Для проверки качества знаний по теме “Прямоугольный треугольник” могут оказаться полезными тесты, для решения которых необходимо свободное владение основными формулами, опубликованными ниже. Тесты составлены таким образом, что варианты 1-3, 4-6. 7-9 отличаются только данными, а спектр задач не меняется. Тесты могут быть полезны для подготовки выпускников к ЕГЭ, как ступень к успешному решению С-4.
№ | Обозначения | Как найти (формулы) |
1 | , b – катеты, с - гипотенуза | |
2 | ; - проекции катетов на гипотенузу | ; |
3 | – высота, проведенная к гипотенузе | ; |
4 | угол, лежащий против катета | |
5 | угол, лежащий против катета | |
6 | – медиана, проведенная к гипотенузе | |
7 | – медианы, проведенные к катетам ,b | |
8 | – биссектриса, проведенная к гипотенузе | |
9 | – биссектрисы, проведенные к катетам ,b | |
10 | R – радиус описанной окружности | |
11 | r - радиус вписанной окружности | |
12 | - радиус окружности, вписанной в треугольник с катетами ; | |
13 | - радиус окружности, вписанной в треугольник с катетами ; | |
14 | О1О2 – расстояние между центром вписанной и описанной окружности | |
15 | S - площадь | S= |
Тест №1
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, тогда радиус описанной окружности равен | 3,5 | 2,5 | 1,5 | 2 | 3 |
2 | Если катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8, то медиана, проведенная к меньшему из них равна | |||||
3 | Катет прямоугольного треугольника равен 5. Если радиус описанной окружности 6,5, то другой катет | 12 | 14 | 16 | 8 | 10 |
4 | Если катет прямоугольного треугольника равен 10, а высота проведенная к гипотенузе , то другой катет равен | 12 | 24 | |||
5 | Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 39, а сумма катетов 51, то площадь треугольника | 210 | 240 | 270 | 320 | 450 |
6 | Периметр прямоугольного треугольника 56. Если радиус вписанной окружности 3, то радиус описанной равен | 8,5 | 12,5 | 10,5 | 6,5 | 14,5 |
7 | Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и , тогда сумма катетов равна | 48 | 54 | 60 | 62 | 64 |
8 | Проекции катетов на гипотенузу и . Площадь круга, вписанного в треугольник равна | |||||
9 | В прямоугольном треугольнике площадью 54 и гипотенузой 15 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна | 8,5 | 9 | 9,5 | 10 | 10,5 |
10 | Периметр прямоугольного треугольника 40, площадь 60, Гипотенуза равна | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
11 | В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 5 и проекцией меньшего катета на гипотенузу1,8 длина биссектрисы прямого угла равна | |||||
12 | Если проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны и , то расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно |
Тест №2
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8, тогда радиус описанной окружности равен | 10 | 5 | 7,5 | 2,5 | 6 |
2 | Если катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12, то медиана, проведенная к меньшему из них равна | |||||
3 | Катет прямоугольного треугольника равен 12 . Если радиус описанной окружности 6,5, то другой катет | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
4 | Если катет прямоугольного треугольника равен, 24, а высота, проведенная к гипотенузе , то другой катет равен | 16 | 14 | 12 | 8 | 10 |
5 | Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 39, а сумма катетов 51, то площадь треугольника | 270 | 240 | 210 | 180 | 150 |
6 | Периметр прямоугольного треугольника 56 . Если радиус вписанной окружности 3, то радиус описанной равен | 25 | 12,5 | 20 | 10 | 15 |
7 | Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и , тогда сумма катетов равна | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 |
8 | Проекции катетов на гипотенузу 3,92 и 46,08 .Площадь круга, вписанного в треугольник равна | |||||
9 | В прямоугольном треугольнике площадью 60 и гипотенузой 17 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна | 11 | 13 | 12,5 | 11,5 | 13,5 |
10 | Периметр прямоугольного треугольника 12 , площадь 6. Гипотенуза равна | 10 | 5 | 15 | 17 | 25 |
11 | В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и проекцией большего катета на гипотенузу 6,4 длина биссектрисы прямого угла равна | |||||
12 | Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны соответственно и . Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно |
Тест №3
