Системы счисления

Разделы: Информатика

Цели:

  • Развивающие:
    • развитие познавательного интереса учащихся;
    • развитие умений учебного труда: умения работать в должном темпе;
    • развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала.
  • Образовательные:
    • познакомить учащихся с историей возникновения и развития систем счисления;
    • указать на основные недостатки и достоинства различных систем счисления;
    • познакомить с развернутой записью числа
  • Воспитательные:
    • воспитание познавательной активности, положительного отношения к знаниям;
    • воспитание дисциплинированности.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска.

Требования к знаниям и умениям:

Знать: определение понятий: «цифра», «число», «системы счисления», понятие позиционных и непозиционных сс, основание позиционной сс.
Уметь: составлять числа в различных сс, составлять развернутую запись числа.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап. Объявление темы и целей урока 

На экране тема «Системы счисления» (Приложение 1. Слайд 1). Учитель приветствует учащихся и объявляет тему урока. Далее объявление целей урока: познакомиться с понятием системы счисления, видами систем счисления, научиться записывать числа в различных системах счисления.

II. Актуализация опорных знаний

Учитель: Известно, что  для записи информации о количестве объектов используются числа. (Слайд 2). Современный человек каждый день делает множество всевозможных расчетов: покупки в магазине, семейный бюджет; запоминает номера телефонов и т.д. Числа, цифры – они повсюду.
Давайте разберемся: что же такое число, а что такое цифра.
(Слайд 3). Число всегда изображалось с помощью одного или нескольких символов, которые называются цифрами. Записать определение в тетрадь.

III. Изучение нового материала

– Что же такое тогда число?
Первоначально число было привязано к тем предметам, которые пересчитывались. Число обозначает какое то количество, отвечает на вопрос «Сколько», т.е. имеет некий «вес». Записать определение в тетрадь.
(Слайд 4). Числа складываются из цифр по особым правилам. На ранних этапах развития человечества, у разных народов эти правила были различны. Записать определение в тетрадь.
(Слайд 5). Непозиционной называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа. Записать определение в тетрадь.
Например, рассмотрим римское число VVV. При записи числа использовались одинаковые цифры – V. И если сравнить их между собой, то получим абсолютное равенство. Т.е. на каком бы месте ни стояла цифра в записи числа, ее «вес» всегда один и тот же. В данном примере он равен 5.
(Слайд 6). В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Количество предметов, например мешков, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине, дереве. Каждому мешку в такой записи соответствовала одна черточка. Эта система счисления называлась унитарной или единичной.
Она была достаточно неудобной: чем большее число надо записать, тем больше палочек, а при записи большого числа легко ошибиться – нанести лишнее количество палочек или, наоборот, не дописать палочки.
Поэтому позже эти значки стали объединять в группы по 3, 5 и 10 палочек. Таким образом, возникали уже более удобные системы счисления.
Древнеегипетская непозиционная система возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э.
В этой системе счисления использовали в качестве цифр ключевые числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. и записывались они при помощи специальных иероглифов.
Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи обычного сложения. Вначале писали число высшего порядка, а затем низшего.
Запишите в тетради, как будет выглядеть число 3025
(Слайд 7). Римская система принципиально не намного отличается от египетской. В ней для обозначения чисел используются знаки I (один палец), V (раскрытая ладонь), X (две сложенные ладони), а для чисел 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы.
Запишите в тетради, как будет выглядеть число 3025
(Слайд 8). Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. 
Алфавитная система была принята и в древней Руси. До конца XVII века (до реформы Петра I) в ней в качестве «цифр» использовали 27 букв кириллицы.
Запишите в тетради, как будет выглядеть число 3025
(Слайд 9). Возникновение позиционного принципа не было случайностью.
Каковы же были предпосылки для его создания?
В древнем Китае, Индии, и в не которых других странах существовали системы записи, построенные по общему принципу.
Пусть, например, десятки обозначаются символом X, а сотни — Y. Тогда запись числа 323 схематично будет выглядеть так: 3Y2X3. В таких системах для записи применяются одни и те же символы, но после каждого символа пишется название соответствующего разряда. С использованием введенных обозначений число 100 можно записать в виде 1Y.
При записи чисел по такой системе очень часто требовался символ для обозначения отсутствующего разряда.
(Слайд 10). Позиционной называется такая система счисления, к которой количественный эквивалент («вес») цифры зависит то ее местоположения в записи числа. Записать определение в тетрадь.
Рассмотрим число 555: В записи этого числа используется трижды цифра 5. Но вклад каждой цифры в величину числа разный. Если сравнить «вес» каждой цифры в этом числе, то получиться, что первая 5 «больше» второй в 10 раз и «больше» третьей в 100 раз. Этот принцип отсутствует в непозиционных системах счисления.
(Слайд 11). Разряд  – это позиция цифры в числе.
Основание (базис) позиционной системы счисления – это количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления. Записать определения в тетрадь.
(Слайд 12). В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в виде:

Аq = ± (an–1qn–1+an–2qn–21+…+a0q0+a–1q–1+a–2q–2+…a–mq–m) – развернутая форма записи числа.

IV. Закрепление

1) Составьте развернутую запись числа:

6523,1410
12,35410
546,278

2) Сравните числа:

410 и 48
11110 и 1112

V. Итоги урока

VI. Домашнее задание