Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Цели: 1) образовательные цели:
- формирование умений применять полученные формулы для нахождения квадрата суммы или разности;
- умений применять эти формулы для упрощения вычислений.
2) развивающие цели:
развитие умений выявлять закономерность,
обобщать;
3) воспитательные цели:
- воспитание интереса к предмету, самостоятельности;
- умение преодолевать трудности.
Оборудование: 1) интерактивная доска;
2) презентация по теме “Формулы сокращенного умножения”
Структура урока:
1. Организационный момент (2 мин.).
2. Подготовка к изучению нового материала (5 мин.).
3. Ознакомление с новым материалом (14 мин.).
4. Первичное осмысление и применение изученного (10 мин.).
5. Обучающая самостоятельная работа (10 мин.).
6. Постановка домашнего задания (2 мин.).
7. Подведение итогов урока (2 мин.).
Ход урока:
1. Организационный момент:
- Проверить подготовленность классного помещения и учащихся к уроку.
- Отметить, что мы продолжаем изучать способы разложения многочленов на множители.
2. Подготовка к изучению нового материала.
- Провести фронтальный опрос в ходе которого учащиеся называют все уже изученные способы разложения на множители.
- Внимание учащихся следует акцентировать на нахождении квадрата одночлена и удвоенного произведения одночленов.
Решение устных упражнений типа. (слайд 1)
1. Возведите в квадрат одночлены:
а) (2а)2; б) (-3у)2; в) (
b)2; г) (-0,5х3)2
2. Найдите удвоенное произведение одночленов:
а) 5 и х; б) у и 2; в) 3а и b; г) 1 и 7с; д) 4х и 5у
3. Ознакомление с новым материалом.
- Что означает запись (а+b)2?
- Как умножить многочлен на многочлен?
(а+b)2 =(а+b)(а+b)=а2+аb+аb+b2=а2+2аb+b2. (слайд 2)
| (а+b)2=а2+2аb+b2 |
- Прочитать эту формулу можно так: “Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения”.
- В учебнике эта формула и то как она читается находится на стр.153
| а2 | аb |
| аb | b2 |
- Эту формулу можно получить, используя такую геометрическую фигуру, как квадрат со стороной (а+b). (слайд 3)
- Как найти площадь S квадрата?
(а+b)2 а2 b2
- Как найти площадь прямоугольника?
аb
- Из геометрии мы знаем, что если геометрическая фигура состоит из нескольких фигур, то её площадь равна сумме площадей этих фигур
(а+b)2= а2+2аb+b2.
- Выведем формулу квадрата разности.
- Что означает запись (а-b)2 ?
(а-b)2=(а-b)(а-b)=…
- Самостоятельно выполните умножение двучленов.
(а-b)2=а2-2аb+b2
| (а-b)2=а2-2аb+b2 |
Итак (слайд 4)
- Прочитать эту формулу можно так: “Квадрат
разности двух выражений равен квадрату первого
выражения минус удвоенное произведение первого
и второго выражений плюс квадрат второго
выражения”.
- Эта формула и правило в учебнике на стр.154
- Эти формулы можно изобразить схематически:
(слайд 5)
Применение формул:
1. Представить квадрат двучлена в виде многочлена:
(2с-7)2=(2с)2-2•2с •7+72=4с2-28с+49
- Где тут первое число, второе число назвать их?
- Какой знак стоит в скобках? Какую из этих формул нужно применить?
2. Упрощение вычислений:
2012= (200+1)2= 2002+2•200•1+12= 40 000+400+1= 40 401
- Поэтому формулы (1) и (2) называют формулами сокращённого умножения.
4. Первичное осмысление и применение изученного.
Решение: №803 (а, б, д, ж); №810 (а, в, д)
Резерв: №811
- Запись делаем полностью, в последующем её можно сократить.
5. Обучающая самостоятельная работа со взаимопроверкой. (слайд 6)
В-1 В-2
1. Возведите в квадрат двучлен по формуле квадрата суммы или квадрата разности:
а) (у+4)2 а) (х-7)2
б) (8-b)2 б) (9+а)2
2. Вычислите используя формулы квадрат суммы или квадрат разности:
312 292
Дополнительное задание:
Возведите в квадрат двучлен: а) (5а+6b)2
б) (-3с-а)2
Ответы: (слайд 7)
В-1 В-2
1. а) у2+8у+16 1. а) х2-14х+49
б) 64-16b+b2 б) 81+18а+а2
2. 961 2. 841
Дополнительное задание: а) 25а2+60аb+36b2
б) 9с2+6ас+а2
- Поднимите руки те кто верно выполнил 1,2 задания?
- Дополнительное задание?
6. Постановка домашнего задания.
п.32(до стр.155), №803(в, г, е, з); №810(б, г, е) – обязательная часть
№813 – дополнительно
7. Подведение итогов урока.
Провести фронтальный опрос учащихся по вопросам:
- Какие две новые формулы мы сегодня изучили?
- Чему равен квадрат суммы? Прочитать запись.
- Чему равен квадрат разности? Прочитать запись.
- На следующем уроке мы изучим, как применяют эти формулы для разложения многочленов на множители.