Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цели:
- обобщить информацию по прогрессиям; совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы n первых членов данных прогрессий с помощью формул; решение задач, в которых используются обе последовательности;
- продолжить формирование практических навыков;
- развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;
- воспитывать положительную мотивации при изучении нового материала и применении полученных знаний, умение работать в группе.
Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь,подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.
Д.Пойа.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация по теме урока.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент. Объяснение целей урока. ( Слайд 2)
II. Разминка. В мире интересного. (Слайд 3-6)
Французское слово «десерт» означает сладкие
блюда, подаваемые в конце обеда. Названия
некоторых десертов, пирожных и мороженного,
также имеют французское происхождение. Например,
мороженое «пломбир» получило свое название
от французского города Пломбьер. Где оно впервые
было изготовлено по особой рецептуре.
Используя найденный ответ и данные таблицы,
узнайте, как переводится французское слово
«безе» (легкое пирожное из взбитых яичных белков
и сахара)?
| 38,5 | –38,5 |
| Молния | Поцелуй |
Найдите сумму одиннадцати членов
арифметической прогрессии, первый член которой
равен – 5, а шестой равен – 3,5.
Французское слово «безе» в переводе означает
поцелуй. Второе из предложенных слов – «молния»,
является переводом французского слова «эклер»
(пирожное из заварного теста с кремом внутри).
III. Прогрессии в жизни и быту. (Слайд 7)
Задачи на прогрессию – это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.
- Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий – на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней. (Слайд 8) Ответ: 77дм
- В благоприятных условиях бактерия размножается так, что за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (Слайд 9) Ответ: 121
- Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. (Слайд 10) Ответ: 18 тонн
- Тело падает с башни, высотой 6 м. В первую секунду проходит 2м, за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до земли? (Слайд 11) Ответ: 4 секунды
- Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. (Слайд 12) Ответ: 30 дней
- Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй автомобиль, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125км? (Слайд13) Ответ: 2 часа
- Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? (Слайд 14) Ответ: 1900 человек,
IV. Немного истории. (Слайды 15-16)
Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». На связь между прогрессиями первым, по-видимому, обратил внимание Архимед. В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу (Слайд 17):
В верхней строке – арифметическая прогрессия с разностью 1. В нижней – геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Расположены так, что нулю арифметической прогрессии соответствует единица геометрической прогрессии. Это очень важный факт.
V. Кросснамбер. (Слайды 19-20). Работа в группах.
Кросснамбер – один из видов числовых ребусов. В переводе с английского слово «кросснамбер» означает «кресточислица». При составлении кросснамберов применяется тот же принцип, что и при составлении кроссвордов: в каждую клетку вписывается один знак, «работающий» на горизонталь и на вертикаль.
В каждую клетку кресточислицы вписывается по одной цифре (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). А чтобы не было путаницы, номера заданий обозначаются буквами. Числа, подлежащие отгадыванию, – только целые положительные; запись таких чисел не может начинаться с нуля (т.е. 42 нельзя записывать как 042).
Некоторые задания из кросснамберов могут показаться расплывчатыми и допускающими несколько (а иногда и очень много) ответов. Но таков стиль кросснамберов. Если бы они всегда давали только однозначные ответы, то это не было бы игрой.
VI. Решение нестандартных задач. (Слайд 21)
VII. Рефлексия. (Слайд 25)
– Как Вы оцениваете свои знания по данной теме?
– В какой момент Вам было трудно?
– Что больше всего запомнилось и понравилось?
Почему?
– И в конце урока хотелось бы сказать напутственные слова для всех:
«Пусть каждый день и каждый час,
Вам новое добудет
Пусть добрым будет ум у вас,
И сердце умным будет»
С. Маршак
VIII. Домашнее задание. (Слайд 26)
Литература: (Слайд 27)
- Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. «Интелект-Центр». 2005.
- Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 23.Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003.
- Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №46.
- Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.