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12, тогда радиус описанной окружности равен | 5,5 | 6 | 6,5 | 7 | 7,5 |
2 | Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то медиана, проведенная к большему из них равна | |||||
3 | Катет прямоугольного треугольника равен 24. Если радиус описанной окружности 13, то другой катет | 16 | 14 | 12 | 10 | 8 |
4 | Если катет прямоугольного треугольника равен 15, а высота проведенная к гипотенузе , то другой катет равен | 12 | 20 | 28 | 36 | 42 |
5 | Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25, а сумма катетов 31, то площадь треугольника | 84 | 76 | 72 | 68 | 64 |
6 | Периметр прямоугольного треугольника 112. Если радиус вписанной окружности 6, то радиус описанной равен | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
7 | Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и , тогда сумма катетов равна | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
8 | Проекции катетов на гипотенузу и .Площадь круга, вписанного в треугольник равна | |||||
9 | В прямоугольном треугольнике площадью 180 и гипотенузой 41 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна | 25 | 27,5 | 29,5 | 31,5 | 33 |
10 | Периметр прямоугольного треугольника 24, площадь 24. Гипотенуза равна | 15 | 25 | 10 | 17 | 26 |
11 | В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 15 и проекцией большего катета на гипотенузу 9,6 длина биссектрисы прямого угла равна | |||||
12 | Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника равны 3,92 и 46,08. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно |
Тест №4
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | Катет прямоугольного треугольника равен 3 , радиус описанной окружности 2,5. Тогда другой катет равен | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
2 | Катет прямоугольного треугольника равен 8 , медиана, проведенная к гипотенузе 5, тогда другой катет равен | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
3 | Если катет прямоугольного треугольника равен, 12, а высота проведенная к гипотенузе 7,2, то гипотенуза равна | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
4 | Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны и , то радиус вписанной окружности равен | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 |
5 | Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны и , то площадь равна | 98 | 112 | 116 | 118 | 120 |
6 | Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и . Площадь описанного круга равна | |||||
7 | Периметр прямоугольного треугольника 56. Если гипотенуза равна 25, то площадь круга, вписанного в треугольник | |||||
8 | Если периметр прямоугольного треугольника 112, а радиус вписанной окружности 6, то площадь описанного круга равна | |||||
9 | Биссектриса и высота проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника равны соответственно и . Тогда площадь равна | 150 | 160 | 170 | 175 | 180 |
10 | Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17, радиус вписанной окружности 3. Тогда меньший катет равен | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 |
11 | В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 5 и высотой 2,4 расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно | |||||
12 | Высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника.Радиусы окружностей, вписанные в них равны соответственно 1,2 и 1,6. Разность между высотой и радиусом вписанной в треугольник окружности равна | 3 | 2,8 | 2,6 | 2,4 | 2,2 |
Тест №5
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | Катет прямоугольного треугольника равен 6, радиус описанной окружности 5 . Тогда другой катет равен | 4 | 7 | 8 | 9 | 3 |
2 | Катет прямоугольного треугольника равен 12, медиана, проведенная к гипотенузе 7,5, тогда другой катет равен | 2,5 | 3 | 3,5 | 4 | 5 |
3 | Если катет прямоугольного треугольника равен, 5, а высота проведенная к гипотенузе , то гипотенуза равна | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 |
4 | Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны и , то радиус вписанной окружности равен | 5,5 | 5 | 4,5 | 4 | 3,5 |
5 | Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны, то площадь равна | 290 | 280 | 270 | 260 | 250 |
6 | Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и . Площадь треугольника равна | 100 | 96 | 92 | 88 | 84 |
