Цели:
- Совершенствование навыков решения уравнений разными методами.
- Развитие умений анализировать, классифицировать уравнения по методам решения, делать выводы, обрабатывать и представлять информацию в различных формах.
- Совершенствование коммуникативной и общекультурной компетенции через работу в группах и выполнение различных социальных ролей.
Ход урока
1. Организационный момент (10-12 минут).
Учитель: В ходе изучения курса математики в 5-11 классах мы с вами решали различные уравнения: линейные, квадратные, высших степеней, тригонометрические, показательные, логарифмические. Говорили о том, что есть общие методы решения уравнений. Какие методы решения уравнений вы знаете?
Ученики: Известны методы решения – аналитические, функционально-графический.
Учитель: Сегодня мы будем говорить об аналитических методах решения. Суть каждого метода расскажут представители групп учащихся.
Выступления представителей каждой группы, ребята рассказывают суть метода решения, его применение, представляют памятки, которые они приготовили, раздают свои памятки учащимся других групп.
- 1 группа представляет метод замены уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x)=g(x) (приложение 1).
- 2 группа представляет метод разложения на множители (приложение №2, буклет).
- 3 группа представляет метод введения новой переменной (приложение №3).
2. Работа в группах (18-20 минут).
Учитель: Мы вспомнили суть каждого метода, у всех есть памятки, поэтому вы можете смело выступить в роли экспертов по определению метода решения предложенных вам уравнений. (Каждому ученику предложены уравнения, необходимо определить метод решения уравнения, не решая его.)
№1. Определите метод решения уравнения:
х3 + 2х2 + 3 + 6х = 0;
=0;
sinxcosx + sin2x = 0;
;
(x2 – 6x)5 = (2x – 7)5;
2cos2x + 3sinx +1 =0;
;
(x2 – 5x +7)2 – (x-2)(x-3)=1;
lg(9x + 3x+1 -1) – lg(3x - 2 * 9x) = 0.
Учащиеся проговаривают метод решения каждого уравнения.
Учитель: Приступаем к выполнению второго задания. Каждая группа решает уравнения методом, который они представляли, задания подобраны по уровню сложности различные, у каждого ученика есть возможность определить для себя уровень сложности предложенных заданий, получить консультацию соседа, проверить ответы по предложенным листам ответов для каждой из групп.
Задания для 1 группы
№1. Решите уравнение:
а) (х2 – 6х)9 = (2х – 7)9;
б) log0,1
log0,1
.
№2. Найдите наименьший корень уравнения (2х- 3
– 16) * 
= 0.
№3. Найдите корень уравнения 
или сумму его корней, если
их несколько.
№4. Укажите наименьший корень уравнения 
, принадлежащий
промежутку [900; 3600].
№5. Решите уравнение f(x) = f(
, если f(x) = log3(3x). Если
корней больше одного, то в ответе запишите их
среднее арифметическое.
Задания для 2 группы
№1. Решите уравнение:
а) 
= 0;
б) sin2x = 3sinxcоsx.
№2. Найдите сумму корней уравнения
(x2 – x - 12) · log0,2(2 - x) = 0.
№3. Найдите наименьший положительный корень уравнения cos5x + cos7x – cos6x = 0.
№4. Найдите произведение корней уравнения
2
*7-х –
71- х = 
(2 -
7).
№5. Найдите все значения х, удовлетворяющие
равенству cosx = 
* (x + 3)2.
Задания для 3 группы
№1. Решите уравнение:
а) х8 + 3 х4 – 4 = 0;
б) 2 * 73х - 5 * 493х + 3 = 0.
№2. Найдите наибольший корень уравнения
.
№3. Найдите количество различных значений
аргумента х 
,
при которых f(x) = 0, если
f(x) = 2sin2x + sinx -1.
№4. Найдите корень уравнения 
или произведение корней,
если их несколько.
№5. Пусть х0 – наименьший положительный корень уравнения 9cos2x + 7cosxsinx – 1 = 0. Найдите tgx0.
3. Решение уравнений, с комбинацией различных методов решения (10-12 минут).
Учитель: Мы повторили различные аналитические методы решения уравнений для того, чтобы успешно их применять при прохождении итоговой аттестации. Предлагаю вам решить следующие уравнения, которые предлагаются в различных пособиях при подготовке к ЕГЭ в части С1. (учащиеся решают первое уравнений, один ученик выходит к доске и решает с комментариями первое уравнение).
№3. Решите уравнения:
а) (2cos2x + 7 cosx – 4)
= 0;
б)
;
в) 
4. Подведение итогов, домашнее задание: решить уравнения №3 (б, в).