Линейное уравнение с двумя переменными. 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

1. Структура урока.

  1. Организационный момент (1 мин.)
  2. Актуализация опорных умений и знаний (10 мин.)
    1) Устная работа.
    2) Проверка домашней задачи.
  1. Объяснение нового материала (12 мин.)
  2. Физкультминутка (2 мин.)
  3. Закрепление изученного материала (15 мин.)
  4. Подведение итогов (5 мин.)

2. Цели урока.

1) образовательные:

– знать какое уравнение называется линейным с двумя переменными, что является решением такого уравнения, какие уравнения являются равносильными, свойства уравнений.

2) воспитательные:

– формирование интереса к решению уравнений; развитие внимания, мышления и памяти; воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля и математической культуры.

3) практическая:

– выражать одну переменную через другую, определять является ли пара чисел решением уравнения.

4) развивающие:

– развитие внимания, логического мышления и памяти, уметь систематизировать и применять полученные знания, математически грамотной речи.

3. Оборудование урока: мультимедийная установка, экран, карточки с заданиями, набор уравнений в конвертах.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята, присаживайтесь. Сегодня на уроке мы познакомимся с новым понятием.

2. Актуализация опорных умений и знаний

1) Устная работа.

Упражнение №1

Вопрос: Что называют уравнением?

Ответ: Равенство содержащее переменную называют уравнением.

Вопрос: С какими уравнениями вы знакомы?

Ответ: Линейными уравнениями.

Вопрос: Какое уравнение называется линейным?

Ответ: Уравнение вида ax+b=c называется линейным.

Заполните таблицу и ответьте на вопросы:

№п/п

Уравнение

Решение уравнения
1 14·х = -7  
2 3·х = 0  
3 = 8  
4 = -9  
5 0·х = 0  
6 0·х = 9  
7 x2 = 64  
8 x2 = -9  
9 =  4  
10 = -4  

Вопросы:

  1. Укажите номера линейных уравнений?
  2. Укажите номера уравнений, которые не имеют корней?
  3. Укажите номера уравнений, у которых любые числа являются корнями?
  4. Укажите номера уравнений, которые имеют два корня?
  5. Укажите номера уравнений, у которых корнем является число 0?

Упражнение №2

Вопрос: Число 11 является корнем только одного из следующих уравнений. Назовите это уравнение.

.

Ответ:.

Упражнение №3

Выразите каждую из букв, входящих в формулу, через остальные:

а) v·t = s; б) J·R = U;

2) Проверка домашней задачи. Рассмотрим задачу:

Группу из 35 туристов решили расселить на теплоходе в трехместные и четырехместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свободных мест. Составьте математическую модель задачи.

Решение: (На доске решает ученик).

Пусть х – количество трехместных кают,

у – количество четырехместных кают.

Тогда 3х – всего туристов в трехместных каютах,

4у – всего туристов в четырехместных каютах.

Составим модель задачи 3х+4у=35.

Ответ: 3х+4у=35.

Учитель: По условию задачи мы составили математическую модель.

Вопрос: Встречались мы с такой моделью?

Ответ: Нет.

3. Объяснение нового материала.

Вопрос: Какую особенность имеет эта модель.

Ответ: Уравнение с двумя переменными.

Вопрос: Как выглядит это уравнение.

Ответ: Уравнение с двумя переменными. Степень переменных первая. Составлено из коэффициента, переменной х, знака сложения, коэффициента, переменной у, знака равно и в правой части число.

Вопрос: Как можно назвать это уравнение?

(Линейное уравнение с двумя переменными).

Учитель: Сегодня на уроке мы изучим с вами новую тему: Линейное уравнение с двумя переменными. Вы узнаете какое уравнение называется линейным с двумя переменными, что является решением данного уравнения, свойства уравнения.

Возьмите конверт в руки и рассмотрите уравнения из конверта.

1. 2x-y=13; 2. x+y2=4; 3. 2x+y=5; 4. 6a-4b-1=0;
5. 2c-17d=3; 6. ; 7. xy+3=0; 8. x-1+2y=0;
9. x-y+4=0; 10. 8y-5=6; 11. 5х-4=1; 12. 2у=6.

