Для решения математических задач в науке, экономике, управлением бизнеса часто используют уравнения. Уравнения помогают найти решения там, где другие способы не подходят.
Задачи на составление уравнения или системы уравнений встречаются в ГИА по математике в 9 классе и в ЕГЭ в 11 классе.
На уроках математики при решении текстовых задач на составление уравнений формируются:
- Логичность ума;
- Индуктивность мышления;
- Гибкость ума;
- Умение моделировать реальную ситуацию;
- Критичность мышления.
- Алгоритмизация при решении любой жизненной задачи.
Решаем задачи на составление уравнений по следующему алгоритму.
- Задача начинается с условия. Необходимо внимательно прочитать и сделать рисунок.
- Ввести неизвестную переменную.
- Составить математическую модель предложенной ситуации.
- Решить уравнение.
- Прочитать вопрос задачи и сделать проверку по тексту задачи.
- Записать ответ.
Несколько задач на составление уравнений.
1. Разность между наибольшим трехзначным числом и задуманным в 2 раза больше разности между задуманным числом и наибольшим двузначным числом. Найти задуманное число.
Ответ: 399.
2. Из двух городов, расстояние между которыми 630 км, вышли одновременно два поезда. Один из них шёл со скоростью 50 км/ч. Через 7 часов поезда встретились. Определите скорость второго поезда.
Ответ: 40 км/ч.
3. Вкладчик открыл счет в банке, положив на него некоторую сумму денег. Потом он доложил на свой счет 30 % от положенной первоначальной суммы, затем – 40 % от новой суммы, и еще – 1500 рублей. После этого на его счету оказалось 10600 рублей. Найдите первоначальную сумму вклада.
Ответ: 5000 рублей.
4. ЕГЭ,2009.Первая труба пропускает на 3 литра воды за минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды за минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба.
Ответ: 10л.
5. Когда Таня прочитала 1/10, затем 1/8 часть книги, то это было на 33 страницы меньше половины книги. Сколько страниц в книге?
Ответ: 120 страниц.
6. Смесь, состоящая из двух веществ, весит 13,32 кг. После того, как из нее выделили 5/6 первого вещества и 13/14 второго, в оставшейся смеси оказалось первого вещества на 120 г. больше, чем второго. Сколько каждого вещества содержала смесь первоначально?
Ответ: 4,5 кг, 8,82 кг.
Итак, некоторые задачи с помощью простых рассуждений решаются гораздо легче, если составить уравнение или систему уравнений.
Нужна аккуратность, умение решать текстовую задачу, составляя математическую модель предложенной в ней ситуации. От учащихся потребуется проанализировать ситуацию, самостоятельно разработать её математическую модель и способ решения, грамотно выполнить проверку и записать ответ.