Дробные рациональные уравнения

Разделы: Математика

Цели: ввести понятие дробного рационального уравнения, дать общий алгоритм решения, развивать навыки аккуратности в оформлении решения.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели.

II. Проверка домашнего задания, разбор вызвавших затруднение заданий.

III. Подготовка к новой теме.

Предложить ученикам ответить на вопросы.

  1. Дать определение уравнения.
  2. Что называют корнями уравнения?
  3. Что значит решить уравнение?
  4. Предложить распознать дробные рациональные уравнения на доске.

IV. Изучение нового материала

Дать классическое определение дробного рационального уравнения. Для лучшего понимания можно дать упрощенную формулировку: уравнения, содержащие переменную в знаменателе дроби. Указать ученикам на применение навыков решения уравнений (задания второй части ГИА, решение задач при помощи дробных рациональных уравнений как на ГИА, так и в ЕГЭ)

Для решения уравнения можно (иногда нужно) воспользоваться алгоритмом. Пусть Р(х) и Q(х) некоторые многочлены. Приведем выражение к виду . Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Решив уравнение Р(х) = 0 и исключив те корни, которые превращают знаменатель в ноль, получим решение исходного дробного рационального уравнения. Рассмотрим этот алгоритм на конкретных примерах.

Решить уравнение:

Так как числа -6 и 2 не обращают знаменатель в ноль, то х = -6 и х = 2 являются корнями уравнения.

Ответ: х = -6, х = 2

Решим еще уравнение:

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

 Так как х = 4,6 не обращает знаменатель в ноль, то 4, 6 является корнем уравнения.

Ответ: х = 4,6

Как нужно поступить и как записать ответ, если числа, обращающие в ноль числитель, обращают в ноль и знаменатель.

Решим еще уравнение

Будем решать по рассмотренному алгоритму.

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Решим уравнение:

x2 – 5x + 6 = 0

Корнями уравнения являются числа 2 и 3/

Имеем:

Так как x ≠ 2, а х = 3 не обращает знаменатель в ноль, то число 3 – корень уравнения.

Ответ: х = 3

V. Решение примеров

Предложить ученикам выполнить у доски задания номера 601 (1 столбик)

VI. Подведение итогов

Еще раз рассмотреть алгоритм решения дробного рационального уравнения, отметить активных учеников, объявить домашнее задание и записать его на доске (п.25 номер 601 (2 ст.), 615)/