Тесты по теме "Прямоугольный треугольник"

Разделы: Математика


Для проверки качества знаний по теме “Прямоугольный треугольник” могут оказаться полезными тесты, для решения которых необходимо свободное владение основными формулами, опубликованными ниже. Тесты составлены таким образом, что варианты 1-3, 4-6. 7-9 отличаются только данными, а спектр задач не меняется. Тесты могут быть полезны для подготовки выпускников к ЕГЭ, как ступень к успешному решению С-4.

Обозначения Как найти (формулы)
1 , b – катеты, с - гипотенуза
2 ; - проекции катетов на гипотенузу ;
3 – высота, проведенная к гипотенузе ;
4 угол, лежащий против катета
5 угол, лежащий против катета
6 – медиана, проведенная к гипотенузе
7 – медианы, проведенные к катетам ,b
8 – биссектриса, проведенная к гипотенузе
9 – биссектрисы, проведенные к катетам ,b

10 R – радиус описанной окружности
11 r - радиус вписанной окружности
12 - радиус окружности, вписанной в треугольник с катетами ;
13 - радиус окружности, вписанной в треугольник с катетами ;
14 О1О2 – расстояние между центром вписанной и описанной окружности
15 S - площадь

S=

Тест №1

  1 2 3 4 5
1 Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, тогда радиус описанной окружности равен 3,5 2,5 1,5 2 3
2 Если катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8, то медиана, проведенная к меньшему из них равна
3 Катет прямоугольного треугольника равен 5. Если радиус описанной окружности 6,5, то другой катет 12 14 16 8 10
4 Если катет прямоугольного треугольника равен 10, а высота проведенная к гипотенузе , то другой катет равен 12 24
5 Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 39, а сумма катетов 51, то площадь треугольника 210 240 270 320 450
6 Периметр прямоугольного треугольника 56. Если радиус вписанной окружности 3, то радиус описанной равен 8,5 12,5 10,5 6,5 14,5
7 Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и , тогда сумма катетов равна 48 54 60 62 64
8 Проекции катетов на гипотенузу и . Площадь круга, вписанного в треугольник равна
9 В прямоугольном треугольнике площадью 54 и гипотенузой 15 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна 8,5 9 9,5 10 10,5
10 Периметр прямоугольного треугольника 40, площадь 60, Гипотенуза равна 16 17 18 19 20
11 В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 5 и проекцией меньшего катета на гипотенузу1,8 длина биссектрисы прямого угла равна
12 Если проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны и , то расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно

Тест №2

  1 2 3 4 5
1 Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8, тогда радиус описанной окружности равен 10 5 7,5 2,5 6
2 Если катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12, то медиана, проведенная к меньшему из них равна
3 Катет прямоугольного треугольника равен 12 . Если радиус описанной окружности 6,5, то другой катет 3 4 5 6 7
4 Если катет прямоугольного треугольника равен, 24, а высота, проведенная к гипотенузе , то другой катет равен 16 14 12 8 10
5 Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 39, а сумма катетов 51, то площадь треугольника 270 240 210 180 150
6 Периметр прямоугольного треугольника 56 . Если радиус вписанной окружности 3, то радиус описанной равен 25 12,5 20 10 15
7 Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и , тогда сумма катетов равна 47 48 49 50 51
8 Проекции катетов на гипотенузу 3,92 и 46,08 .Площадь круга, вписанного в треугольник равна
9 В прямоугольном треугольнике площадью 60 и гипотенузой 17 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна 11 13 12,5 11,5 13,5
10 Периметр прямоугольного треугольника 12 , площадь 6. Гипотенуза равна 10 5 15 17 25
11 В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и проекцией большего катета на гипотенузу 6,4 длина биссектрисы прямого угла равна
12 Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны соответственно и . Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно

Тест №3

  1 2 3 4 5
1 Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12, тогда радиус описанной окружности равен 5,5 6 6,5 7 7,5
2 Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то медиана, проведенная к большему из них равна
3 Катет прямоугольного треугольника равен 24. Если радиус описанной окружности 13, то другой катет 16 14 12 10 8
4 Если катет прямоугольного треугольника равен 15, а высота проведенная к гипотенузе , то другой катет равен 12 20 28 36 42
5 Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25, а сумма катетов 31, то площадь треугольника 84 76 72 68 64
6 Периметр прямоугольного треугольника 112. Если радиус вписанной окружности 6, то радиус описанной равен 20 25 30 35 40
7 Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и , тогда сумма катетов равна 20 21 22 23 24
8 Проекции катетов на гипотенузу и .Площадь круга, вписанного в треугольник равна
9 В прямоугольном треугольнике площадью 180 и гипотенузой 41 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна 25 27,5 29,5 31,5 33
10 Периметр прямоугольного треугольника 24, площадь 24. Гипотенуза равна 15 25 10 17 26
11 В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 15 и проекцией большего катета на гипотенузу 9,6 длина биссектрисы прямого угла равна
12 Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 3,92 и 46,08. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно

