Тема: Математический марафон. Решение показательных уравнений и неравенств. (Слайд 1)
(Учебник под редакцией А. Н. Колмогорова, базовый уровень)
Цели урока:
- образовательная цель – рассмотреть способы решения показательных уравнений и неравенств; подготовка к ЕГЭ – решать показательные уравнения, включенные в «Открытый банк заданий по математике»;
- развивающая цель – способствовать выработке навыков решения показательных уравнений и неравенств, навыков самостоятельной работы
- воспитательная цель – способствовать воспитанию чувства ответственности, организованности, формирование умений работать в команде.
Тип урока: обобщение и систематизации знаний.
Форма проведения: групповая.
Оборудование: оценочные листы, карточки с самостоятельной работой, компьютер, проектор, презентация (Приложение 1).
Девиз: «Лучше думать перед тем, как действовать, чем после» Демокрит. (Заранее на доске)
Ход урока
«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая, сделать его немного занимательным» Паскаль.
I. Организационный момент. Сообщение темы, постановка цели, сообщение этапов урока.
Сегодня мы и будем продолжать закреплять умения решать показательные уравнения и неравенства, включенные в «Открытый банк заданий по математике». Задания с использованием показательных функций и уравнений встречаются во всех вариантах ЕГЭ. Таких заданий всегда не менее 2 разделе В (В5, В13), не менее одного в разделе С (причем это часто С3, т.е. вполне доступное многим школьникам задание, а также С5 наиболее сложное задание повышенной трудности). Показательное уравнение в разделе С – это верный шанс на «пятерку». Следует заметить, что число заданий на эту тему остается практически постоянным. Поэтому вы должны иметь четкое представление о том, что все показательные уравнения, какой бы степени сложности они ни были, решаются по единым алгоритмам. Их немного: всего пять. Если их освоить, то решение показательного уравнения или неравенства из раздела С становятся вполне посильной задачей для многих в вашем классе. Мы знаем, что правильно выбранный метод, часто позволяет существенно упростить решение. Поэтому все изученные методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом.
Урок проведем в форме игры «Математический марафон». [2] Знаете ли вы, что такое марафон? Это дисциплина легкой атлетики, представляющий собой забег на определенную дистанцию (около 42 км). Чтобы пробежать такое расстояние, спортсмену необходимы хорошие физические данные. Сегодня мы тоже проведем марафон, но марафон математический. Чтобы его преодолеть, вам понадобиться сила воли, упорство в достижении цели и, конечно, ваши знания. В марафоне участвуют три команды. На старт, внимание марш!
Пояснение. Участники «марафона» получают индивидуальный номер члена своей команды. За верные ответы им выдают жетоны, имитирующие электронные чипы спортсменов. Команда, набравшая максимальное число баллов, является победителем «марафона»).
(Слайд 2) «Уравнения будут существовать вечно» Энштейн.
I. Актуализация знаний учащихся.
I этап: «Старт дан!»
Начало марафона – очень важный этап. От того, какой тем вы возьмете, зависят ваши результаты.
1) Устная работа. (Задания трем командам предлагают по очереди)
1. (Слайд 4) Какая функция называется показательной?
Ответ: Функция, заданная формулой у = ах (где а>0, а ≠ 1), называется показательной функцией с основанием а
2. (Слайд 6) Перечислите основные свойства показательной функции.
Ответ: Область определения показательной функции – множество всех действительных чисел.
– Область значений показательной функции – множество всех положительных действительных чисел.
– При а>1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<а<1 функция убывает на множестве всех действительных чисел (Слайд 5).
3. (Слайд 6) График показательной функции при а > 1 и 0 < а < 1
4. (Слайд 7) Какие уравнения называются показательными?
Ответ: Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным.
5. (Слайд 8) Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида …
6. (Слайд 9) При любых действительных значениях х и у справедливы равенства: (Скоро Новый год украсить елку) 
7. (Слайд 10) Какими способами можно решить показательные уравнения?
Ответ:
- Уравнивание оснований.
- Вынесение общего множителя за скобки.
- Введение вспомогательной переменной (замена переменной).
- Разложение на множители.
- Графический способ решения.
8. (Слайд 11) Какие неравенства называются показательными?
Ответ: Неравенства, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными.
9. (Слайд 12) Простейшие показательные неравенства
10. (Слайд 13) На каких утверждениях основано решение показательных неравенств?
Ответ:
II этап «Вместе мы сильны»
Команде необходимы все ее участники. Ошибка одного может стать решающей. Каждый решает свое уравнение. (Каждая команда сопоставляет найденному числовому значению букву в той последовательности, в какой приведены примеры, отгадать, как зовут кота) (Уравнения 2 №2) (Приложение 2)
III этап. Чем больше, тем лучше
Вначале провести зарядку.
Командам даются задания, за верный ответ получают 3 балла – кто решит первый, 2 балла кто второй, 1 балл кто третий.
Решают: Уравнения 1, уравнения 2, неравенства, множество значений. (Слайд 3 с гиперссылками)
IV этап «Последний рывок»
Самостоятельная работа. Самостоятельно решают показательные уравнения задания В3 из «Открытого банка заданий по математике». (Приложение 2)
Финиш. Подведение итогов, подсчет баллов.
- Рассказать, как решаются показательные уравнения и неравенства.
- Сбор оценочных листов, где ученики выводят среднее арифметическое оценок, полученных на разных этапах урока. Выставить оценки в журнал.
Домашнее задание. (Слайд 35)
П. 35, 36. Составить задание соседу: 5 показательных уравнений и неравенств из заданий ЕГЭ, для «5» одно из части «С», свои задания решить, чтоб на следующий урок проверить, как решит эти задания сосед.
Список литературы.
- А.Н. Колмогоров: учебник для 10-11 классов, общеобразовательных учреждений, 2010 г.
- Математика. 5-9 классы. Проблемное и игровое обучение/ авт.-сост. Л. З. Шафигулина. – Волгоград: Учитель, 2012.