Логарифмы

Методическая цель: показать методику проведения комбинированного урока с применением мультимедийного проектора.

Цели занятия:

обучающие

• познакомить обучающихся с определением логарифма;
• научить применять его при решении примеров;

развивающие

• развивать логическое мышление, умение сравнивать, сопоставлять;
• формировать навыки самостоятельной работы с учебником;
• развивать рефлексивные навыки обучающихся, их математическую культуру и речь;

воспитательные

• воспитывать умение контролировать свою деятельность и оценивать её;
• воспитывать культуру общения, коммуникативные и информационные навыки, умение работать в команде.

Тип занятия: усвоение и первичное закрепление новых знаний.

Вид урока: комбинированный урок.

Оборудование:

1. Компьютер
2. Мультимедиапроектор
3. Карточки с заданием
4. Таблицы степеней простых чисел
5. Карточки с определением и свойствами степеней с дробным и отрицательным показателями.
6. Рефлексия урока.
7. Историческая справка.

План урока:

1. Организационный момент (2 мин.);
2. Актуализация опорных знаний (10 мин.);
3. Изучение нового материала (10 мин.);
4. Закрепление нового материала (15 мин.);
5. Домашнее задание (1 мин.);
6. Презентация «Логарифмы вокруг нас» (4 мин.);
7. Итог урока (3 мин.).

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте, садитесь. Сегодня мы работаем в малых группах:

Группа № 1: консультант Кирилл.

Группа № 2: консультант Анна.

Группа № 3: консультант Юля.

Группа № 4: консультант Лиза.

Напоминаю, что консультанты отвечают за работу в группе

Внимательно слушайте объяснения преподавателя.

Делайте записи в тетради.

Работайте в группах. Решив каждое задание, сравните ответы с товарищами в группе. Если испытываете трудности при проверке – обратитесь к преподавателю.

– Желаю нам успешной работы, и надеюсь, что мы получим удовольствие от сегодняшнего урока, который предлагаю провести следующим образом:

Слайд 1.

• Провести небольшую разминку в виде устной работы под девизом “Счёт и вычисление – основы порядка в голове» Иоганн Генрих Песталоцци;
• Затем перейти к теме урока “Логарифмы”;
• Закрепить изученный материал решением примеров;
• Просмотреть презентацию по теме “Логарифмы вокруг нас”;
• Подвести итоги урока.

Есть ли замечания и предложения по ходу занятию?

– Нет, то приступаем к работе.

II. Актуализация опорных знаний.

– у вас на столах есть справочный материал, можете воспользоваться им для работы.

Слайд 2.

1. Представьте степень в виде корня .
2. Вычислите: ;;;;; ;;

– Как называется данное выражение?

– Назовите основание степени;

– Назовите показатель степени;

– Назовите значение степени;

– Может ли значение степени быть отрицательным числом?

– От чего это зависит?

– Если основание степени положительное число, может ли значение степени быть отрицательным? Ответ обоснуйте

– Какими правилами, свойствами, определениями пользовались при решении примеров?

Предполагаемый ответ:

Определениями степени с отрицательным и дробным показателем.

– Обратите внимание на последнее задание.

– Что можно заметить в условиях этих примеров?

Предполагаемый ответ:

– заметили, что в примерах есть степени, которые отличаются только основаниями.

– Например?

Слайд 3.

и ;

 и ;

 и  .

– В этих степенях основания противоположные числа.

III. Изучение нового материала.

– Ребята, показатели степеней, у которых положительные основания называют (показываю на записанную, на доске тему, а они говорят…) логарифмами и обозначают знаком log;(на доске записаны знаки логарифмов);

(«Логарифм» происходит от греческого число и отношение.)

lg – если основание степени равно 10, то логарифм десятичный;

ln – если основание степени число e = 2,7…, то логарифм натуральный.

– Записываем в тетрадях число и тему урока.

– Кто может сформулировать цель нашего урока?

– Цель нашего урока: познакомить с определением логарифма и закрепить его в ходе решения примеров.

Слайд 4. Определение логарифма

– прочитайте определение логарифма и запишите его в тетради.

– итак, что такое логарифм?

Учитель записывает на доске определение логарифма.

, где

– Вернемся к примерам. Слайд 2 (задание 2).

;

;

;

;

;

;

 ;

;

– В каких из них показатели степеней можно назвать логарифмами? Почему? (примеры записывают на доске, столбиком, с ответами)

– запишем показатели этих степеней в виде логарифмов.

Например, (учитель объясняет и записывает один пример на доске)

= , т.е. = 27

81 – основание;   – показатель; 27 – значение степени, тогда .

Если нет вопросов – попробуйте сами. Время- 3минуты.

=;

;

 =8;

;

=10000;

,

4;

 =1;

.

IV. Закрепление нового материала (работа в малых группах).

– Ребята, предлагаю проверить как вы усвоили тему урока. Предлагаю выполнить следующие задания.

Задание 1 .Устно( 5мин). Слайд 5.

Представьте число в виде логарифма с основанием 2.

2= log₂ … ;

8= log₂ …;

0= log₂…;

-3= log₂ …;

-2= log₂ …;

1= log₂ … ..

Слайд 6.

Задание 2 Найди ошибку (5-7 мин).

Хотела облегчить ваш труд и вычислила некоторые логарифмы, но наделала ошибки. Предлагаю вам найти их. Решите примеры в тетрадях. Исправив каждый неправильный ответ, вы получите букву, а вместе – слово. Приступайте. Время на выполнение 5-7 мин.

1. log₄16 = 2,
2. log₃243=5,
3. log₂ 8=-3, (3Н)
4. log_1/21/2=1,
5. log₅0.2 = -2, (-1Е)
6. log₅25 = -2, (2П)
7. log₃1/3 = 1, (-1Е)
8. log₃1/9 = 2. (-2Р)

А	Е	П	Н	Б	Р
4	―1	2	3	5	―2

Слово – НЕПЕР

Джон Непер английский математик ввел понятие логарифма и был автором первых печатных логарифмических таблиц.

– Итак, еще раз, что такое логарифм? Показатель степени с положительным основанием, т.е.

, где

Слайд 7.

Задание 3. Собери определение логарифма (3 мин.)

Ребятам предлагается из слов, находящихся в файле на столах, собрать определение логарифма. Кто собрал первым зачитывает определение логарифма.

В дальнейшем, когда вы изучите еще и все свойства логарифмов, вы сможете любое положительное число записать, например, при помощи трех 2 и математических символов 5 = – log₂ log₂ .

V. Домашнее задание.

учебник стр. 233 №483, 487

В заключении предлагаю вам просмотреть презентацию «Логарифмы вокруг нас». (4 мин.)

– Прокомментируйте, пожалуйста, сделайте выводы.

– Что было для вас неожиданным?

– Кто начинает? (2-3 человека, 2-3мин)

VI. Итоги.

– Подведем итоги нашей работы:

1. Как вы считаете – цель которую мы ставили в начале урока достигнута?
2. Заполните листы самооценки и рефлексии (консультанты сдают их учителю)
3. Комментарии учителя работы консультантов и всей группы в целом.
4. Поблагодарить за сотрудничество.

Литература:

1. А.Н.Колмогоров., А.М.Абрамов и др. Алгебра и начало анализа. 10-11 класс. Учебник. М. – Просвещение, 2010.
2. Зив Б.Г., Гольдич В.А. Алгебра и начало анализа. Дидактические материалы. Петроглиф, 2006.
3. Интернет-ресурсы.