Числа в памяти компьютера

Цели урока:

I. Формирование предметной компетенции:

1. Познавательные:

• дать представление о положительных и отрицательных числах в памяти компьютера;
• повторить понятия “система счисления”, определение “бит”;
• повторить правила перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления и наоборот.

2. Практические:

• научить учащихся с помощью алгоритма получать внутреннее представление отрицательных чисел.

II. Формирование метапредметных компетенций:

1. Деятельностные компетенции (развивающие цели):

• развивать внимание, логическое мышление, умение сопоставлять и делать вывод, творческие умения.

2. Социальные компетенции:

• работать в коллективе, слушать и слышать учителя, адекватно реагировать на ошибки, принимать решения.

III. Воспитательные цели:

Вызвать интерес к изучению информатики как науке, изучающей хранение, передачу и обработку информации.

Тип урока: комбинированный урок – определяет особенности построения данного урока:

• Повторение ранее изученного материала.
• Актуализация.
• Целеполагание.
• Работа с определениями.
• Практические задания на закрепление нового материала.

Оборудование, использованное учителем на уроке:

• раздаточный материал;
• АРМ учителя, проектор.

Ход урока

Учитель: Здравствуйте, ребята. На доске представлено число и тема урока. Сегодня нам понадобятся рабочие тетради, ручки.

А урок мы начнем с загадочной автобиографии: “Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте — всего 11 лет — способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалования я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 руб. в месяц” и т. д.”.

Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка?

Ученик: Числа представлены в недесятичной системе счисления.

Учитель: Что необходимо сделать, чтобы автобиография стала понятной?

Ученик: Нужно определит, в какой системе счисления записаны все эти числа.

Учитель: Так как же определить?

Ученик: Секрет выдается фразой: “Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком…”. Если от прибавления одной единицы число 44 преображается в 100, то, значит, цифра 4 — наибольшая в этой системе, а следовательно, основанием системы является 5.

Учитель: Чудаку-математику пришла фантазия написать все числа своей биографии в пятеричной системе счисления. Так, что дальше делать?

Повторение правило перевода в десятичную систему счисления.

Ученик: Нужно все числа из этой автобиографии просто перевести в десятичную систему счисления.

1. 44₅ = 4 • 5¹ + 4 • 5⁰ = 4 • 5 + 4 • 1 = 20 + 4 = 24
2. 100₅ = 1 • 5² + 0 • 5¹ + 0 • 5⁰ = 25
3. 34₅ = 3 • 5¹ + 4 • 5⁰ = 19
4. 11₅ = 1 • 5¹ + 1 • 5⁰ = 6
5. 10₅ = 1 • 5¹ + 0 • 5⁰ =5
6. 200₅ = 2 • 5² + 0 • 5¹ + 0 • 5⁰ = 50
7. 130₅ = 1 • 5² + 3 • 5¹ + 0 • 5⁰ = 25 + 15 =40

Учитель: Восстановив истинный смысл чисел записи, мы видим, что в ней никаких противоречий нет: “Я окончил курс университета 24 лет от роду. Спустя год, 25-летним молодым человеком, я женился на 19-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 6 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 5 детей. Жалованья я получал в месяц всего 50 рублей, из которых 1/5 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 40 руб. в месяц”.

Учитель: Давайте вспомним определение системы счисления.

Ученик: Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Учитель: Назовите основные системы счисления?

Ученик: Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная.

Учитель: Хорошо. Наша тема урока “Числа в памяти компьютера”. И у меня сразу же возникает вопрос, а компьютер, в какой системе счисления работает?

Ученик: Компьютер всю информацию: графическую, текстовую, числовую, видео представляет в виде 1 и 0, значит в двоичной системе счисления.

Учитель: Часть памяти, в которой хранится число, будем называть ячейкой памяти. Минимальная ячейка, которая может хранить число, состоит из 8 битов.

Минимальная ячейка памяти  для хранения – 8 битов

А сколько это будет в байтах?

Ученик: 1 байт.

Минимальная ячейка памяти для хранения – 8 битов = 1 байт

Учитель: Давайте представим число 25 в памяти компьютера. Что мы должны для этого сделать, как вы думаете?

Число 25

Ученик: Для этого нужно перевести число в двоичную СС и записать двоичный код числа в восьмиразрядную ячейку памяти.

