Урок по теме "Схема исследования функций"

Разделы: Математика

Цели урока:

1. Образовательные:

  • ознакомить учащихся со схемой исследования функций;
  • способствовать развитию навыков чтения графиков, используя схему исследования функции;
  • обобщить, систематизировать знания учащихся по данной теме;

2. Развивающие:

  • развитие мышления, внимания и памяти учащихся;
  • развитие навыков самоконтроля;
  • развитие математической речи;

3. Воспитательные:

  • воспитание активности, умения общаться, общей культуры.

Структура урока

I этап – мотивационно-ориентировочный:

1) разъяснение целей учебной деятельности.

II этап – подготовительный:

1) актуализация прежних знаний.

III этап – основной:

1) знакомство с новой темой;
2) выполнение заданий по теме.

IV этап – заключительный:

1) задание на дом;
2) подведение итогов.

Оборудование урока.

Компьютер; проектор; экран; электронная доска; карточки с заданиями; учебник “Алгебра и начала анализа, 10-11” (авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов и др.).

Подготовка к уроку.

На доске записаны число, тема урока, домашнее задание. На первой парте лежат карточки с заданиями для индивидуальной работы, листочки для записи решения заданий, на каждой парте – по листочку для самостоятельной работы. Перед уроком включается компьютер. Заранее готовятся слайды с устными упражнениями и вопросами для экспресс-опроса, с графиками различных функций.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель. Здравствуйте, садитесь. Тема нашего урока “Схема исследования функций”.

2. Проверка домашней работы.

Учитель. Прежде, чем мы будем знакомиться с темой урока, проверим правильность выполнения домашней работы (№ 87(в, г), 89(в, г), 90(в, г)).

– Двое учащихся вызываются к доске для решения № 87(г), № 90(в) из домашней работы;

– Двое учащихся выполняют задания индивидуально по карточкам;

– 3-4 учащихся сдают тетради с домашней работой.

Карточка № 1

  1. Найти период функции у = 3sin (4x + /6).
  2. Изобразив график функции, найти промежутки возрастания, убывания, точки экстремума и экстремумы функции у = sin (x + /6)

Карточка № 2

  1. Найти период функции у = 2 cos (x/2 + /3).
  2. Изобразив график функции, найти промежутки возрастания, убывания, точки экстремума и экстремумы функции у = cos (x – /3).

-С остальными учащимися проводится экспресс-опрос.

Вопросы и задания для устной работы:

– Что называется функцией?

– Что называется областью определения функции?

1. Найдите область определения функции, график которой изображен на рисунке.

1) [-7;2]
2) [-2;2]
3) [-2;3)
4) (-7;2]

– Что называется множеством значений функции?

2. Найдите множество значений функции, график которой изображен на рисунке.

1)
2)
3)
4)

– Какая функция называется четной? Нечетной?

3. Укажите график нечетной функции. 

4. Укажите график четной функции.

– Какая функция называется возрастающей?

5. На каком из следующих рисунков функция, заданная графиком, возрастает на промежутке [0;2]?

1)
2)
3)
4)

  – Какая функция называется убывающей?

6. На каком из указанных промежутков функция убывает?

1) [-4;3]

2) [1;5]

3) [-4;0]

4) [-4;1]

Учитель. Откройте тетради, сверьте решение № 87(г), № 90(в) из домашней работы с решением на доске и проверьте правильность выполнения этих номеров.

№ 87 (г)

-1,2 < 0,8 < 1,2 и т.к. функция возрастает на [-; >

sin (–1,2) < sin 0,8 < sin1,2

Ответ: sin (1,2); sin 0,8; sin 1,2 .

№ 90 (в)

ctg = ctg = ctg ) = ctg = ctg

tg = tg ) = tg tg ) = ctg = ctg

ctg = ctg

ctg = ctg

< < < и т.к. функция убывает на (0; >

ctg < ctg < ctg < tg

Ответ: ctg ; ctg ; ctg ; tg .

3. Знакомство с новым материалом.

Учитель. Запишите в тетрадях число, тему урока.

На слайде появляется схема исследования функций.

Схема исследования функций

  1. Область определения функции
  2. Область значений функции
  3. Чётность функции
  4. Периодичность функции
  5. Нули функции
  6. Промежутки знакопостоянства функции
  7. Монотонность функции
  8. Точки экстремума и экстремумы функции

Учитель. Запишите в тетради схему исследования функций. Существует 2 типа задач по данной теме: исследование свойств функции по графику и по формуле. Сегодня мы рассмотрим первый тип задач. Ранее мы уже рассмотрели все эти свойства кроме нулей функции и промежутков знакопостоянства. Но эти свойства рассматривались ранее в курсе алгебры 9 класса. Я просила вас вспомнить определение нулей функции. Что называется нулями функции?

Учащийся формулирует определение нулей функции.

Учитель. По графику нули функции – это абсциссы точек пересечения графика функции с осью ОХ.

На слайде появляются примеры функции с нулями и пример функции, не имеющей нулей.

Учитель. Промежутки знакопостоянства – это промежутки, на которых функция принимает положительные или отрицательные значения. Функция положительна при тех значениях х, где график функции выше оси ОХ и отрицательна там, где график функции ниже оси ОХ

На слайде появляются примеры функций с указанными промежутками знакопостоянства.

4. Закрепление изученного материала.

Учитель. Назовите нули функции, график которой изображен на рисунке.

+-

1)

2)

3)

4)

 

Учитель. Укажите промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения.

Учитель. Укажите промежутки, на которых функция, график которой изображен на рисунке, принимает положительные значения.

Учитель. На каком из рисунков функция принимает на промежутке (-1;3) только отрицательные значения?

Учитель. Выполните из учебника № 93 (а).

На электронной доске появляется график функции. 1 ученик вызывается к доске.

Свойства:

  1. Д(f) = [-8;5]
  2. Е(f) = [-2;5]
  3. Нечетная
  4. Непериодическая
  5. х = 1;5-нули функции
  6. у>0 при х€[-8;1)
    у<0 при х€(1;5)
  7. f(х) возрастает при х€[-5;-1] и [3;5]
    f(х) убывает при х€[-8;-5] и [-1;3]
  8. хmin = -5, у min = 1; хmin = 3, у min = -2;
    хmах = -1, у mах = 3.

Учитель. А теперь выполним обратное задание. Постройте график функции, если известны ее свойства. № 94 (а).

Учащиеся выполняют самостоятельно в тетрадях, учитель фронтально проверяет. Затем 1 учащийся выполняет на интерактивной доске задание для проверки.

5. Проверочная работа.

I вариант

Достроить график функции f (x) на промежутке (– ; 0), зная, что f (x) – нечётная функция и на промежутке [0; +) её график имеет вид, изображённой на рисунке и проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком:

II вариант

Достроить график функции f (x) на промежутке (– ; 0), зная, что f (x) – чётная функция и на промежутке [0; +) её график имеет вид, изображённый на рисунке и проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком:

Во время выполнения проверочной работы учащимися учитель проверяет индивидуальную работу по карточкам.

После сдачи листков проверка работы с помощью интерактивной доски. (Слайды заготовлены заранее).

Оценки за работу сообщаются учащимся на следующем уроке.

6. Домашнее задание.

Учитель. Откройте дневники и запишите задание на дом: п.6, выполнить № 93 (в, г), 94 (б, в), повторить схему исследования функций, определение нулей функции.

7. Подведение итогов урока.

Учитель. Еще раз вспомним свойства функций; назовите схему исследования функции.

Выставляются оценки за урок.

Спасибо за урок. До свидания.

Презентация