Цели:
- Образовательная: закрепить понятие параллельных прямых; признаков параллельности прямых.
- Развивающая: закрепить навыки решения задач на применение признаков параллельности прямых; формировать умение анализировать, мыслить.
- Воспитательная: формировать внимание, наблюдательность, аккуратность.
План.
1. Организационный момент. (2 мин)
2. Опрос повторение + работа устно по готовым чертежам. (5 мин)
3. Проверка домашнего задания. (4 мин)
4. Доказательство теорем у доски. (5 мин)
5. Решение задач. (16 мин)
6. Итог урока. Домашнее задание. (3 мин)
7. Самостоятельная работа. (10 мин)
Образовательные технологии: блочно-модульное обучение, развивающее обучение.
Ход урока
На этом уроке мы с вами закрепим признаки параллельности прямых при решении задач. Чтобы лучше усвоить изучаемый материал, будьте внимательными, активными и сообразительными.
Повторим признаки равенства треугольников.
/В это время 3 ученика работают с карточками: решают задачи по готовым чертежам. Два ученика доказывают теоремы, которые были заданы на дом для самостоятельного изучения: признаки параллельности прямых по равенству соответственных углов и по сумме внутренних односторонних углов/. Приложение 2
Опрос: Приложение 1.
1) Дать определение параллельных прямых (а и b), форму записи параллельных прямых (а||b?); определение параллельных отрезков.
2) Назвать накрест лежащие; односторонние; соответственные углы.
3) Сформулировать признаки параллельности прямых.
3) Устно по готовым чертежам решить две задачи. Приложение 1
Проверить домашнее задание: №187. Приложение 1
По данным рисунка доказать, что прямые АВ и ДЕ параллельны.
Доказательство:
АВС – равнобедренный, так как АВ=ВС =>
ВАС =
ВСА – углы при основании.
CDE–
равнобедренный так как CD=DC
=> DCE
= DEС – углы при основании.
АСВ =
DCE
– как вертикальные => ВАС =
АСВ =
DCE = DEC.
BAC =
CED – накрест лежащие при
прямых АВ и ДЕ и секущей АЕ => AB||DE
– по первому признаку параллельности прямых.
Пригласить к доске ученика: Сформулировать и доказать признак параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов.
Теорема: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
1) Рассматриваем случай, когда углы 1 и 2 не прямые. Из середины О – отрезка
ВА проведём ОН 
а. На прямой от точки В отложим ВН1=АН
и проведем ОН1.
2) ОНА =
ОН1В
по 1 признаку равенства треугольников.
=> 3 =
4;
5 =
6. Из равенства
3 =
4 следует, что точка Н1 лежит на
продолжении луча ОН. Из равенства
5 =
6 следует, что
6 – прямой,
(так как 5 – прямой).
Итак, две прямые а и b перпендикулярны к прямой НН1, поэтому они параллельны.
Решить задачи: №193; № 192; №191, если по времени не успеваем, то только разобрать чертеж к задаче №191 и решить её устно. (Приложение 1)
№193.
Доказательство:
Так как ВС – биссектриса
ABD, то
ABD =
2 • 700 = 1400
ABD
+ BAC = 1400
+ 400 = 1800 – сумма
внутренних односторонних углов при прямых ВД и АС и секущей АВ.
Значит, BD||AC при секущей АВ – по 3-ему признаку параллельности прямых
№192
Доказательство:
1. ВСЕ = 800;
ВСМ =
ЕСМ=400;
АСВ=1800–800=1000;
В = 1800–(400+1000)=400.
2. АВС =
ВСМ = 400 –
накрест лежащие углы при прямых АВ и СМ и секущей ВС.
Значит, АВ||СМ при секущей АС – по 1 признаку параллельности прямых.
2 вариант решения: АСР
= ВСЕ = 800 – как вертикальные;
АСN
= 400, так как
СМ – биссектриса. ВАС =
АСN,
а они накрест лежащие при прямых АВ и СМ и секущей АС. Значит, АВ||СМ – по 1
признаку параллельности прямых.
№ 191
Доказательство:
ВКМ – равнобедренный, так как ВМ = КМ.
В равнобедренном треугольнике углы при основании:
КВМ =
ВКМ.
Так как ВК – биссектриса, то
АВК =
МВК =
ВКМ.
АВК =
ВКМ – накрест лежащие при прямых АВ и КМ и
секущей КВ.
Значит: АВ||КМ
Итог урока: Итак, мы повторили признаки параллельности прямых; Определение параллельных прямых. Применяли признаки параллельности прямых при решении задач.
Домашнее задание: Решить № 194, 215. п.24-26 готовиться к зачету по признакам параллельности прямых. /Приложение 1/
Самостоятельно: /Приведены задачи самостоятельной работы и краткое их решение./ Текст самостоятельной работы. /Приложение 1/
1) Параллельны ли прямые d и e, изображенные на рисунке?
2) На рисунке точка О – середина отрезков EL и KF. Доказать, что EF||KL
II)
1. Параллельны ли прямые: m и n, изображенные на рисунке?
2) На рисунке отрезки АВ и CD пересекаются в их середине О.