Вопрос: Есть ли среди этих уравнений линейное уравнение с одной переменной.

Ответ: Да. № 10,№11,№12. (Положите их в конверт)

Вопрос: Как вы думаете, какие из этих уравнений не являются линейными? Почему?

Ответ: №7,№6,№2 (убираются уравнения которые имеют степень больше 1).

Вопрос: Какой вид имеют оставшиеся уравнения. Ответ: (ax+by+c=0).

Учитель: Давайте запишем определение:

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by+c=0, где a,b,c– некоторые числа, x и y переменные.

3) Заполним таблицу:

Уравнение a= b= c= Таблица значений Количество решений
2x-y=13; 2 -1 -13

Бесконечное множество
2x +y=5; 2 1 -5

Бесконечное множество
6a-4b-1=0 6 -4 -1

Бесконечное множество
c-d=3; 1 -1 -3

Бесконечное множество
х-1-2y=0; 1 -2 -1

Бесконечное множество
x-y+4=0; 1 -1 4

Бесконечное множество

Вопросы: Определите коэффициенты в каждом уравнении.(…..)

Вопрос: Что является решением уравнения с двумя переменными?

Ответ: Решением уравнения ax+by+c=0 называют всякую пару чисел (х; у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными ( ax+by+c=0) в верное числовое равенство.

Вопрос: Найдите корни в каждом уравнении.( ……)

Вопрос: Единственным будет решение. (Нет).

Вопрос: А сколько решений имеет такое уравнение. ( Бесконечное множество).

Вопрос: Удобно находить корни уравнения методом подбора? (Нет)

Учитель: Внимание! Условимся записывать корни уравнения в круглых скобках (х ;у).

На первом месте Записываем значение х , на втором значение.

4. Физкультминутка.

Раз, два, три, четыре, пять (шаги на месте)!
Все мы умеем считать (хлопки в ладоши),
Отдыхать умеем тоже (прыжки на месте).
Руки за спину положим (руки за спину),
Голову поднимем выше (поднять голову выше)
И легко-легко подышим (глубокий вдох – выдох).
Подтянитесь на носочках столько раз,
Ровно столько, сколько пальцев (показали, сколько пальцев на руках)
На руке у вас (поднимаемся на носочках 10 раз)

5. Закрепление материала:

Работа по учебнику:

1. №247 (а, в) 2.№253 (а) 3.№ 256 (а) 4.№264 (а, в) 5.№ 265 (а),

6. Самостоятельная работа (10 мин).

I вариант

  1. Является ли решением уравнения 10x+y=12 пара чисел: а) (1;2); б) (3; -20)?
  2. Найдите три решения уравнения 5x– 2y=1.

II вариант

  1. Является ли решением уравнения 4x-3y=12 пара чисел: а) (3;0); б) (2; -7)?
  2. Найдите три решения уравнения 7x+ 2y=3.

Самопроверка.

7. Подведение итога урока:

Вопрос: Что нового вы узнали на уроке?

Вопрос: Какое уравнение с двумя переменными называется линейным?

Вопрос: Что является решением уравнения с двумя переменными?

Домашнее задание:

1. №247 (б), 2. №253 (в), 3. № 256 (б), 4. №264 (б, г), 5.№ 265 (б, г).

Литература:

  1. А.Г. Мордкович “Алгебра. 7 класс. Часть 1.Учебник ”М.: “Мнемозина”, 2007.
  2. А.Г. Мордкович “Алгебра. 7 класс. Часть 2.Задачник ” М.: “Мнемозина”, 2007.
  3. Лебединцева Е.А “Алгебра. 7 класс Задания для развития обучения учащихся” М.: Интеллект – центр, 2002.
  4. Ю.Н. Макарычев “Алгебра. 7 класс М.: “Просвещение”, 2007.
  5. Г.И. Глейзер “История математики в школе VII – VIII классы”, М.: “Просвещение.