Цели мероприятия:
- Образовательные: проверить уровень знаний учащихся по темам: «Уравнения с одной переменной», «Линейные уравнения с двумя переменными», «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения», «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена».
- Развивающие: развивать аналитическое мышление, произвольное внимание, интерес к математике, смекалку и сообразительность.
- Воспитательные: воспитывать дисциплинированность, умение работать в группе, активность.
Правила игры:
1. В игре участвуют 4 команды по шесть человек.
2. Игра состоит из разминки и четырех конкурсов:
– «Вопрос – ответ»;
– «Уравнение и его корни»;
– «Линейные уравнения с двумя переменными»;
– «Квадратные уравнения».
3. Вопросы задаются одновременно всем командам. Первой отвечает та команда, которая быстрее остальных подняла руку. Отвечать можно только после поднятия руки. Поднимать руку может любой член команды, но при этом нужно помнить, что отвечать на вопрос команда может только один раз. Поэтому, прежде чем поднять руку, ещё раз обдумайте свой ответ, чтобы не подвести товарищей.
4. Игра начинается с разминки. Вам будут предложены 10 вопросов, за ответ на каждый из которых вы получаете 1 жетон.
5. Победу в игре одерживает команда, набравшая большее количество жетонов.
ХОД ИГРЫ
Ведущий: Ребята, мы рады
приветствовать вас на игре «Что мы помним, что мы
знаем из прошедших школьных лет…». Прежде чем мы
познакомимся с командами, послушайте,
пожалуйста, правила игры (излагает правила).
Итак, поприветствуем наши команды (идет
представление команд).
Разминка
1) Вы участвуете в соревнованиях и обогнали
бегуна, занимающего вторую позицию. Какую
позицию вы теперь занимаете? (Вторую)
2) У отца Мэри 5 дочерей: Чача, Чече, Чичи, Чочо. Как
зовут пятую дочь? (Мэри)
3) Горело 5 свечей, 2 погасли. Сколько свечей
осталось? (Две, остальные сгорели)
4) Сколько изображено прямоугольников? (12)
|
|
5) У семерых братьев по сестре. Сколько всего
сестер? (Одна)
6) Что находится между городом и селом? (Союз
«и»)
7) Сын моего отца, а мне не брат. Кто это? (Я сам)
8) Два в квадрате – четыре, три в квадрате –
девять. Чему равен угол в квадрате? (90°)
9) Чему равно произведение всех цифр? (0)
10) В каком слове 40 гласных? (Сорока – 40 «а»)
Задания основной игры
1 конкурс «Вопрос–ответ»
1. Что такое уравнение с одной переменной? (Равенство,
содержащее переменную, называется уравнением с
одной переменной или уравнением с одним
неизвестным)
2. Дайте определение корня уравнения. (Корнем
уравнения называется значение переменной, при
котором уравнение обращается в верное равенство)
3. Является ли число 7 корнем уравнения 2х – 5 = х + 2? (Да,
является, так как это число обращает уравнение в
верное равенство)
4. Что значит решить уравнение? (Решить
уравнение – значит найти все его корни или
доказать, что корней нет)
5. Какие уравнения называются равносильными? (Уравнения,
имеющие одни и те же корни, называются
равносильными уравнениями. Уравнения, не имеющие
корней, также считают равносильными)
6. Сформулируйте свойства уравнений. (При
решении уравнений используются следующие
свойства: 1) если в уравнении перенести слагаемое
из одной части в другую, изменив его знак, то
получится уравнение, равносильное данному; 2)
если обе части уравнения умножить или разделить
на одно и то же отличное от нуля число, то
получится уравнение, равносильное данному)
7. Приведите пример уравнения, равносильного
уравнению 5х – 4 = 6 (4х – 2х = 4)
8. Дайте определение линейного уравнения с одной
переменной. Приведите примеры (Уравнение вида
ах = b, где х – переменная, а и b – некоторые числа,
называется линейным уравнением с одной
переменной. Например, 5х = – 4, – 0,2х = 0, 5х = – 25)
9. В каком случае уравнение ах = b имеет
единственный корень; не имеет корней; имеет
бесконечно много корней? (Линейное уравнение
ах = b при а ≠ 0 имеет один корень; при а = 0 и b ≠ 0 не
имеет корней; при а = 0 и b = 0 имеет бесконечно много
корней)
10. Что значит «линейное уравнение имеет
бесконечно много корней»? (Это значит, что
любое число является его корнем)
11. Дайте определение линейного уравнения с двумя
переменными. Приведите пример. (Линейным
уравнением с двумя переменными называется
уравнение вида ax + by = c, где x и y – переменные, a,
b и c – некоторые числа. Например, 5x + 2y = 10)
12. Что называется решением уравнения с двумя
переменными? (Решением уравнения с двумя
переменными называется пара значений
переменных, обращающая это уравнение в верное
равенство)
13. Является ли пара значений переменных x = 7, y = 3
решением уравнения 2x + y = 17? (Да, является, так
как эта пара значений переменных обращает
уравнение в верное равенство)
14. Имеет ли уравнение х2 = а корни при а > 0, a
= 0, a < 0 и если имеет, то сколько? (Если a < 0, то
уравнение х2 = а корней не имеет, так как не
существует числа, квадрат которого был бы равен
отрицательному числу;
Если а = 0, то уравнение имеет единственный корень,
равный нулю;
Если а > 0, то уравнение имеет два корня, а именно:
х1 = 
, х2
= – )
15. Сформулируйте определение квадратного
уравнения. (Квадратным уравнением называется
уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где x –
переменная, a,b и c – некоторые числа, причем а ≠ 0)
16. Приведите примеры квадратных уравнений. (5х2
+ 50х + 125 = 0, 2х2 – 9х + 10 = 0)
17. Как называются числа a, b и c в квадратном
уравнении? (Числа a, b и c – коэффициенты
квадратного уравнения. Число а называется первым
коэффициентом, b – вторым коэффициентом, с –
свободным членом)
18. Какое уравнение называют неполным квадратным
уравнением? Приведите примеры неполных
квадратных уравнений различных видов. (Если в
квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 хотя бы один
из коэффициентов b или с равен нулю, то такое
уравнение называется неполным квадратным
уравнением. Например, – 2х2 + 7 = 0, 3х2 –
10х = 0, – 4х2 = 0)
19. Сколько корней имеет неполное квадратное
уравнение каждого вида?
