Цели урока:
- Обучающие:
- добиться от учащихся знания понятия вероятности, научить решать задачи на нахождение вероятности.
- Развивающая:
- развитие у учащихся логического мышления, развитие речи, воли, познавательных интересов,
- способствовать развитию коммуникативных способностей,
- способствовать развитию активности, инициативности.
- Воспитательные:
- сформировать умение наблюдать, подмечать закономерности, содействовать эстетическому воспитанию,
- воспитывать аккуратность при записи решения задачи;
- способствовать формированию научного мировоззрения.
- «Вырабатывать у учащихся такие качества как точность, сжатость и ясность словесного выражения мысли, произвольного управления своим вниманием и способность сосредотачиваться, настойчивость в достижении поставленной цели и привычку работать упорядоченно». (Маркушевич)
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: диапроектор, монеты, два игральных кубика, игральные карты.
ХОД УРОКА
I Организационный момент
Преподаватель сообщает тему и цель урока.
II Вступительное слово учащейся о разделе математики
Важнейшее понятие математики – функция. Речь
идёт об однозначной функции, сопоставляющей
каждому значению аргумента единственное
значение функции. Однако человек живёт в
мире неожиданностей и неопределённостей: точно
неизвестно, придёт ли вовремя транспорт,
получится ли небракованная деталь при
изготовлении её рабочим, найдется ли нужный
товар в магазине.
Можно ли найти какие- то закономерности в
случайных явлениях, а затем использовать их для
целей жизнедеятельности?
Рассмотрением таких вопросов называется
математическая дисциплина, называемая
теорией вероятностей.
Существует версия, что теория вероятностей как
раздел математики возникла в 1654 году из
переписки между французскими математиками
Блезом Паскалем и Пьером Ферма по поводу одной
задачи.
Автором одного из первых трактатов по теории
вероятностей (1657г.) является нидерландский
механик, физик и математик Христиан Гюйгенс.
Можно выделить два главных источника теории
вероятностей – азартные игры и статистическая
обработка результатов наблюдений.
Слово «азарт» происходит от арабского слова
«аль-заар», обозначающее игральную кость.
Азартные игры появились практически на заре
человечества. Сначала это были игральные
кости, затем появились карты, рулетки, лотереи.
Азартные игры относятся к тринадцатому пороку
мира взрослых. В Москве на Болотной площади есть
скульптура Михаила Шемякина «Дети в окружении
пороков взрослых». Изображены двенадцать
пороков. Но там нет ещё одного тринадцатого
порока – приобщения к азартным играм.
III. Сегодня за решение двух задач
получаете «4», за решение трех задач – «5».
Решение одной задачи будет учитываться на
следующем уроке как накопительный балл.
Решите задачу по действиям.
Вова 100 раз покупал лотерейные билеты. При этом он выиграл 20 раз по 100 рублей, 5 раз по 250 рублей и 5 раз по 1000 рублей. Остальные билеты оказались несчастливыми.
а) Сколько денег уже проиграл Вова, если цена
одного билета 100 рублей?
б) Оцените приблизительный годовой доход
устроителей лотереи, если общее число проданных
билетов в год около 500 000.
На доске кратко записано условие:
Купил 100 билетов по 100 рублей.
Выиграл 20 раз по 100 рублей, 5 раз по 250 рублей, 5 раз
по 1000 рублей.
За год продано 500 000 билетов.
Примерное решение.
1) 100 х 100 = 10 000(руб.) потратил Вова
2) 100 х 20 + 250 х 5 + 1000 х 5 = 8250(руб.) выиграл Вова
3) 10 000 – 8 250 = 1750(РУБ.) ПРОИГРАЛ
4) 1750 х (500 000 : 100) = 8 750 000 (РУБ.) ГОДОВОЙ
ДОХОД
Правильное решение записывается на доске.
IV. Рассмотрение нового материала. Работа с учебником
Учебник «Математика» Башмаков М. И. Глава 11 Занятие 1 стр. 217
Пример 1. Бросание монеты. У этого события
два исхода: О – «орёл», Р – «решка».
Пример 2. Бросание игрального кубика с шестью
цифрами. Можно выделить 6 элементарных событий.
Записать в тетрадь классическое определение вероятности.
Вероятностью события называется отношение m благоприятных исходов события к n всевозможным исходам события: p = m/n.
Пример 1. Подбрасывание одной монеты. Вероятность, что выпадет орёл р=1/2.
Пример 2. Подбрасывание двух монет. Найти вероятность того, что выпадет два орла.
Алгоритм вычисления вероятности.
Шаг 1. Перечисление всех элементарных событий и
нахождение их числа n.
Исходы: ОО, РР, ОР, РО. Всего 4 исхода. n = 4.
Шаг 2. Выявление всех благоприятных исходов и
подсчёт их числа m.
m = 1.
Шаг 3. Составление дроби P = m/n.
P = 1/4
Пример 3. Выясним какая сумма очков наиболее вероятно выпадет при бросании двух игральных кубиков.
Рассмотрим всевозможные примеры.
2=1+1 (1 способ)
3=1+2 =2+1 (2 способа)
4=1+3=2+2=3+1 (3 способа)
5=1+4=2+3=3+2=4+1 (4способа)
6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1 (5 способов)
7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+1 (6 способов)
8=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 (5 способов)
9=3+6=4+5=5+4=6+3 (4 способа)
10=4+6=5+5=6+4 (3 способа)
11=5+6=6+5 (2 способа)
12=6+6 (1 способ)
Всего 36 способов. 7 выпадет наиболее вероятно.
n =36 m=6 p=6/36=1/6
Построим диаграмму изменения вероятности. Количество вариантов откладываем на вертикальной оси, количество суммы очков на горизонтальной оси.
Далее по учебнику познакомиться с несовместными
событиями, с противоположными
событиями и их свойствами.
S – множество, состоящее из n
равновероятных элементарных событий.
Два события А и В (т.е. два подмножества
S) называются несовместными, если у этих
подмножеств нет общих элементов.
В примере с картами несовместными будут события
«выпала карта бубновой масти» и «выпала карта
чёрной масти».
Любые два элементарных события несовместны.
Пусть А – некоторое событие.
Противоположным ему событием называется событие
не А, т.е. « не произошло А».
_
Обозначается А.
V. Закрепление
Самостоятельное решение задач на нахождение вероятности событий с проверкой в классе.
Задача 282858 из ЕГЭ.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4
спортсмена из Финляндии, 7 из Дании, 5 из Норвегии,
9 из Швеции. Порядок, в котором выступают
спортсмены, определяется жребием. Найдите
вероятность того, что спортсмен будет из Швеции.
Ответ записать десятичной дробью.
Решение: n = 4 + 7 + 5 + 9 = 25 m = 9 p = 9/25 = 0,36
Задача 282857 из ЕГЭ.
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 сумок приходится 8 сумок со скрытым дефектом. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение: n = 100 + 8 m = 100 P = 100/108 = 0,93
VI. Подведение итога урока. Выставление оценок
– Что нового узнали учащиеся на уроке.
VII. Задание на дом
Гл.11 Занятие 1 стр.217-220
Задача. У случайного прохожего спрашивают день его рождения. Сравните вероятности событий:
А= {он родился в мае}
В= {он родился в апреле}
С= {он родился 31-го числа}
D= {он родился 13-го числа}
Е= {он родился 31 января}
F= {он родился зимой}.
Задача. В классе, в котором учится 25 учеников, разыгрывают по жребию 3 билета в цирк. С какой вероятностью в цирк пойдут Ира, Миша, Оля.
Повторить задачи комбинаторики.