"Периодичность тригонометрических функций". 10-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 10

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (4 МБ)

Цель: продолжить изучение основных свойств функций, способствующих   развитию навыков построения графиков функций.

Задачи:

  • повторить изученные свойства функции:
    • область определения функции
    • область значений функции
    • чётность и нечётность функций;
  • ввести определение периода и периодической функции;
  • учить находить период функции, заданной графическим и аналитическим способами.

Ход урока

Комментарии

I. Организационный момент

Целевые установки, сообщение плана работы на уроке.

 

Учитель. Сегодня на уроке продолжим изучение свойств функций.
Задаётся вопрос: «Какие свойства изучили на предыдущих уроках»?
II. Проверка опорных знаний учащихся

Предлагается небольшой тест с самопроверкой по следующим свойствам функции:

  • D(y)
  • E(y)
  • чётность/нечётность функции.
  

 

 

Слайды №2-5.
III. Актуализация знаний

Учащиеся предлагают ответы на вопрос.

  

Вопрос: «Для чего изучаем свойства функций»?
«Достаточно ли изученных свойств, для построения графика функции?»
IV. Объяснение нового материала  
1) Новое свойство, хорошо просматриваемое на графиках функций y = sinx  и y = cosx.  
Обсуждается способ построения синусоиды через одну волну и её сдвиг по оси х вправо или влево на Т.
Слайд № 6.
2) Связь темы с жизнью. Вопрос: «Где в жизни, на практике, мы встречаемся с повторяющимися процессами и явлениями»?
  • Взаимное расположение Солнца и Земли повторяется через год.
 Слайд № 7.
  • В музыкальном произведении повторение какой-либо части – реприза.
 Слайд № 8.
  • Положение качающего маятника.
 Слайд № 9.
  • Периодическая печать (устар. – повременная).
 Слайд № 10.
3) Ученики записывают в тетрадь определение. Вводится понятие периода.
Слайд № 11.
4) Обсуждается правило нахождения периода для функции, заданной графиком. Учащиеся находят период функций (устная работа)
Слайды № 12-14. Обратить внимание, что не все функции периодические.
5) Работа в группах (выдаются карточки с заготовкой задания, где ученики и выполняют задание) Ученики выполняют задание: достроить графики периодических функции на промежутке, если изображена часть  графиков этих функций, имеющих период Т. Слайды № 15-16.
6) Ученики записывают определение периодической функции.
Записывают:
2π – основной период функций y = sinx и y = cosx,
π – основной  период  функций y = tgx и y = ctgx.		 Определение периодической функции.

Слайд № 17.
7) Переход на нахождение периода функции, заданной аналитически, т. е. в виде формулы. Слайд № 18. Используя определение выполнить задания на нахождения периодов функций. Объясняет учитель:
Пример: y = sin3x. Пусть Т – основной период функции y = sin3x. Положим f(x) = sin3x. Тогда
f(x + T) = sin3(x + T) = sin(3x + 3T).
Чтобы число Т было периодом функции, должно выполняться тождество sin(3x + 3T) = sin3x. Значит, 3Т = 2πn. Но, поскольку речь идёт об отыскании основного периода, получаем 3Т = 2π, Т = 2π/3.
(Остальные примеры объясняются аналогично).
Стараемся заметить закономерность нахождения основного периода, и затем слайд № 19.
Как обобщение – слайд № 20.
Записывается формула для нахождения основного периода функции.  
V. Закрепление изученного материала

Закрепление формулы для нахождения периода.

 Учащиеся выполняют задание слайда № 21. Проверяют себя.
VI. Рефлексия

Итог урока

Цель на следующий урок. Нахождение периода функции, которая состоит из нескольких слагаемых.

 Вопросы:

1) «Чему был посвящён наш урок?»
2) «Сможете ли вы найти период  функции, заданной графиком и в виде формулы?»
Слайд № 22. (Мостик на следующий урок)
VII. Задание на дом

Учебник «Алгебра и начала анализа» под ред. Колмогорова А.Н.

 Домашнее задание:
  1. Для всех:  §2, п.4.2; № 66 (б, г); 67
  2. Для любителей математики № 72 и №73
  3. Для отсутствующих на уроке – презентация к уроку, выполнение заданий по ней + п.4.2