Программа элективного курса "Практическая геометрия у разных народов". 9-й класс

Пояснительная записка

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них — теорема Пифагора, другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении. (И.Кеплер)

Систематический курс геометрии воспринимается многими обучающимися как трудный, скучный, формальный, оторванный от жизни. Предлагаемый материал располагает широкими возможностями для |реализации гуманитарной направленности курса геометрии, способствует развитию воображения и проявлению положительных эмоций учащихся. Восприятие красоты математики происходит через проявления ее в природе, в произведениях искусства, в конкретных математических объектах. Как показывает опыт, дети с большим интересом изучают вопросы истории математики, прикладные аспекты, занимательный материал. Необходимо учитывать особенности и желания учащихся, но вместе с тем нельзя и снижать общий уровень обучения математики.

Цель курса:

• повышение интереса учащихся к изучению математики;
• ознакомление с историческими фактами;
• расширение кругозора учащихся и повышение общей культуры.

Задачи курса:

• познакомиться с тремя знаменитыми задачами древности;
• рассмотреть несколько способов доказательства теоремы Пифагора;
• изучить золотую пропорцию и связанные с нею математические соотношения;
• показать использование пропорций золотого сечения в архитектуре, скульптуре, живописи, музыке;
• проследить развитие геометрии от Евклида до Лобачевского.

Требования к знаниям и умениям

• иметь представление о золотой пропорции, золотых фигурах, о трех знаменитых задачах древности;
• знать несколько способов доказательства теоремы Пифагора;
• знать определение и численное значение золотого сечения  (числа  Фидия);
• уметь построить с помощью циркуля и линейки точку, делящую отрезок в золотом отношении;
• иметь представление о развитии геометрии от Евклида до Лобачевского
• уметь эффективно работать в малой группе.

Курс по выбору состоит из четырех тем, на каждую тему отводится по 4 часа. Основу курса составляют практические занятия. Заключительное занятие посвящено защите творческих работ обучающихся.

Итоговый контроль по завершении курса: защита индивидуальных или групповых творческих работ.

Учебно-тематический план

Содержание  курса

1. Практическая геометрия у разных народов (2 ч)

Практическая геометрия египтян. Вавилонские клинописные таблицы. Трактаты и сочинения математиков древности. Развитие практической геометрии в древней Руси.

2. Три знаменитые задачи древности (4 ч)

Задача о квадратуре круга. Задача о трисекции угла. Задача об удвоении куба.

3. Золотая пропорция и связанные с нею соотношения. Золотое сечение в природе, искусстве, технике  (4 ч)

Построение точки, делящей отрезок в золотом отношении. Определение золотого сечения. Алгебраическая запись равенства золотой пропорции История развития понятия: гармоническое отношение в Древней Греции, божественная пропорция в эпоху Возрождения, золотое сечение в Германии начала XIX века. Нахождение числового значения золотого сечения (число Фидия).
Построение точки, делящей отрезок в золотом отношении – 1 час. Найдите способ деления данного отрезка в золотом отношении с помощью циркуля и линейки. Провести измерения длин сторон и вычисления их отношений у различных объектов.
Построение правильного пятиугольника, исследование свойств его диагоналей.  Понятие  о пентаграмме (звездчатом пятиугольнике). Построение пентаграммы и вычисление отношений ее отрезков. Вписывание «новых звезд» в правильные пятиугольники. Золотые треугольники в пентаграмме. Пентаграмма – символ совершенства. Учащиеся выбирают тему творческой работы, обсуждают план ее выполнения, распределяют обязанности внутри группы. Собирают рабочие материалы, систематизируют и оформляют их. Возможна работа в библиотеке, использование интернет-ресурсов.  На занятии  использовать материал с репродукциями, иллюстрациями, фотографиями.

4. Сто доказательств  (из истории теоремы Пифагора) (4 ч)

История теоремы Пифагора. Поэты и писатели о теореме   Пифагора. Доказательство Евклида. Геометрические способы доказательства теоремы Пифагора.

5. Александрийская эпоха. Евклид. О развитии геометрии. Геометрия Лобачевского (3 ч)

О связи геометрии с искусством. « Начала» Евклида. Пятый постулат Евклида – попытки доказательства. О жизни и деятельности студента Казанского университета Н.И. Лобачевского. Решение проблемы пятого постулата. Геометрия Лобачевского.
Презентация и защита творческих работ учащихся.

Список литературы.

1. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: гуманитарно-математический курс. – М.: Школа – Пресс, 1998. – С. 56-71.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М «Просвящение»,1982.
3.  Коваль С. От развлечения к знаниям. Математическая смесь. – Варшава:   1972. – 540 с.
4. Мантуров О.В. и др. Толковый словарь математических терминов. – М.: Просвещение, 1965. – 540 с.
5. Мурадова Р. Обобщающий урок по теме «Золотое сечение». // Математика (Прилож. к газ. «Первое сент.»). – 1999. – № 1, янв. – С. 2-5.
6. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1989. – С. 201-202.
7. Ресурсы сайтов интернета.

Примерные темы творческих работ:

•  Знаменитые задачи древности.
• Золотое сечение и его «производные».
• Золотые спирали в природе.
• Золотое сечение и его свойства.
• История теоремы Пифагора.
• О развитии геометрии в Древней Греции до Евклида.
• Открытия Лобачевского.