Квадратные уравнения

Цель урока:

• Дидактическая: ввести понятие квадратного уравнения, ознакомить учащихся с алгоритмом решения неполного квадратного уравнения и с соответствующей терминологией, научить вычислять по формуле, закрепить формулу.
• Развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, вырабатывать умения анализировать и сравнивать.
• Воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умение выслушивать других и умение общаться, прививать аккуратность и трудолюбие.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

а) Представьте в виде многочлена выражение: (х – 2)(х + 2); (х – 3)²;

б) Вычислите: (3 – √2)(3 + √2); (√27 – √12)·√3; (√2 – √18)²;

в) Равносильны ли уравнения (ответ объяснить): 3х – 2 = х + 3 и 2х – 5 = 0;

0,5х – 3 = 0 и х – 6 = 0;

Учащиеся вспоминают какие уравнения называются равносильными и равносильные преобразования (изучалось в 7 классе).

1. Работа с презентацией. Разбирается Слайд 2–4. Запись в тетради основных понятий. Закрепление формулы на примерах задач. Учащиеся знакомятся с формулой дискриминанта, формулой корней. Записывают в тетрадь.

а) Разбираются устно задачи № 196, 198, 201 (а, в).

б) Письменно № 200 (б ,г), 211, 213 (а, в, д, ж).

В этих заданиях с учащимися разбираются уравнения ax² + bx + c = 0, в которых или b = 0, или c = 0, или b = c = 0. Главный вывод, который для себя должны сделать учащиеся: любое неполное квадратное уравнение имеет либо два корня, либо один, либо вообще не имеет корней, а начинать поиск его корней надо с попытки разложения его левой части на множители.

в) Далее с классом рассматриваются способы решения квадратного уравнения общего вида для трех случаев: D > 0, D = 0, D < 0

Разбираются письменно № 230 (а, в, д, ж), 231 (а, в, д, ж)

г) Далее учащимся предлагается самостоятельно решить уравнение по известной им формуле:

1. Если для коэффициентов квадратного уравнения ах² +вх +с =0, то выполняется равенство а +в +с =0, то х₁ =1, х₂ = с/а.
2. Если для коэффициентов квадратного уравнения ах² +вх +с =0, то выполняется равенство а + с = в, то х₁ =-1, х₂ =– с/а.

Эти свойства помогают устно решать некоторые громоздкие квадратные уравнения.

Примеры на закрепление этих правил.

а) 2012х² – 2011х -1 = 0, а = 2012, в = – 2011, с = – 1, то есть

а + в + с = 0, то х₁= 1, х₂=– .

б) 2012х² + 2013х +1 = 0, а = 2012, в = 2013, с = 1, то есть а + с = в, то

х₁= -1, х₂=– .

Самостоятельная работа по 4 вариантам. (см. приложение)

1. Повторить все формулы, рассмотренные на 1-ом и 2-ом уроках.
2. Выставление оценок

П. 4.2 -4.4, письменно № 230 (2 столбик), 231 (2 столбик) 216.