Тест №4

  1 2 3 4 5
1 Катет прямоугольного треугольника равен 3 , радиус описанной окружности 2,5. Тогда другой катет равен 7 6 5 4 3
2 Катет прямоугольного треугольника равен 8 , медиана, проведенная к гипотенузе 5, тогда другой катет равен 10 9 8 7 6
3 Если катет прямоугольного треугольника равен, 12, а высота проведенная к гипотенузе 7,2, то гипотенуза равна 13 14 15 16 17
4 Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны и , то радиус вписанной окружности равен 1,5 2 2,5 3 3,5
5 Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны и , то площадь равна 98 112 116 118 120
6 Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и . Площадь описанного круга равна
7 Периметр прямоугольного треугольника 56. Если гипотенуза равна 25, то площадь круга, вписанного в треугольник
8 Если периметр прямоугольного треугольника 112, а радиус вписанной окружности 6, то площадь описанного круга равна
9 Биссектриса и высота проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника равны соответственно и . Тогда площадь равна 150 160 170 175 180
10 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17, радиус вписанной окружности 3. Тогда меньший катет равен 8 7 6 5 4
11 В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 5 и высотой 2,4 расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно
12 Высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника.Радиусы окружностей, вписанные в них равны соответственно 1,2 и 1,6. Разность между высотой и радиусом вписанной в треугольник окружности равна 3 2,8 2,6 2,4 2,2

Тест №5

  1 2 3 4 5
1 Катет прямоугольного треугольника равен 6, радиус описанной окружности 5 . Тогда другой катет равен 4 7 8 9 3
2 Катет прямоугольного треугольника равен 12, медиана, проведенная к гипотенузе 7,5, тогда другой катет равен 2,5 3 3,5 4 5
3 Если катет прямоугольного треугольника равен, 5, а высота проведенная к гипотенузе , то гипотенуза равна 14 13 12 11 10
4 Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны и , то радиус вписанной окружности равен 5,5 5 4,5 4 3,5
5 Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны, то площадь равна 290 280 270 260 250
6 Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и . Площадь треугольника равна 100 96 92 88 84
7 Периметр прямоугольного треугольника 112 .Если гипотенуза равна 50, то площадь круга, вписанного в треугольник
8 Если периметр прямоугольного треугольника 90, а площадь 180, то высота, проведенная к гипотенузе равна
9 Биссектриса и высота проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника равны соответственно и . Тогда площадь равна 55 60 65 70 75
10 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17, радиус вписанной окружности 3. Тогда меньший катет равен 8 7 6 5 4
11 В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и площадью 24 расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно
12 Высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника.Радиусы окружностей, вписанные в них равны соответственно 1,8 и 2,4.

Разность между высотой и радиусом вписанной в треугольник окружности равна

4,6 4,4 4,2 4 3,8

Тест №6

  1 2 3 4 5
1 Катет прямоугольного треугольника равен 12, радиус описанной окружности 7,5. Тогда другой катет равен 9 9,5 10 10,5 11
2 Катет прямоугольного треугольника равен 5, медиана, проведенная к гипотенузе 6,5 , тогда другой катет равен 6 8 12 7 9
3 Если катет прямоугольного треугольника равен, 24, а высота проведенная к гипотенузе , то гипотенуза равна 18 20 22 24 26
4 Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны , то радиус вписанной окружности равен 4 5 6 7 8
5 Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 1,96 и 23,04 , то площадь равна 78 80 82 84 86
6 Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и . Площадь описанного круга равна
7 Периметр прямоугольного треугольника 90.Если гипотенуза равна 41, то площадь круга, вписанного в треугольник
8 Если периметр прямоугольного треугольника 40, а площадь 60, то биссектриса, проведенная к большему катету равна
9 Биссектриса и высота проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника равны соответственно и 2,4 . Тогда площадь равна 4 6 8 10 12
10 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5, радиус вписанной окружности 1. Тогда меньший катет равен 2 3 4 1,5 2,5
11 В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 15 и высотой 7,2 расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно
12 Высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника.

Радиусы окружностей, вписанные в них равны соответственно и .