(1 вид: ах2 + с = 0, где с ≠ 0;
х2 = – 
Если – > 0, то
уравнение имеет два корня.
Если – < 0, то
уравнение не имеет корней.
2 вид: ах2 + bх = 0, где b ≠ 0 всегда имеет два
корня.
3 вид: ах2 = 0 имеет единственный корень 0)
20. Какое уравнение называется приведенным
квадратным уравнением? (Квадратное уравнение,
в котором первый коэффициент равен единице,
называется приведенным квадратным уравнением)
21. Покажите на примере способ решения
приведенного квадратного уравнения выделением
квадрата двучлена
х2 – 4х + 3 = 0
х2 –+ 4 + 3 – 4 = 0
(х – 2)2 = 1
х – 2 = 1 или х – 2 = – 1
х = 3 х = 1
Замечание 1. Предложенные вопросы можно разбить на два блока:
1) № 1 – № 13 (охватывают 7 класс)
2) № 14 – № 21 (охватывают 8 класс)
Замечание 2. При проведении данного конкурса можно использовать проектор.
2 конкурс «Уравнение и его корни»
Замечание 3. В вопросах с выбором ответа только один правильный. Необходимо указать его.
1. Имеет ли корни уравнение? Обоснуйте ответ.
а) 2х + 3 = 2х + 8; б) 2y = y
2. Имеет ли корни уравнение и сколько?
а)
= 1; б)
3. Равносильны ли уравнения?
а) 7(х – 3) = 49 и х – 3 = 7;
б)х = 9 и 2х = 27;
в) 2х – 7 = 0 и 2х = 7
4. При каком значении переменной:
а) сумма выражений 2х + 7 и – х + 12 равна 14;
б) разность выражений – 5y + 1 и 3y + 2 равна – 9;
в) значение выражения 5 – а на 20 больше значения выражения 6а – 1.
5. Какое из чисел является корнем уравнения х2 = 10 – 3х ?
а) 5; б) –5; в) 3; г) 1
6. Какое из уравнений не имеет корней?
а) – 2х = 0; б)
7. При каком значении а уравнение ах + 3 = 0 имеет корень, равный – 4?
а)
; б)
; в) –1; г) – 2
3 конкурс «Линейные уравнения с двумя переменными»
1. Является ли уравнение с двумя переменными линейным:
а) 3х – y = 17;
б) х2 – 2y = 5;
в) 13х + 6y = 0;
г) хy + 2х = 9 ?
2. Является ли решением уравнения х2 – 2y = 7 пара значений переменных х и y:
а) (5; 8); б) (– 4; – 11,5); в) (–1; –3); г) (1,2; – 2,78)?
3. Известно, что:
а) пара значений переменных х = 5, y = 7 является решением уравнения ах – 2y = 1. Найдите коэффициент а;
б) пара значений переменных х = –3, y = 8 является решением уравнения 5х + by = 17. Найдите коэффициент b.
4. Из линейного уравнения 4х – 3y = 12 выразите:
а) y через х; б) х через y.
5. Среди решений уравнения х + 2y = 18 найдите такую пару, которая составлена из двух одинаковых чисел.
6. Решением уравнения –3х + 2y – 10 = 0 является пара чисел:
а) (2; –2); б) (–3; –
); в) (–2; 2); г) (2; 4)
7. Пара чисел (–3; –1) является решением уравнения ах + 4y – 5 = 0, если а равно:
а) –17; б) –3; в) 17; г) 3
4 конкурс «Квадратные уравнения»
1. Является ли квадратным уравнение:
а) 3, 7х2 – 5х + 1 = 0; г) 1 – 12х = 0;
б) 48х2 – х3 – 9 = 0; д) 7х2 – 13 = 0;
в) 2,1х2 + 2х –
2. Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты:
а) 5х2 – 9х + 4 = 0; г) – 4х2 + 5х = 0;
б) х2 + 3х – 10 = 0; д) 6х2 – 30 = 0;
в) – х2 – 8х + 1 = 0; е) 9х2 = 0
3. Среди чисел – 3; 3; – 4; – 1 найдите корень уравнения х2 + 5х + 6 = 0
а) – 3; б) 3; в) – 4; г) – 1
4. Выделите квадрат двучлена в выражении х2 + 8х + 15
а) (х + 84)2 – 16; б) (х + 2)2 + 4; в) (х + 4)2 – 1; г) (х + 4)2 + 1
Подведение итогов игры
По просьбе ведущего команды считают количество набранных жетонов и сообщают их число. Ведущий объявляет команду-победителя.