7 | Периметр прямоугольного треугольника 112 .Если гипотенуза равна 50, то площадь круга, вписанного в треугольник | |||||
8 | Если периметр прямоугольного треугольника 90, а площадь 180, то высота, проведенная к гипотенузе равна | |||||
9 | Биссектриса и высота проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника равны соответственно и . Тогда площадь равна | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 |
10 | Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17, радиус вписанной окружности 3. Тогда меньший катет равен | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 |
11 | В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 и площадью 24 расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно | |||||
12 | Высота прямоугольного треугольника
разбивает его на два треугольника.Радиусы
окружностей, вписанные в них равны
соответственно 1,8 и 2,4. Разность между высотой и радиусом вписанной в треугольник окружности равна |
4,6 | 4,4 | 4,2 | 4 | 3,8 |
Тест №6
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | Катет прямоугольного треугольника равен 12, радиус описанной окружности 7,5. Тогда другой катет равен | 9 | 9,5 | 10 | 10,5 | 11 |
2 | Катет прямоугольного треугольника равен 5, медиана, проведенная к гипотенузе 6,5 , тогда другой катет равен | 6 | 8 | 12 | 7 | 9 |
3 | Если катет прямоугольного треугольника равен, 24, а высота проведенная к гипотенузе , то гипотенуза равна | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 |
4 | Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны , то радиус вписанной окружности равен | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
5 | Если проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 1,96 и 23,04 , то площадь равна | 78 | 80 | 82 | 84 | 86 |
6 | Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и . Площадь описанного круга равна | |||||
7 | Периметр прямоугольного треугольника 90.Если гипотенуза равна 41, то площадь круга, вписанного в треугольник | |||||
8 | Если периметр прямоугольного треугольника 40, а площадь 60, то биссектриса, проведенная к большему катету равна | |||||
9 | Биссектриса и высота проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника равны соответственно и 2,4 . Тогда площадь равна | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
10 | Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5, радиус вписанной окружности 1. Тогда меньший катет равен | 2 | 3 | 4 | 1,5 | 2,5 |
11 | В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 15 и высотой 7,2 расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно | |||||
12 | Высота прямоугольного треугольника
разбивает его на два треугольника. Радиусы окружностей, вписанные в них равны соответственно и . Разность между высотой и радиусом вписанной в треугольник окружности равна |
3 | 4 |
Тест №7
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | Катет прямоугольного треугольника равен 4. Если радиус описанной окружности 2,5, то площадь равна | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | Катет прямоугольного треугольника равен 6, медиана, проведенная к нему , тогда другой катет равен | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 |
3 | Катет прямоугольного треугольника равен 12 , медиана, проведенная к другому катету , тогда гипотенуза равна | 15 | 14,5 | 14 | 13,5 | 13 |
4 | Площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника , Медиана, проведенная к гипотенузе равна | 7,5 | 7 | 6,5 | 6 | 5,5 |
5 | Площадь прямоугольного треугольника равна 120. Если высота, проведенная к гипотенузе , то радиус описанной окружности | 13,5 | 13 | 12,5 | 12 | 11,5 |
6 | Периметр прямоугольного треугольника 90. Если радиус вписанной окружности 6, то радиус описанной равен | 20,5 | 20 | 19,5 | 19 | 18,5 |
7 | Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равныи . Площадь описанного круга равна | |||||
8 | Периметр прямоугольного треугольника 112 , площадь 336. Гипотенуза равна | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 |
9 | В прямоугольном треугольнике площадью 180 и гипотенузой 41 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна | 22,5 | 23 | 23,5 | 24 | 24,5 |
10 | Площадь круга, вписанного в прямоугольныйтреугольника , сумма катетов 23. Медиана, проведенная к гипотенузе равна | 8 | 8,5 | 9 | 9,5 | 10 |
