Уроки алгебры по теме "Методы решения иррациональных уравнений" с информационными технологиями в соответствии с требованиями к формированию УУД. 11-й класс

“Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное, и без излишней траты умственных сил, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что доступно”. Декарт

Урок проводиться с использованием информационных технологий. К сценарию урока прилагается технологическая карта урока в соответствии с требованиями к формированию УУД (Приложение 7).

Приемы решения иррациональных уравнений – наиболее трудный раздел математики. Иррациональные уравнения играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры школьников. Тема актуальна еще тем, что иррациональные уравнения очень часто встречаются на ЕГЭ, с их помощью легко диагностируются знания выпускников по многим понятиям, начиная с такого понятия как равносильность уравнений и заканчивая понятием ОДЗ.

В программе алгебры и начал анализа в 11 классе этот раздел затрагивается поверхностно (всего несколько часов). Поэтому важно преподнести материал с максимальной эффективностью.

На изучение темы отвожу 6 часов (три пары).

• Первая пара – изучение и первичное закрепление изученного материала (лекция, решение ключевых задач). Четкая классификация методов решения способствует более осознанному освоению темы, формируется алгоритм действий в различной ситуации, формируются навыки конспектирования лекции, которые применяются при выполнении домашних и тренировочных работ. Очень важно – учебный материал воспроизводится по схеме, по образцу теории, а не по образцу какого-то приведенного в пример уравнения.
• Вторая пара – углубление знаний о методах и приемах решения иррациональных уравнений. (Групповая самостоятельная работа на основе многоуровневой системы задач).
• Третья пара – обобщение знаний. (Зачетное занятие)

• формирование знаний о методах и приемах решения иррациональных уравнений, углубление полученных знаний;
• формирование навыков анализа и систематизации, логического мышления, самоконтроля;
• развитие познавательной активности при изучении различных методов;
• подготовка к ЕГЭ.

1. “Мобильный класс”.
2. Медиапроектор или интерактивная доска.
3. Презентация по теме “Методы решения иррациональных уравнений”.
4. Диски с интерактивными самостоятельными работами, раздаточный материал.

Первая пара: изучение и первичное закрепление изученного материала (лекция, решение ключевых задач).

• Образовательная - сформировать понятие иррациональных уравнений, познакомить с некоторыми приемами решения иррациональных уравнений.
• Развивающая – способствовать формированию умений классифицировать иррациональные уравнения по методам решения, научить применять эти методы, способствовать развитию математического кругозора.
• Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к иррациональным уравнениям, воспитывать чувство ответственности, самоконтроля.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

• репродуктивный;
• частично-поисковый.

• фронтальная;
• индивидуальная.

1. Организационный момент. Постановка цели урока, мотивация.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Изучение новой темы. Лекция.
4. Первичное закрепление нового материала: на уровне воспроизведения и на уровне применения знаний.
5. Подведение итогов.

• Познакомить учащихся с целями и задачами данного урока.
• Способствовать формированию мотива, желания работать на уроке.

• Обучение умению различать иррациональные уравнения по видам;
• продолжение формирования навыков конспектирования лекции;
• формирование алгоритмов решения ключевых задач;
• развитие логического мышления, умений самостоятельно работать, умений говорить, объяснять, обосновывать выполняемые действия.

Объяснение нового материала опирается на знания учащихся, полученные ими при изучении тем: “Определение и основные свойства корня n-й степени” и “Теоремы о равносильности преобразований уравнений”.

Разбирается классификация иррациональных уравнений по видам, приводятся примеры, изучаются способы решения иррациональных уравнений, разбираются примеры решения уравнений каждого вида. Все понятия, формулировки, примеры демонстрируются в презентации, примеры решения уравнений разбираются на доске. Лекция проводится в виде фронтальной беседы. В ходе беседы ученики составляют краткий конспект лекции: Приложение 1.

• закрепление предварительных знаний и умений, усвоенных при первичной отработке нового материала, и дальнейшее их развитие;
• выявление пробелов в знаниях и умениях учащихся и последующая их ликвидация;
• развитие навыков правильного мышления.

1. Учащиеся решают предложенное уравнение первого типа (у каждого свой вариант), заносят свои результаты в таблицу на интерактивной доске, правильные ответы закрыты шторой, затем открываются правильные ответы, результаты сравниваются, анализируют все вместе полученные ошибки, исправляют их, снова решая уравнение. Приложение 2.

2. Учащимся предлагается решить уравнения других типов по той же схеме.

3. Учащиеся выполняют интерактивную самостоятельную работу на компьютере (самостоятельная работа записана на дисках из Интернет - http://www.uztest.ru), учитель в роли консультанта.

