Цели:

• Образовательная: закрепить понятие параллельных прямых; признаков параллельности прямых.
• Развивающая: закрепить навыки решения задач на применение признаков параллельности прямых; формировать умение анализировать, мыслить.
• Воспитательная: формировать внимание, наблюдательность, аккуратность.

План.

1. Организационный момент. (2 мин)
2. Опрос повторение + работа устно по готовым чертежам. (5 мин)
3. Проверка домашнего задания. (4 мин)
4. Доказательство теорем у доски. (5 мин)
5. Решение задач. (16 мин)
6. Итог урока. Домашнее задание. (3 мин)
7. Самостоятельная работа. (10 мин)

Образовательные технологии: блочно-модульное обучение, развивающее обучение.

Ход урока

На этом уроке мы с вами закрепим признаки параллельности прямых при решении задач. Чтобы лучше усвоить изучаемый материал, будьте внимательными, активными и сообразительными.

Повторим признаки равенства треугольников.

/В это время 3 ученика работают с карточками: решают задачи по готовым чертежам. Два ученика доказывают теоремы, которые были заданы на дом для самостоятельного изучения: признаки параллельности прямых по равенству соответственных углов и по сумме внутренних односторонних углов/. Приложение 2

Опрос: Приложение 1.

1) Дать определение параллельных прямых (а и b), форму записи параллельных прямых (а||b?); определение параллельных отрезков.

2) Назвать накрест лежащие; односторонние; соответственные углы.

3) Сформулировать признаки параллельности прямых.

3) Устно по готовым чертежам решить две задачи. Приложение 1

Проверить домашнее задание: №187. Приложение 1

По данным рисунка доказать, что прямые АВ и ДЕ параллельны.

Доказательство:

АВС – равнобедренный, так как АВ=ВС => ВАС = ВСА – углы при основании.

CDE– равнобедренный так как CD=DC => DCE = DEС – углы при основании.

АСВ = DCE – как вертикальные => ВАС = АСВ = DCE = DEC.

BAC = CED – накрест лежащие при прямых АВ и ДЕ и секущей АЕ => AB||DE – по первому признаку параллельности прямых.

Пригласить к доске ученика: Сформулировать и доказать признак параллельности прямых по равенству накрест лежащих углов.

Теорема: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Доказательство:

1) Рассматриваем случай, когда углы 1 и 2 не прямые. Из середины О – отрезка ВА проведём ОН а. На прямой от точки В отложим ВН₁=АН и проведем ОН_1.

2) ОНА = ОН₁В по 1 признаку равенства треугольников.

=> 3 = 4; 5 = 6. Из равенства 3 = 4 следует, что точка Н₁ лежит на продолжении луча ОН. Из равенства 5 = 6 следует, что 6 – прямой, (так как 5 – прямой).

Итак, две прямые а и b перпендикулярны к прямой НН₁, поэтому они параллельны.

Решить задачи: №193; № 192; №191, если по времени не успеваем, то только разобрать чертеж к задаче №191 и решить её устно. (Приложение 1)

№193.

Доказательство:

Так как ВС – биссектриса ABD, то ABD = 2 • 70⁰ = 140⁰

ABD + BAC = 140⁰ + 40⁰ = 180⁰ – сумма внутренних односторонних углов при прямых ВД и АС и секущей АВ.

Значит, BD||AC при секущей АВ – по 3-ему признаку параллельности прямых

№192

Доказательство:

1. ВСЕ = 80⁰; ВСМ = ЕСМ=40⁰; АСВ=180⁰–80⁰=100⁰;

В = 180⁰–(40⁰+100⁰)=40⁰.

2. АВС = ВСМ = 40⁰ – накрест лежащие углы при прямых АВ и СМ и секущей ВС.

Значит, АВ||СМ при секущей АС – по 1 признаку параллельности прямых.

2 вариант решения: АСР = ВСЕ = 80⁰ – как вертикальные; АСN = 40⁰, так как СМ – биссектриса. ВАС = АСN, а они накрест лежащие при прямых АВ и СМ и секущей АС. Значит, АВ||СМ – по 1 признаку параллельности прямых.

№ 191

Доказательство:

ВКМ – равнобедренный, так как ВМ = КМ.

В равнобедренном треугольнике углы при основании: КВМ = ВКМ.

Так как ВК – биссектриса, то АВК = МВК = ВКМ.

АВК = ВКМ – накрест лежащие при прямых АВ и КМ и секущей КВ.

Значит: АВ||КМ

Итог урока: Итак, мы повторили признаки параллельности прямых; Определение параллельных прямых. Применяли признаки параллельности прямых при решении задач.

Домашнее задание: Решить № 194, 215. п.24-26 готовиться к зачету по признакам параллельности прямых. /Приложение 1/

Самостоятельно: /Приведены задачи самостоятельной работы и краткое их решение./ Текст самостоятельной работы. /Приложение 1/

1) Параллельны ли прямые d и e, изображенные на рисунке?

2) На рисунке точка О – середина отрезков EL и KF. Доказать, что EF||KL

II)

1. Параллельны ли прямые: m и n, изображенные на рисунке?

2) На рисунке отрезки АВ и CD пересекаются в их середине О.