Параллельные плоскости. 10-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 10


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (2 МБ)


Для уроков по стереометрии разработано уже много интересных и полезных презентаций, на пример презентации учителей математики Савченко Е.М. (http://le-savchen.ucoz.ru/load) и Афанасьевой С.В. (asv420@mail.ru), но появилось желание разработать свою презентацию.
Хочется отметить положительные, с моей точки зрения, данной работы:

1. В презентацию вставлены кадры 2-11 для того, чтобы подчеркнуть следующее

  • практическую значимость геометрии (кадры 2, 4-6);
  • связь геометрии не только с естественными науками, но и гуманитарными: о параллельности слагают стихи и пишут картины (кадры 2, 3);
  • в жизни не существует абсолютно параллельных плоскостей (кадры 9-11).

2. Остановлюсь подробно на кадре № 14. Левая часть этого кадра запись доказательства теоремы из предыдущего кадра, разбитая на этапы. А правая часть – ссылки на ранее изученный материал.
Доказательство теоремы, разложенное на этапы с расставленными акцентами на уже изученную теоретическую базу для выводов каждого этапа, позволяет выявить все причинно-следственные связи этой теоремы.

3. Подведение итога в виде проведения теста с последующей проверкой тоже представляется мне рациональным моментом данной презентации. Можно предположить, что кому-то покажется, что файл № 20 перегружен текстом. Дело в том, что это вопросы устного опроса, но не все учащиеся воспринимают вопрос на слух, поэтому я поддерживают его еще и видеорядом и последовательным медленным анимационным эффектом.

4. В кадрах 15-17 я привожу полное решение задач № 51 и 53. А в задаче 54 привожу лишь правильно выполненный чертеж, а решение учащиеся запишут на доске и в тетрадях.
В Приложении я привожу самоанализ моего урока, с уверенностью, что он может пригодиться молодым коллегам.

Цели урока:

  • Образовательные:
    • ввести понятие параллельных плоскостей;
    • доказать признак параллельности двух плоскостей;
    • сформировать у учащихся навыки применения этого признака при решении задач.
  • Развивающие:
    • развивать у учащихся логическое мышление, внимание;
    • формировать потребность в приобретении знаний;
    • развивать пространственное воображение детей;
    • развивать у учащихся навыки рефлексии.
  • Воспитательные:
    • обогащение знаний учащихся практическими навыками;
    • повышение интереса учащихся к изучаемой теме.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Сообщить тему урока и сформулировать цели урока.

П. Актуализация знаний учащихся

Подготовка учащихся к восприятию нового материала:

  1. Сформулировать А3.
  2. Сформулировать утверждение 1° п. 6.
  3. Признаки подобия треугольников.
  4. Свойство средней линии треугольника.
  5. Теорема об отношениях площадей подобных треугольников.

III. Изучение нового материала

Кадр 2. Стихотворение Анатолия Кудрявцева «Параллельный мир – нечто, состоящее из слов и линий».

Кадр 3. Определение параллельных плоскостей.

Кадры 4-10. Примеры параллельных плоскостей в жизни, природе, технике, живописи.

Кадр 11.  Еще раз определение параллельных плоскостей.

Кадр 12-13. Признак параллельности плоскостей: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Кадр 14. Какие теоремы мы использовали при доказательстве признака?

Обсуждение причинно-следственных связей этой теоремы:

Признак параллельности прямой и плоскости: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Пусть  Делаем предположение, противное заключению
Тогда  Теорема о линии пересечения плоскостей: Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Теорема о параллельности трех прямых в пространстве Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Находим противоречие условию: через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с. Теорема о параллельных прямых

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Предположение Делаем вывод, что предположение неверно, значит

IV. Закрепление изученного материала

Кадр 15. № 51. (еще один признак параллельности плоскостей).

Кадр 16-17. № 53.

Кадр 18. № 54.

V. Подведение итогов (в форме текста)

Кадр 20.  Ответьте на вопросы:

  1. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
  2. Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны? Плоскости а и р параллельны, прямая т лежит в плоскости а.
  3. Верно ли, что прямая т параллельна плоскости р?
  4. Верно ли, что если прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая а имеет только одну общую точку?
  5. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости а и плоскости трапеции?
  6. Верно ли, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
  7. Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей?
  8. Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
  9. Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости а, то и третья сторона параллельна плоскости а?

Кадр 21. Рефлексия: Проверяем выполнение задания.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
да нет да нет да нет нет нет нет да

Кадр 22. Домашнее задание

П. 10, № 55, 56, 57.
Пояснения к домашнему заданию: при выполнении № 55 перепишите в тетрадь приведенное в учебнике решение задачи и разберите его.

Дополнительная задача.  Прямая а параллельна плоскости a. Существует ли плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости a. Если существует, то сколько таких плоскостей? Ответ обоснуйте.