4. Результаты заносятся в таблицу мониторинга учебных навыков по каждому виду уравнений. Приложение 3.

• Анализ допущенных ошибок.
• Краткое повторение изученного теоретического материала, повторение алгоритмов решения иррациональных уравнений.
• Объявление и выставление оценок в журнал.

V. Домашнее задание (дается дифференцировано).

Вторая пара: групповая самостоятельная работа на основе многоуровневой системы задач.

• углубление знаний о методах и приемах решения иррациональных уравнений, выявление пробелов в знаниях и умениях учащихся и последующая их ликвидация;
• формирование умений применять теоретические знания, практические навыки, полученные при изучении курса;
• развитие умения анализировать ситуацию, выделять главное, обобщать;
• совершенствование навыков коллективной работы; навыков самоконтроля, самооценки;
• формирование мотива, желания работать на уроке.

Тип урока: урок систематизации, обобщения и расширения знаний и умений учащихся, связанных с применением методов решения иррациональных уравнений.

• фронтальная;
• индивидуальная;
• групповая;
• ваимопроверка.

1. Организационный момент. Постановка цели урока, мотивация.
2. Проверка домашнего задания.
3. Повторение теории.
4. Отработка ранее изученного материала: на уровне применения знаний (групповая самостоятельная работа по решению предложенных заданий на основе многоуровневой системы задач).
5. Подведение итогов.

• Формирование мотива к достижению результата на уроке, обеспечение принятия целей урока учащимися, выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности к достижению ожидаемого результата.

• Установить правильность и сознательность выполнения учащимися предложенных заданий.
• Определить недостатки, организовать ликвидацию пробелов.

• Установить уровень усвоения учащимися алгоритмов решения уравнений различного вида.
• Устранить пробелы в понимании.
• Дать задание:

а) используя конспект предыдущей лекции в ходе занятия, вспомнить классификацию видов иррациональных уравнений, алгоритм решения каждого из видов в общем виде;

б) вспомнить приемы решения ключевых задач;

• Работа в группах: Приложение 4:

• углубление знаний о методах и приемах решения иррациональных уравнений, выявление пробелов в знаниях и умениях учащихся и последующая их ликвидация;
• формирование умений применять теоретические знания, практические навыки, полученные при изучении курса;

Учащимся предлагается самостоятельная работа из трех вариантов по трем уровням сложности, в каждом варианте еще три уровня: знакомая задача, модифицированная задача и незнакомая задача. Приложение 5

Знакомая задача – ученик воспроизводит изученные способы или алгоритмы действий (действует в знакомой обстановке).

Модифицированная задача – деятельность не только воспроизводится по памяти, а видоизменяется в новых условиях.

Незнакомая задача – учебная деятельность носит творческий характер, нужно уметь ориентироваться в новой ситуации и вырабатывать совершенно новые программы действий.

• Работа в группах:

Ребята делятся на три группы по уровням сформированности умения действовать в ситуации, самостоятельно решают в группе, выполненные работы сканируются и проецируются на экран, затем каждая группа защищает свое решение. Каждый оценивает себя по участию в группе. Оценки за работу вносятся в оценочный лист. Приложение 6.

• Анализ допущенных ошибок.
• Рефлексия.
• Объявление и выставление оценок в журнал.

VI. Домашнее задание:

Подготовиться к зачетному занятию. Тексты вариантов зачетной работы раздаются заранее.

Третья пара: зачет.

• проверка уровня знаний и умений применять теоретические знания о методах и приемах решения иррациональных уравнений, полученные при изучении курса, выявление пробелов и их ликвидация;
• развитие умения анализировать ситуацию, выделять главное, обобщать;
• совершенствование навыков коллективной работы; навыков самоконтроля, самооценки;
• формирование мотива, желания работать на уроке.

Тип урока: урок проверки знаний и умений учащихся, связанных с применением методов решения иррациональных уравнений.

• индивидуальная;
• взаимопроверка.

1. Организационный момент. Постановка цели урока, мотивация.
2. Выполнение зачетной работы.
3. Защита зачетной работы.
4. Подведение итогов.

• Познакомить учащихся с целями и задачами данного урока.

• Организовать деятельность учащихся по оценке уровня усвоения материала.
• Организовать выявление уровня обязательного и возможного усвоения материала каждым учеником.
• Организовать работу экспертов (взаимопроверку).

• Самооценка (анализ и оценка успешности достижения цели)..
• Обсуждение результатов, постановка цели последующей деятельности.

Подготовиться к контрольной работе. Задания для подготовки к контрольной работе раздаются заранее.