Урок алгебры по теме "Формула суммы n первых членов геомтрической прогрессии". 9-й класс

• вывести формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии;
• развивать вычислительные навыки;
• показать практическое применение темы,
• рассмотреть исторический материал.

1) – Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

– Чему равен 23-й член арифметической прогрессии?

– По какой формуле вычисляется сумма n первых членов арифметической прогрессии?

– Как найти b₁₅, если (b_n) – геометрическая прогрессия?

2) Игра «Поле чудес» (Задачи по теме «Арифметическая прогрессия»)

Ученики выполняют задание, называют номер карточки и ответ. Над номером пишется соответствующая буква.

1. В старинной арифметике Магницкого приведена следующая задача:

Рабочие взялись вырыть колодец у скупого богача. Они просили 500 рублей, но он не хотел дать. Тогда они сказали ему: «Уплати нам за первый метр 1копейку, за второй – 2 копейки, за третий – 4 копейки, за четвертый – 8 и так далее. Большего мы не просим». Богачу это показалось дешево, и он согласился. Сколько денег уплатил богач, если колодец был глубиной 18 метров?

– Как вы думаете, выиграл богач сделку или проиграл?

Решение. Последовательность 1; 2; 4; 8; 16; … 2¹⁷ – это геометрическая прогрессия, где в₁ = 1; q = 2; п = 18.

Надо найти S₁₈.

2. Проблемная ситуация. – Имея полученные знания, можем мы найти эту сумму? Что же нужно сделать?

Вывод формулы суммы п первых членов геометрической последовательности.

3. Продолжаем решать задачу.

Таким образом, богач проторговался на большую сумму.

4. Древняя индийская легенда об изобретателе шахмат

(учебник «Алгебра 9» Ю. Н. Макарычев и др. Страница 159).

Подсчитано, что количество зерен, которое запросил изобретатель шахмат в награду, равно 18 446 744 073 709 551 615. Можно подсчитать, что масса такого числа пшеничных зерен больше триллиона тонн. Это заведомо превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

№408, 409(а, б), 413.