Разность между высотой и радиусом вписанной в треугольник окружности равна

3 4

Тест №7

  1 2 3 4 5
1 Катет прямоугольного треугольника равен 4. Если радиус описанной окружности 2,5, то площадь равна 5 6 7 8 9
2 Катет прямоугольного треугольника равен 6, медиана, проведенная к нему , тогда другой катет равен 11 10 9 8 7
3 Катет прямоугольного треугольника равен 12 , медиана, проведенная к другому катету , тогда гипотенуза равна 15 14,5 14 13,5 13
4 Площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника , Медиана, проведенная к гипотенузе равна 7,5 7 6,5 6 5,5
5 Площадь прямоугольного треугольника равна 120. Если высота, проведенная к гипотенузе , то радиус описанной окружности 13,5 13 12,5 12 11,5
6 Периметр прямоугольного треугольника 90. Если радиус вписанной окружности 6, то радиус описанной равен 20,5 20 19,5 19 18,5
7 Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равныи . Площадь описанного круга равна
8 Периметр прямоугольного треугольника 112 , площадь 336. Гипотенуза равна 44 46 48 50 52
9 В прямоугольном треугольнике площадью 180 и гипотенузой 41 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна 22,5 23 23,5 24 24,5
10 Площадь круга, вписанного в прямоугольныйтреугольника , сумма катетов 23. Медиана, проведенная к гипотенузе равна 8 8,5 9 9,5 10
11 В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 длина биссектрисы, проведенной к меньшему из них
12 Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны и . Биссектриса, проведенная к гипотенузе равна

Тест №8

  1 2 3 4 5
1 Катет прямоугольного треугольника равен 8. Если радиус описанной окружности 5, то площадь равна 21 22 23 24 25
2 Катет прямоугольного треугольника равен 9, медиана, проведенная к нему , тогда другой катет равен 12 11 10 9 8
3 Катет прямоугольного треугольника равен 12, медиана, проведенная к другому катету , тогда другой катет равен 4 5 6 7 8
4 Длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника , Медиана, проведенная к гипотенузе равна 11 12 13 1415  
5 Площадь прямоугольного треугольника равна 270. Если  высота, проведенная к гипотенузе , то радиус описанной окружности 19,5 19 18,5 18 17,5
6 Периметр прямоугольного треугольника 56. Если радиус вписанной окружности 3, то радиус описанной равен 12 12,5 13 13,5 14
7 Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и . Площадь описанного круга равна
8 Периметр прямоугольного треугольника 90, площадь 180. Гипотенуза равна 39 40 41 42 43
9 В прямоугольном треугольнике площадью 60 и гипотенузой 17 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна 9,5 10 10,5 11 11,5
10 Площадь круга, вписанного в прямоугольныйтреугольника , сумма катетов 7. Медиана, проведенная к гипотенузе равна 2.9 2,8 2,7 2,6 2,5
11 В прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 длина биссектрисы, проведенной к большему из них
12 Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 1,8 и 3,2 .Биссектриса, проведенная к меньшему катету   равна

Тест №9

  1 2 3 4 5
1 Катет прямоугольного треугольника равен 9. Если радиус описанной окружности 7,5 то площадь равна 46 48 50 52 54
2 Катет прямоугольного треугольника равен 5, медиана, проведенная к нему , тогда другой катет равен 12 11 10 9 8
3 Катеты прямоугольного треугольника 10 и 24. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно
4 Площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник 36, гипотенуза 39. Тогда сумма катетов равна 54 53 52 51 50
5 Площадь прямоугольного треугольника равна 84. Если высота, проведенная к гипотенузе 6,72, то радиус описанной окружности 13 12,5 12 11,5 11
6 Периметр прямоугольного треугольника 112. Если радиус вписанной окружности 6, то радиус описанной равен 29 28 27 26 25
7 Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и . Площадь вписанного круга равна 16 9 4 25 36
8 Периметр прямоугольного треугольника 40, площадь 60. Гипотенуза равна 15 16 17 18 19
9 В прямоугольном треугольнике площадью 6 и гипотенузой 5 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна 5 4,5 4 3,5 3
10 Площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника 25. Медиана, проведенная к гипотенузе равна 6,5 6 5,5 5 4,5
11 В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 отношение катетов равно 0,75. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно
12 Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 3,6 и 6,4 .Биссектриса, проведенная к меньшему катету равна

Ответы к тестам

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 4 1 5 3 2 4 3 5 2 1 3
2 2 4 3 5 1 2 3 5 4 2 3 1
3 5 3 4 4 1 2 4 5 3 3 4 5
4 4 1 3 2 5 4 2 4 5 1 3 2
5 3 5 2 4 3 5 1 4 2 1 5 3
6 1 3 5 3 4 5 1 3 2 2 4 2
7 2 4 1 3 2 3 4 4 5 2 4 3
8 4 1 2 3 1 2 4 3 5 5 3 1
9 5 1 3 4 2 5 1 3 4 4 1 5