Повторение перевода чисел из десятичной системы счисления.

Учитель: (слайд 9) Хорошо, теперь на доске все вместе переведем число 25 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Число 25₁₀ = 11001₂

Хорошо, вспомнили.

Ученики: Да.

Учитель: Итак, у нас получилось двоичное число 11001. Хорошо, а теперь впишите это число в восьмиразрядную ячейку. Число записывается прижатым к правому краю ячейки. А оставшиеся слева ячейки заполняются нулями.

Число 25

Это и есть внутреннее представление положительных чисел в компьютере.

На калькуляторе программиста проверяем перевод 25 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. А мне интересно как выглядит число 25 со знаком “–”. Мы с вами переведем с помощью калькулятора в двоичную систему счисления число -25. Назовите двоичное число, которое у нас получилось.

Ученик: 11100111.

Учитель: Значит, в памяти компьютера положительные и отрицательные числа записываются по-разному.

Как по внутреннему представлению числа понять положительное оно или отрицательное.

Ученик: По левому биту.

Учитель: Молодцы. Самый старший разряд – первый слева, хранит знак числа. Если там стоит 0, то это положительное число, если стоит 1 значит это отрицательное число.

Теперь вы можете ответить на вопрос: какое максимальное положительное двоичное число помещается в восьмибитовую ячейку?

Максимальное положительное число в восьмибитовой ячейке

Ученик: 01111111.

Учитель: Правильно, а как это число будет выглядеть в десятичной системе счисления? Переведите.

Ученик: Получилось 127.

Максимальное положительное число в восьмибитовой ячейке

01111111₂ = 127₁₀

Учитель: Мы с вами выяснили, что положительные и отрицательные числа представлены в памяти компьютера по-разному.

Посмотрите на экран, что вы видите на слайде?

Алгоритм получения дополнительного кода отрицательных чисел

Ученик: Алгоритм перевода отрицательных чисел в двоичную систему счисления.

Учитель: Да, действительно перед вами алгоритм получения дополнительного кода отрицательных чисел.

Повторение сложения в двоичной системе счисления.

Определим по этим правилам внутреннее представление числа - 25 в восьмиразрядной ячейки.

Внутренне представление числа 25 у нас уже есть 00011001.

Алгоритм получения дополнительного кода отрицательных чисел на примере числа -25

Это и есть внутренне представление отрицательного числа в памяти компьютера.

В результате выполнения такого алгоритма единица в левом бите (ячейке) получается автоматически. Она и является признаком отрицательного значения числа.

Учитель: А как же другие числа, например 128, оно уже в 8 ячеек не помещается, что делает компьютер.

Ученик: Компьютер уже выделяет больше ячеек.

Учитель: А кто из вас может сказать сколько именно.

Ученик: Я сомневаюсь, но думаю так если 2³ = 8, следовательно, следующее количество ячеек должно равняться 2⁴ = 16, а затем 2⁵ = 32.

Учитель: 8-разрядное представление целых чисел обеспечивает слишком узкий диапазон значений -128 х 127. Для 16-разрядной ячейки диапазон значений будет следующим: -32 768 х 32 767. Диапазон для 32-разрядной ячейки получается достаточно большим: -2 147 483 648 х 2 147 483 467.

Учитель: А теперь попробуйте самостоятельно, используя данный алгоритм, выполнить задания по карточкам, работаем в парах. У вас ровно 5 минут (Приложение 1).

Учитель: А теперь выполняем задания на повторение. Разбиваемся на группы, выполняем задания на карточках. Кто быстрее справится, та группа и победила (Приложение 2).

Эти все задания взяты из демонстрационных версий ЕГЭ по информатике. Как вы видите, задания достаточно легкие и очень интересные. Итак, проверяем.

(Учитель с учениками проверяют ответы.)

Итак, какую цель на уроке мы сегодня ставили?

Ученики: Выяснить, как представлены положительные и отрицательные числа в памяти компьютера; повторим правила перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Учитель: Мы достигли заданной цели?

Ученики: Да.

Учитель: Вы сегодня хорошо поработали на уроке.

• А теперь запишите, пожалуйста, домашнее задание:
• Параграф 17, стр. 100 – 105 прочитать.
• Вопросы и задания: стр. 105(1, 2, 3).
• Определить внутреннее представление чисел -17 и 17.