Уроки алгебры и начала анализа по теме "Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке на примерах заданий вариантов ЕГЭ". 11-й класс

Образовательные задачи урока.

• повторить необходимые и достаточные условия существования точек экстремума, понятия: стационарные и критические точки;
• ввести алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
• сформировать умение решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения степенной функции на отрезке с помощью производной.
• разобрать прототипы задач № 1 В14 экзаменационной работы в формате ЕГЭ.
• Продолжить формирование общеучебных умений и навыков: навыков самоконтроля, умения писать необходимом темпе.

Воспитательные задачи:

• cодействовать в ходе урока формированию основных мировоззренческих идей (материальность мира, познаваемость мира и его закономерностей, обусловленность развития науки потребностям производства);
• cодействовать воспитанию у учащихся таких нравственных качеств, как коллективизм;
• cодействовать профилактике утомляемости школьников, используя разнообразные виды работы на уроке.

I. Организационный момент. Приветствие. Проверка готовности класса к уроку. Выявление отсутствующих.

II. Актуализация знаний учащихся.

Повторить с учащимися основные понятия прошлых уроков: точки экстремума, каково достаточное условие точек экстремума, стационарные точки и критические точки (учащихся отвечают с места)

Повторить таблицу производных основных функций и основные правила нахождения

III. Изучение нового материала.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

(учащиеся записывают себе в тетрадь).

Пусть функция непрерывна и дифференцируема на отрезке , то для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке нужно:

1. найти производную функции, найти стационарные точки (решаем уравнение, приравнивая производную к нулю)
2. среди полученных стационарных точек выбрать те, которые принадлежат отрезку
3. найти значение в стационарных точках и в концах отрезка, то есть и .
4. среди полученных значений выбрать наибольшее или наименьшее.

Записать схему нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке в тетради (учитель оформляет схему на доске):

Пусть непрерывна на и дифференцируема. Тогда, для нахождения или :

1. Находим находим
2. Проверяем принадлежность отрезку
3. Находим , , .
4. Среди полученных значений выбираем или .
5. Записываем ответ (Акцентировать внимание, что в ответе должно быть записано либо целое число, либо конечная десятичная дробь).

Пример № 1. Найти наименьшее значение функции на отрезке . (Учитель совместно с учащимися записывает решение на доске последовательно проговаривая каждый пункт алгоритма).

Решение:

Ответ:

Пример № 2. Найти наибольшее значение функции на отрезке

Решение:

Ответ: 23

Пример № 3. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение:

Ответ: -3

Пример № 4. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение:

Упростим функцию

Ответ: 1

IV. Закрепление материала.

1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
2. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
3. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

V. Итоги урока.

1. Повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
2. Выставить отметки за урок.

VI. Домашнее задание:

1. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
2. Найдите наибольшее значение функции на отрезке
3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке
4. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
5. Найти наибольшее значение функции на отрезке

Урок № 2. “Нахождение наибольшего и наименьшего значения функций и на отрезке .

Тип урока: комбинированный.

Образовательные задачи:

• обеспечить повторение в ходе урока алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
• продолжить формирования навыка применения этого алгоритма при решении второго типа задач экзаменационных вариантов ЕГЭ;
• продолжить формирование общеучебных умений и навыков: навыков самоконтроля, умения в необходимом темпе читать и писать, анализировать условия задачи.

Воспитательные задачи:

• содействовать в ходе урока формированию основных мировоззренческих идей (материальность мира, познаваемость мира и его закономерностей, обусловленность развития науки потребностям производства);
• содействовать воспитанию у учащихся таких нравственных качеств, как коллективизм. умение слушать товарищей;
• содействовать профилактике утомляемости школьников.

I. Организационный момент. Приветствие. Проверка готовности класса к уроку. Выявление отсутствующих.

II. Проверка домашнего задания. Фронтальная проверка домашнего задания. Если у большинства учащихся возникли вопросы, разобрать на доске решение конкретного задания, если лишь у некоторых, объяснить в индивидуальном порядке, предварительно схематично обговорив решение у доски.

III. Актуализация знаний. Повторить еще раз алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке с оформлением схемы на доске.

Повторить следующие формулы для дальнейшего изучения материала:

, ,

Решить на повторение примеры (1 учащийся пишет решение на доске с комментариями по решению, остальные записывают себе в тетради).

1. 
2. 
3. 
4. 

IV. Решение новых прототипов задач (разбирает решение учитель)

Пример № 1. Найти наименьшее значение функции на отрезке

Решение

Ответ: -1

Пример № 2. Найти наименьшее значение функции на отрезке

Решение. Преобразуем и упростим функцию , используя свойство логарифмов

Ответ: -6

V. Закрепление материала (самостоятельное решение задач учащимися у доски).

Пример № 3. Найти наибольшее значение функции на отрезке

Решение.

Ответ: 51

Пример № 4. Найти наименьшее значение функции на отрезке

Решение.

(, так как )

Ответ: 4

Пример № 5. Найти наименьшее значение функции на отрезке

Решение

Ответ: -1

Пример № 6. Найти наибольшее значение функции на отрезке

Решение:

Ответ: 1

Пример № 7: Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение

Ответ: 36

VI. Итоги урока.

1. Повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
2. Проговорить основные алгоритмы решения тех примеров, которые изучены на уроке.

VII. Домашнее задание по вариантам.