Вариант № 1
1. Диагональ прямоугольника равна 29 см, а его периметр равен 82 см. Найдите стороны прямоугольника.
Р=2(a+b)
2(a+b)=82
a+b=41
Ответ: 20 и 21 см.
2. Два спортсмена выбегают одновременно — первый из А в В, второй из В в А, бегут с неодинаковыми, но постоянными скоростями и встречаются на расстоянии 300 м от А. Пробежав дорожку АВ до конца, каждый из них тотчас поворачивает назад и встречает другого на расстоянии 400 м от В. Найти длину АВ.
Пусть S-весь путь, 
-скорость 1-го,
-скорость2-го.
- t
ч. затратил 2-й спортсмен => 
Разделим второе уравнение на первое(или первое на второе):
300(2S-400)=(S+400)(S-300)
600S-120000=S2+400S-300S-120000
S?-500S=0
S(S-500)=0
S=0 или S=500м
Ответ: 500м
Вариант № 2
1. Сторона ромба равна 10 см, а сумма его диагоналей равна 28 см. Найдите площадь этого ромба.
Пусть х-AC y-BD
S ромба = 
диаг. х диаг. = 
х 12 х 16=96 см2
Ответ: 96 см2
2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 28 км, выходят одновременно навстречу друг другу два пешехода с одинаковыми скоростями. Пройдя 9 км, первый пешеход сделал остановку на 1 ч. После этого он увеличил скорость на 1 км/ч, и встреча пешеходов произошла на расстоянии 4 км от места задержки. Найдите скорость второго пешехода.
Пусть х-
,
пешехода, где x > 0.
+1ч =
4x+x2+x=6x+6
x2-x-6=0
D=1+24=25
Ответ: 3 км/ч.
Вариант № 3
1. Бригада рабочих может заасфальтировать всю дорогу за 28 дней. Если производительность труда рабочих увеличивается на 12 м в день, то бригада выполнит работу за 25 дней. Какова длина дороги в метрах?
А-работа
P- производительность
t-время
А= P х t
Р t A норма x 28 28?x Сверх плана X+12 25 25(x+12)
25(x+12)=28x
25x+300=28x
-3x= - 300
x=100
28 х 100=2800 метров
Ответ: 2800 метров
2. Автомобиль, пройдя путь от А до В, равный 300 км, повернул назад и через 1 ч 12 мин после выхода из В увеличил скорость на 16 км/ч. В результате на обратный путь он затратил на 48 мин меньше, чем на путь от А до В. Найдите первоначальную скорость автомобиля.
x- первоначальная скорость
1,2 – t первая часть пути, назад с той же скоростью.
Т.к. прибыл раньше на 0,8 ч., то составим и решим уравнение.
+1,2
)=0,8
- 1,2
=0,8
300x+4800=332x+0,8x2
0,8x2 +32x-4800=0
x2+40x-6000=0
D=1600+24000=25600
Ответ: 60 км/ч.
Вариант № 4
1. Садовник может подстричь все кусты малины за 12 дней. Если он увеличит производительность своего труда на 4 куста в день, то выполнит свою работу за 9 дней. Сколько всего кустов малины в саду?
Р t A норма x 12 12x Сверх плана x+4 9 9 (x+4)
9 (x+4)=12x
9x+36=12x
9x-12x= - 36
-3x= -36
X=12
12 х 12=144
Ответ : 144 куста малины.
2. Репортер, находящийся в командировке в рабочем поселке, должен успеть в городской аэропорт на самолет. Если он поедет на автобусе, то опоздает на 10 мин. Если же репортер отправится на автомобиле, то, останавливаясь в пути на полчаса, он приедет в аэропорт за 30 мин до вылета самолета. Известно, что расстояние от поселка до аэропорта равно 280 км. Найдите скорость автомобиля, если она на 20 км/ч больше скорости автобуса.
x-V автобуса x>0
(x+20 )-V автомобиля
= 
+ 30 +30
автобус автомобиль
= +1
= 1+ = 
x2 + 20x-4800
D = 400+19200=1960
= 60
60+20=80 км/ч
Ответ: 80 км/ч.
Вариант № 5
1. Лыжник должен был пройти 10 км за определенное время. Проделав половину пути, он остановился на 15 мин. Затем, увеличив скорость на 10 км/ч, закончил гонку вовремя. Какова была первоначальная скорость лыжника?
X - V первоначальная скорость x>0
+ 
+
= 
x2 + 10x-200=0
D=900
Ответ:10 км/ч первоначальная скорость.
2. В начале года прибыль фирмы составляла 12000 руб. в месяц. В течение года ежемесячная прибыль фирмы дважды увеличивалась на 2 %. Какую прибыль в месяц стала получать фирма к концу года?
1) 12000руб.-100 %
x- 2%
x = 240 руб.
12000+240=12240 руб. – после первого увеличения.
2) 12240 – 100 %
x- 2%
x=244,8 руб.
12240+244,8=12484,8 руб.
Ответ: 12484,8 руб. стала получать фирма к концу года.
Вариант № 6
1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. Проехав половину пути, он остановился на 10 мин. Увеличив скорость на 20 км/ч после остановки, он прибыл в пункт В вовремя. Определите скорость автобуса, с которой он проехал первую половину пути.
x - V первоначальная скорость x>0
+ + 
=
-
=
x2+20x-4800=0
D= 19600
Ответ: 60 км/ч.