11 | В прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 длина биссектрисы, проведенной к меньшему из них | |||||
12 | Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны и . Биссектриса, проведенная к гипотенузе равна |
Тест №8
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | Катет прямоугольного треугольника равен 8. Если радиус описанной окружности 5, то площадь равна | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
2 | Катет прямоугольного треугольника равен 9, медиана, проведенная к нему , тогда другой катет равен | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 |
3 | Катет прямоугольного треугольника равен 12, медиана, проведенная к другому катету , тогда другой катет равен | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
4 | Длина окружности, описанной около прямоугольного треугольника , Медиана, проведенная к гипотенузе равна | 11 | 12 | 13 | 1415 | |
5 | Площадь прямоугольного треугольника равна 270. Если высота, проведенная к гипотенузе , то радиус описанной окружности | 19,5 | 19 | 18,5 | 18 | 17,5 |
6 | Периметр прямоугольного треугольника 56. Если радиус вписанной окружности 3, то радиус описанной равен | 12 | 12,5 | 13 | 13,5 | 14 |
7 | Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и . Площадь описанного круга равна | |||||
8 | Периметр прямоугольного треугольника 90, площадь 180. Гипотенуза равна | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |
9 | В прямоугольном треугольнике площадью 60 и гипотенузой 17 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна | 9,5 | 10 | 10,5 | 11 | 11,5 |
10 | Площадь круга, вписанного в прямоугольныйтреугольника , сумма катетов 7. Медиана, проведенная к гипотенузе равна | 2.9 | 2,8 | 2,7 | 2,6 | 2,5 |
11 | В прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 длина биссектрисы, проведенной к большему из них | |||||
12 | Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 1,8 и 3,2 .Биссектриса, проведенная к меньшему катету равна |
Тест №9
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | Катет прямоугольного треугольника равен 9. Если радиус описанной окружности 7,5 то площадь равна | 46 | 48 | 50 | 52 | 54 |
2 | Катет прямоугольного треугольника равен 5, медиана, проведенная к нему , тогда другой катет равен | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 |
3 | Катеты прямоугольного треугольника 10 и 24. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно | |||||
4 | Площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник 36, гипотенуза 39. Тогда сумма катетов равна | 54 | 53 | 52 | 51 | 50 |
5 | Площадь прямоугольного треугольника равна 84. Если высота, проведенная к гипотенузе 6,72, то радиус описанной окружности | 13 | 12,5 | 12 | 11,5 | 11 |
6 | Периметр прямоугольного треугольника 112. Если радиус вписанной окружности 6, то радиус описанной равен | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 |
7 | Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника равны и . Площадь вписанного круга равна | 16 | 9 | 4 | 25 | 36 |
8 | Периметр прямоугольного треугольника 40, площадь 60. Гипотенуза равна | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
9 | В прямоугольном треугольнике площадью 6 и гипотенузой 5 сумма радиусов вписанной и описанной окружностей равна | 5 | 4,5 | 4 | 3,5 | 3 |
10 | Площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника 25. Медиана, проведенная к гипотенузе равна | 6,5 | 6 | 5,5 | 5 | 4,5 |
11 | В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 10 отношение катетов равно 0,75. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно | |||||
12 | Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 3,6 и 6,4 .Биссектриса, проведенная к меньшему катету равна |
Ответы к тестам
№ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
1 | 2 | 4 | 1 | 5 | 3 | 2 | 4 | 3 | 5 | 2 | 1 | 3 |
2 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 2 | 3 | 5 | 4 | 2 | 3 | 1 |
3 | 5 | 3 | 4 | 4 | 1 | 2 | 4 | 5 | 3 | 3 | 4 | 5 |
4 | 4 | 1 | 3 | 2 | 5 | 4 | 2 | 4 | 5 | 1 | 3 | 2 |
5 | 3 | 5 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 4 | 2 | 1 | 5 | 3 |
6 | 1 | 3 | 5 | 3 | 4 | 5 | 1 | 3 | 2 | 2 | 4 | 2 |
7 | 2 | 4 | 1 | 3 | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 2 | 4 | 3 |
8 | 4 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 5 | 3 | 1 |
9 | 5 | 1 | 3 | 4 | 2 | 5 | 1 | 3 | 4 | 4 | 1 | 5 |