Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Разделы: Математика

Цель урока:  вывести формулы сокращенного умножения и показать их применение к решению задач.

Задачи урока:

  • Образовательные: вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности  двух  выражений; научить применять их в преобразованиях выражений; рассмотреть тождества:
  • Развивающие: развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;  развитие познавательного интереса учащихся; развитие культуры устной речи.
  • Воспитательные: усиление познавательной мотивации учащихся  осознанием своей значимости в образовательном процессе; развитие взаимовыручки и взаимопомощи, самостоятельности.

ХОД УРОКА

I   Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята! Тему нашего урока мы сформулируем немного позже. А сейчас, опираясь на знания ранее  пройденного  материала, постараемся вплотную подойти к теме нашего урока.

II  Актуализация знаний

(на доске заранее записаны задания, задания 1-3 выполняются устно; задание 4 – ученик выполняет у доски)

  • Найти квадраты выражений:
  • Прочитайте  выражения, записанные на доске:  ;
  • Выполните действия:
  • Выполните умножение многочленов

III   Изложение нового материала (исследовательская работа)

Учитель: Обратите внимание на последнее задание, как иначе можно записать произведение двух  многочленов?

Учитель записывает на доске: 

Получили, что = . Это одна из формул сокращенного умножения, которые нам предстоит с вами изучить на сегодняшнем и последующих уроках. Эта формула называется формулой квадрата суммы и  позволяет проще выполнять возведение в квадрат суммы любых  двух выражений.
Давайте проверим это на примере возведем в квадрат число 101 без формулы и с применением ее.

(Первым способом вычисляет ученик у доски, вторым – предлагается выполнить устно сильному ученику)

Вычисляя двумя разными способами, мы получили  один и тот же результат. Какой прием  вычислений более рациональный?
Откройте тетради и запишите тему сегодняшнего урока «Возведение в квадрат суммы и разности   двух выражений».
– Запишите формулу в тетрадь и послушайте, как она читается: квадрат суммы двух выражений равен  квадрату  первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

(Повторить всем классом хором)

– Давайте посмотрим, что изменится, если вместо суммы двух выражений взять их разность?

Выполним умножение двумя способами:

1) как умножение многочлена на многочлен;
2) рассматривая разность как  сумму первого слагаемого и слагаемого, противоположного второму.

(Первым  способом  решает ученик:  ; вторым – учитель: .
Получили, что . Эта формула называется формулой квадрата разности. Она позволяет возводить в квадрат разность любых двух выражений. Запишите  эту формулу в тетрадь и давайте вместе прочитаем ее : квадрат разности двух выражений равен  квадрату  первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

IV. Закрепление  изученного

Преобразуйте многочлен ( учащиеся по одному выходят к доске, остальные – в тетради):

Сравнивая результаты двух последних примеров, мы видим, что получили один и тот же результат: .
Докажем  тождество .
Для этого мы должны вспомнить:
1) Что такое тождество? (Это равенство, верное при любых значениях переменных);
2) Способы доказательства тождеств (1) преобразовать  левую часть в правую или правую часть в левую; 2) показать, что левая и правая части исходного равенства тождественно равны одному и тому же выражению;3) рассмотреть разность между левой и правой частями равенства и доказать, что разность равна нулю) .
Запишем доказательство в тетрадь, показав, что левая и правая части равенства тождественно равны одному и тому же выражению:

Рассмотрим еще два примера

и докажем  еще одно тождество: (доказательство проводит учитель, учащиеся записывают его в тетрадь).
Доказательство:

Игра «Смотри не ошибись» (учащиеся по одному выходят к доске и вместо многоточия вписывают букву или число)

2. У вас на столах лежат карточки с заданием, выполнив которое, вы узнаете  зашифрованное  в ней  слово.(задания выполняются в тетрадях , ответы  даны на доске, учащиеся рядом с получившимся ответом ставят букву)

Представьте в виде многочлена:

Ответы:

(Получившееся слово: МОЛОДЕЦ)

V. Домашнее задание

1. п. 31 ( уч. Алгебра 7 класс, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.), № 860, № 863
2. (опережающее) Вывести формулу куба суммы и куба разности двух выражений ;
3.  Каждому составить карточку  с 8-10 формулами, в которых недописаны  правые  части;

VI. Подведение итогов

На уроке мы познакомились  с новыми формулами – одними из формул сокращенного  умножения:   (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Эти формулы позволяют сократить время на вычисление квадрата суммы и разности двух выражений. Давайте еще раз повторим, как возвести в квадрат сумму (разность) двух выражений. (Учащиеся проговаривают правила)