Цель урока:
- Ввести понятие степени с рациональным показателем; научить переводить степень с рациональным показателем в корень и наоборот; вычислять степени с рациональным показателем.
- Развитие памяти, мышления.
- Формирование активности.
Тип урока: Объяснение нового материала.
Оборудование: Компьютер, интерактивная доска, интерактивные ресурсы, использование ЦОР.
“То, что мы знаем,– ограничено, а то, чего мы не знаем, – бесконечно”.
П. Лаплас
Ход урока
I. Актуализация.
Преподаватель:
1. Вспомните определение степени с натуральным показателем?
Ученик:
Ответ. Степенью числа а с целым показателем n>0, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.
Пример: 53 = 5·5·5
Преподаватель:
2. Определение степени с целым отрицательным показателем?
Ученик:
Ответ. а-n
= 1/an где
Пример: 10-4 = 1/104; 3-8 = 1/38; (1/5)-2 = 52.
Преподаватель:
3. Выражение an определено для всех a и n кроме..
Ученик:
Ответ. Случая а = 0 при n ≤ 0
Преподаватель:
4. Чем можно заменить
=
Ученик:
Ответ. (Корень n – из числа а
равняется а в степени 1/n)
= a1/n
Преподаватель:
5. Перечислите свойства степеней с целым показателем.
Ученик:
Ответ. Для любого а ≠ 0 и любых целых m и n имеют место свойства
1. am ·an =
am+n
2. am ÷ an
=
am-n
3. (a
m)
n = amn
Для любых a ≠ 0 и b ≠ 0 и любого n имеет место свойства
4. (ab)n = anb n
5 .(a/b)n = an/b n
6. Устная работа. Представьте корень в виде степени:
Представьте в виде степени с положительным показателем:
7-3; 2-2; 6-3
Представьте в виде степени с отрицательным показателем:
(1/4)5; (1/21)-3;
II. Объяснение нового материала.
Использование коллекции цифровых образовательных ресурсов.
ЦОР № 30. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
Поясняю на конкретных примерах.
Замечание : При а < 0 рациональная степень числа, а не определена.
Поясним это на примере. Рассмотрим (-64)1/3 = 3√-64 = -4. С другой стороны: 1/3 = 2/6 и тогда (-64)1/ 3 = (-64) 2/6 = 6√(-64)2 = 6√642 = 6√46 = 4. Получаем противоречие.
III. Закрепление нового материала.
ЦОР № 31. Практика.
1. Представьте в виде корня выражение.
2. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем.
Контроль.
ЦОР № 32. Практика. Найти значение числового выражения.
Контроль.
IV. Итоги урока.
Мы изучили степень с рациональным показателем и ее свойства, а где они могут пригодиться?
Представление выражения в виде степени
….
Представьте выражение в виде корня 53/6 = ...
Вычислять степени с рациональным показателем.
Частично мы ответили сегодня.
Как применить степень с рациональным показателем при преобразовании и упрощении выражений, нахождение значений выражений мы познакомимся на следующих уроках.
V. Домашнее задание.
1. Прочитать и разобрать П 34. до свойства 6.
2. Решить задачи № 430, № 431а, в.