х²; у = 8 – 2х;

у =; у = х² - 10х +5; у = 125х; у =;

3) Что можно найти по этой формуле?

S = a² S = p r² S = ab C = 2p r P = a + b + c S = P = (a + b) ·2

3. Основной практикум. (Приложение 2)

1. Построить множество точек, координаты х и у которых удовлетворяют системе:

Решение: (Слайд 1-2)

х²+у²-2х; (х-1)²+у²1. Имеем множество точек, лежащих вне окружности и на самой окружности с R=1 и с центром в точке А(1;0). Имеем множество точек, лежащих внутри окружности и на самой окружности с R=2 и с центром в точке В(2;0). Искомое множество точек есть общая часть этих двух множеств.

2. Найдите периметр фигуры, точки которой на координатной плоскости удовлетворяют системе:

Решение: (Слайд 3-4),

Длина границы фигуры (заштрихованной) равна

С_окр+ОА+ОВ=^. 2+2=

3. Найти площадь фигуры, задаваемой на плоскости множеством решений неравенства:

|х – 2| + |у| < 2.

Решение: (Слайд 5-6),

ОДЗ:

S=d₁d₂; S=.

4. Найти периметр и площадь плоской фигуры, заданной на координатной плоскости условиями:

Решение: (Слайд 7-8),

или

решений не имеет.

Р=АВ+ВС+СD+DE+EA=

S=S_кв+2S_тр=

5. Построить множество точек, координаты х и у которых удовлетворяют системе неравенств:

Найти все значения а, при которых точка М принадлежит этому множеству.

Решение: (Слайд 9-10),

1) Строим графики функций и Штрихуем соответствующее множество точек. Получаем фигуру ABCD.

2) Найдем все значения a, при которых точка М принадлежит заштрихованному множеству точек. Точка М(а+1;2а) принадлежит множеству, если ее координаты

удовлетворяют системет.е.

Таким образом, точка Мпринадлежит множеству точек, если .

6. Дополнительно: изобразить на плоскости множество решений системы неравенств. При каком значении r площадь получившейся фигуры ?

Ответ:

5. Повторение.

На уроке с использованием ЭОР организуется работа для обучающихся, учитывая их знания и умения, индивидуальный стиль усвоения.

По второй части курса “ Открытая Математика 2.6. Функции и графики”, глава 2.5.3 “Элементарные функции и их графики” обучающиеся повторяют базовые сведения о функциях и графиках, графические методы решения уравнений и неравенств.

6. Самостоятельная работа. (Самопроверка на компьютере). (Приложение 3)

1. Найти площадь и периметр фигуры, задаваемой на плоскости множеством решений системы неравенств:

1 вариант:

2 вариант:

Решение:

1 вариант: (Слайд 3),

S_ф=S_АВСD-. . Р_ф=ВС+СD+DA+C _окр

Р_ф=4+4+4+.

2 вариант: (Слайд 4),

S_ф=S_ABCD - . Р_ф=ВС+СD+DA+ВЕ+АF+C _окр.

Р_ф=1+4+1+1+1+

2. Учащиеся с помощью компьютера строят фигуру, задаваемую на плоскости множеством решений системы неравенств, и определяют все точки пересечения.

1. Анализ хода урока и его основных моментов.
2. Оценивание деятельности каждого ученика на уроке.
3. Результаты самостоятельной работы.

8. Задание на дом.

1. Учащимся предлагается изобразить пословицу, поговорку, цитату с помощью графика, установив при этом функциональную зависимость. Например: много будешь знать - скоро состаришься (аргумент - знания, функция-возраст). (Приложение 4)
2. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств и найдите площадь полученной фигуры:  Составить презентацию по решению задания (по желанию). (Приложение 5)
3. Найти задачи прикладного характера, приводящие к понятию функция.
4. Выполнить задания учебных модулей “Систематизация и обобщение сведений о неравенствах. Основные методы решения неравенств.П1” и “Решение комбинированных неравенств. Неравенства с параметром. К1”.

ftp://85.142.23.53/packages/cm/7723F82D-B9B5-574F-1F94- 66E58C3AF724/0.0.0.0/A11_042_k01.oms

A11_042_k01.oms

A11_042_p01.oms

Чтобы успешно сдать итоговую аттестацию по математике, следует в первую очередь совершенствовать навыки решения практических заданий, т.к. именно они являются основным содержанием экзамена. Но пренебрегать теорией нельзя, т.к. без знания теоретического материала невозможно уверенно решать практическую часть. Практически на протяжении всего урока идет применение компьютерной программы “Графер”, которая позволяет более рационально использовать время на уроке. Вторая часть образовательного курса “Открытая Математика 2.6. Функции и Графики” посвящена работе с графиками функций и графическим методам решений уравнений и неравенств.

В перспективе для организации работы используется учебно-методический комплекс “Функции и графики” из Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов. Данный комплекс обеспечивает демонстрационные функции, возможность практикума и проверки знаний обучающихся, а также набор готовых задач для проверки.

Использование ЭОР в обычных и профильных классах, в дополнительном образовании (элективных и факультативных курсах, подготовке к экзаменам, исследовательской и проектной деятельности обучающихся) позволяет комбинировать различные формы организации учебной деятельности.

Возможно проводить современный многоуровневый контроль знаний и получать полную информацию о работе обучаемого и уровне усвоения им учебного материала, учитывать потребности контингента обучаемых, предлагать им нетривиальные творческие задания.

Использование ЭОР в образовательном процессе позволяет нацелить обучающихся на приобретение опыта поиска информации по предлагаемым вопросам, совершенствование своих умений в переработке и представлении информации.

Методические и учебные материалы

1. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлев Б.М., Шварцбурд С.И. Алгебра начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2006.
2. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. - М.: Просвещение, 2005.
3. Шахмейстер А.Х. Построение графиков функций элементарными методами. - С. -Петербург, Москва, 2008.
4. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами на экзамене.- С.-Петербург, Москва, 2008 .
5. Федеральный центр информационных образовательных ресурсов (ФЦИОР, http://eor.edu.ru/).
6. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (Единая коллекция ЦОР, http://school-collection.edu.ru/).
7. Информационная система "Единое окно доступа к образовательным ресурсам" (ИС "Единое окно", http://window.edu.ru/), а также ресурсов, описания которых находятся на Федеральном портале "Российское образование" (http://www.edu.ru/).
8. Учебное наглядное пособие: Открытая Математика 2.6. Функции и Графики, ООО “Физикон”.