Монотонность функции. 9-й класс

Класс: 9

Учебник: Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов и др., М., 2010.

Программа: Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы / Сост. Бурмистрова Т. А. Издательство “Просвещение”, М, 2009.

Тип урока: Урок изучения нового

Учебная задача: Сформулировать определения возрастающей и убывающей функции, а также использовать их для решения задач

Тип урока: Проблемно-развивающий.

Тип обучения: личностно ориентированный.

Цели урока:

Образовательные:

• Сформулировать определение возрастающей и убывающей функции;
• Вывести свойства монотонности квадратичной и линейной функций.

Развивающие:

• Развитие умения сравнения, проводить аналогию, обобщать;
• Развитие гибкости мышления.

Воспитательные:

• Развить умение высказывать свою точку зрения;
• Развитие умения аргументирования своего высказывания.
• Дидактическая единица: определение, правило.

Познавательные средства: сравнение, аналогия, обобщение.

Формы обучения:

• Индивидуальная (работа у доски);
• Фронтальная (при повторении и закреплении);
• Коллективная (при формулировании определения, свойств функций).

Методы обучения:

По источнику получения знаний:

• Словесный (рассказ учителя);
• Наглядный (работа с графиками);
• Практический (выполнение упражнений).
• По характеру учебной деятельности:
• Частично-поисковый (определения и свойства выводятся под руководством учителя).

По дидактическим целям:

• Метод приобретения знаний.
• По содержанию учебного материала:
• Метод первичного усвоения учебного материала.

Структура урока:

1. Организационный момент – 1 мин.
2. Активизация прежних знаний – 3 мин.
3. Изучение нового материала:
4. Постановка проблемы – 1 мин.
5. Решение проблемы – 15 мин.
6. Физминутка: 3 мин.
7. Закрепление – 18 мин.
8. Подведение итогов – 3 мин.
9. Домашнее задание – 1 мин.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель: На предыдущих уроках мы с вами уже знакомились с некоторыми свойствами функции. Напомните, какие свойства функции вам знакомы?

Ученик: Область определения, множество значений.

Учитель: Сегодня мы познакомимся с вами еще с одним свойством.

II. Актуализация прежних знаний.

Учитель: Прежде чем перейти непосредственно к монотонности функций вспомните какие типы функций вам знакомы?

Ученик: Линейные и квадратичные.

Учитель: Какие функции являются линейными, а какие квадратичными?

Ученики: Функции вида у = вх + к называются линейными, а функции вида у = ах² + вх + с, где а 0 называются квадратичными.

Учитель: Среди предложенных формул выберите: а) линейные функции; б) квадратичные функции.

На доске заранее выписаны формулы:

Задание 1.

1) у = 4х – 5

2) у = х² + 5х – 1

3) у = 4) у = 6

5) у = - 4х² +5х³ – 6

6) у = -2х

7) у = -2х² + 4х – 1

8) у = х ^{– 2}

Ученики: Линейные функции – 1, 4, 6; квадратичные функции – 2, 7.

Учитель: Что является графиками линейных и квадратичных функций?

Учитель: Графиком линейной функции является прямая, а графиком квадратичной – парабола.

Учитель: Среди предложенных графиков выберите графики линейных и квадратичных функций.

На доске заранее представлены чертежи:

Задание 2.

Ученик: линейная функция – 2, квадратичная функция – 1.

III. Изучение нового материала.

Учитель: Рассмотрим график некоторой функции и изучим особенности данного графика.

Учитель: Попытайтесь воспроизвести график данной функции слева направо.

Ученик: Если вести карандаш по графику данной функции слева направо, то сначала рука идет вверх, потом вниз, а затем снова вверх.

Учитель: В этом случае говорят, что функция сначала возрастает, а затем убывает. Попытайтесь сформулировать определение возрастающей и убывающей функции.

Ученик: Функция называется возрастающей, если ее график слева направо направлен вверх. Функция называется убывающей, если ее график слева направо направлен вниз.

Учитель: Как вы думаете, почему мы рассматривали график слева направо, а не наоборот?

Ученик: Так как мы пишем слева направо, или чиловая ось направлена слева направо.

Учитель: Совершенно правильно. Таким образом, мы с вами сформулировали геометрическое определение возрастающей и убывающей функции. Но существует еще алгебраическое определение возрастающей и убывающей функции. Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. А вместе возрастание и убывание функции называется ее монотонностью.

Учитель: В данном определении есть слова на некотором промежутке. Как вы думаете почему?

Ученик: Так как одна и та же функция может на некотором промежутке возрастать, а на другом убывать.

Учитель: Используя заданную функцию, определите ее промежутки возрастания и убывания.

Ученик: Функция возрастает от , убывает .

IV. Закрепление.

Учитель: Используя заданные чертежи графиков функций, определите промежутки монотонности.

На доске заранее подготовлены чертежи:

Задание 3.

Учитель: Данные функции были заданы своими графиками, а как выяснить монотонность, если функции заданы формулами?

Ученик: Можно попытаться построить графики этих функций.

Учитель: Напомните основные этапы построения графиков линейных и квадратичных функций.

Ученик: Чтобы построить график линейной функции необходимо вычислить значения в двух произвольных точках. Чтобы построить график квадратичной функции необходимо вычислить координаты вершины параболы, определить направление ее ветвей и пересечение с осями координат.

Учитель: Используя правило построения графиков линейных функций выяснить промежутки монотонности следующих функций:

Задание 4.

Ученики: (два ученика выполняют задание у доски)

1) у = 2х +1

Х	1	0
У	3	1

Возрастает на всей области определения

2) у = - 2х +1

Х	1	0
У	- 1	1

Убывает на всей области определения

Учитель: Сравните формулы заданных функций, чем они отличаются?

Ученик: У 1 функции к = 2, т. е. положительный, а у 2 функции к = - 2, т. е. отрицательный.

Учитель: Какой вывод можно сделать, какова зависимость между видом монотонности и первым коэффициентом линейной функции?

Ученик: Если коэффициент линейной функции положительный, то она возрастает на всей области определения. Если коэффициент линейной функции отрицательный, то она убывает на всей области определения.

Учитель: Таким образом, вами сформулировано свойство монотонности линейной функции, и теперь вам необязательно строить сам график, чтобы определить монотонность функции.

V. Подведение итогов.

Учитель: Итак, с каким еще свойством вы сегодня познакомились?

Учитель: Сформулируйте геометрическое и алгебраическое определения возрастающей и убывающей функции.

Учитель: Как можно определить монотонность линейной функции?

Учитель: Сформулируйте свойство монотонности линейной функции.

VI. Домашнее задание.

Учитель: Выучить определения и свойства монотонности функции, выполнить упражнений из учебника: параграф 13, с. 72, № 164 и с. 87, № 210 (1,3) – дополнительное задание.